קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען
1. א m-kg בלאק ווערט ארויסגעלאזט פון דער שפיץ פון דער גלאטער גענייגטער פלאך , ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. א פארגלייך צווישן דער גראוויטאציאנעלער פאטענציעלער ענערגיע און קינעטיקער ענערגיע פון בלאק ביי פונקט M איז...
באַשייד
גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביי פּונקט M:
PE M = מג (1/3 שעה) = 1/3 מגה
קינעטיש ענערגיע ביי פונקט M:
KE עם = עפּ = מג (2/3 ה) = 2/3 מגה
EP M : EK M
1/3 מגה : 2/3 מגה
1/3: 2/3
קסנומקס: קסנומקס
2. אן אייז-סקייער גליטשט פון א הייך פון A, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. אויב די אנפאנגס-געשווינדיקייט = 0 און די פארגיכערונג צוליב גראוויטי איז 10 ms -2 , וואס איז דעמאלט די געשווינדיקייט פונעם סקיער ביי פונקט B?
באַקאַנט:
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
די ענדערונג אין הייך = 50 מעטער – 10 מעטער = 40 מעטער
געוואָלט: גיכקייט פון דעם סקייער ביי פונקט ב
לייזונג:
דער פּרינציפּ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון מעכאַנישער ענערגיע זאָגט אַז די אָנהייבנדיקע מעכאַנישע ענערגיע = די לעצטע מעכאַנישע ענערגיע.
די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע = פאטענציעלע ענערגיע ביי פונקט ב (הייך = 40 מעטער)
די לעצטע מעכאנישע ענערגיע = קינעטישע ענערגיע ביי פונקט ב
די לעצטע מעכאנישע ענערגיע = די ערשטע מעכאנישע ענערגיע
½ mv t² = mgh
½ v t 2 = gh
½ vt² = ( 10 )(50-10)
½ vt² = ( 10 )(40)
½ v t² = 400
ווט 2 = ( 2 )(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 מעטער/סעקונדע
3. אן אביעקט הייבט אן צו גליטשן פון א פונקט פון A אן די אנפאנגס-געשווינדיקייט. אויב עס איז נישטא קיין רייבונג-קראפט, וואס איז די געשווינדיקייט פון דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט?
באַקאַנט:
מאַסע פון אָביעקט = מ
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0
הייך (ה) = 20 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
געוואָלט: לעצטע גיכקייט ( vt )
לייזונג:
אנפאנגס-מעכאנישע ענערגיע (ME1 ) = גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביי פונקט A (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
לעצטע מעכאנישע ענערגיע (ME² ) = קינעטישע ענערגיע (KE) = ½ mv t²
די גיכקייט פון דעם אביעקט ביים נידריגסטן פונקט (vt )?
אנווענדן דעם פּרינציפּ פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע זאָגט אַז די אָנהייב מעכאַנישע ענערגיע = די לעצט מעכאַנישע ענערגיע.
EM1 = EM2
200 מעטער = ½ מ״וו ט²
200 = ½ v t 2
400 = vt 2
vt = 20 מעטער/ סעקונדע
4. א 2-קילאגראַם באַל פֿאַלט פֿרײַ פֿון פּונקט A, ווי געוויזן אין דער פֿיגור אונטן (g = 10 ms -2 ). נאָך אָנקומען צו פּונקט B, די קינעטישע ענערגיע = 2 מאָל די פּאָטענציעלע ענערגיע. וואָס איז די הייך פֿון פּונקט B איבער דער ערד-איבערפֿלאַך.
באַקאַנט:
מאַסע פון באַל (מ) = 2 ק"ג
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms -2
הייך פון פונקט A (h A ) = 90 מעטער
געוואָלט: הייך פון פונקט ב (ה B )
לייזונג:
ווען מען קומט אן צו פונקט ב, איז די קינעטישע ענערגיע פון דעם באל ביי פונקט ב = 2 מאל די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע ביי פונקט ב.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 מגה B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 שעה B
גיכקייט (v) פון באַל ווען עס קומט אָן אין פּונקט ב נאָך אַ פרייען פאַל פֿון פּונקט א:
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
פאַרבייטן v₂ ביי דער אויבנדערמאָנטער גלייכונג מיט v₂ ביי דער גלייכונג.
v 2 = 40 שעה B
20(90–שעה ב ) = 40 שעה ב
1800–20 שעה ב = 40 שעה ב
1800 = 40 שעה ב + 20 שעה ב
1800 = 60 שעה ב
ה ב = 1800 / 60
ה ב = 30 מעטער
5. א 1-קילאגראַם באַל ווערט אַרויסגעלאָזט און גליטשט אַראָפּ פֿון פּונקט A צו פּונקט C, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. אויב די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע = 10 ms -2 , וואָס איז די קינעטישע ענערגיע פֿון דעם באַל ווען ער קומט אָן אין פּונקט C?
באַקאַנט:
מאַסע פון באַל (מ) = 1 ק"ג
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
די ענדערונג אין הייך (ה) = 0.75 מעטער
די אנפאנגליכע פאטענציעלע ענערגיע (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 דזשולס
אנפאנגס-קינעטישע ענערגיע (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
די לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
געוואָלט: קינעטיש ענערגיע פון באַל ביי פונקט C
לייזונג:
די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע (ME o ) = די לעצטע מעכאנישע ענערגיע (ME t )
די אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE o ) + די אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (KE o ) = די לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE t ) + די לעצטע קינעטישע ענערגיע (KE t )
7.5 דזשולס + 0 = 0 + KE t
7.5 דזשולס = KE t
קינעטישע ענערגיע פון באַל ביי פונט C = 7.5 דזשולס.
6. א 2-קילאגראַם באַל ווערט אַרויסגעלאָזט פֿון פּונקט A, ווי געוויזן אין דער בילד אונטן. די קרומע פלאַך איז גלאַט. אויב די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 ms -2 , וואָס איז די קינעטישע ענערגיע פֿון באַל ביי פּונקט B?
באַקאַנט:
מאַסע פון באַל (מ) = 2 ק"ג
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
די ענדערונג אין הייך (ה) = 120 ס״מ = 1.2 מעטער
די אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 דזשולס
די אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
די לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
געוואָלט: קינעטיש ענערגיע פון באַל ביי פונקט ב
לייזונג:
די מעכאנישע ענערגיע ביי פונקט א (אנהייב מעכאנישע ענערגיע) = די מעכאנישע ענערגיע ביי פונקט ב (די לעצטע מעכאנישע ענערגיע)
די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע (ME o ) = די לעצטע מעכאנישע ענערגיע (ME t )
די אנפאנגליכע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE o ) + די אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע (KE o ) = די לעצטע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE t ) + די לעצטע קינעטישע ענערגיע (KE t )
24 דזשולס + 0 = 0 + KE t
24 דזשולס = KE t
קינעטיש ענערגיע (KE) פון באַל ביי פונקט C = 24 דזשולס.
7. אן אביעקט האט א פעסטע מעכאנישע ענערגיע, גרעסערע קינעטישע ענערגיע, און א קלענערע גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע. דער אביעקט איז...
א. אין רו
ב. זיך באַוועגן אַרויף
ג. באַוועגן זיך אַראָפּ
ד. פארשנעלערט אויפן אויבערשטן טייל
לייזונג:
קינעטיש ענערגיע ווערט גרעסער, דאס מיינט אז די שנעלקייט פונעם אביעקט ווערט גרעסער און די גראוויטאציאנאלע פאטענציעלע ענערגיע איז קלענער, דאס מיינט אז די הייך פונעם אביעקט פון דער ערד-איבערפלאך איז קלענער. דאס פאסירט ווען דער אביעקט באוועגט זיך פון א געוויסער הייך אראפ צום באדן.
די באַציִונג צווישן גיכקייט און קינעטישע ענערגיע ווערט געוויזן דורך דער קינעטישע ענערגיע פאָרמולע:
KE = ½ mv²
באַשרייַבונג פון דער פֿאָרמולע: KE = קינעטישע ענערגיע, m = מאַסע, v = גיכקייט
די באַציִונג צווישן הייך און גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע ווערט רעפּרעזענטירט דורך דער גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע פאָרמולע:
PE = מגה
באַשרייַבונג פון דער פֿאָרמולע: PE = גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע, m = מאַסע, g = אַקסעלעראַציע פון גראַוויטאַציע, h = הייך
דער ריכטיקער ענטפער איז C.
- וואָס איז מעכאַנישע ענערגיע?
- ענטפער: מעכאנישע ענערגיע איז די סומע פון אן אביעקט'ס קינעטישע ענערגיע און פאטענציעלע ענערגיע. קינעטישע ענערגיע איז פארבונדן מיט אן אביעקט'ס באוועגונג, בשעת פאטענציעלע ענערגיע איז פארבונדן מיט זיין פאזיציע אדער קאנפיגוראציע.
- וואָס זאָגט דער פּרינציפּ פֿון קאָנסערוואַציע פֿון מעכאַנישער ענערגיע?
- ענטפער: דער פּרינציפּ זאָגט אַז אין אַן אפגעזונדערטער סיסטעם מיט בלויז קאָנסערוואַטיווע כוחות וואָס אַרבעטן, בלייבט די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע קאָנסטאַנט. דאָס מיינט אַז די סומע פון קינעטישע און פּאָטענציעלע ענערגיע ענדערט זיך נישט מיט דער צייט.
- ווי אזוי טוען קאנסערוואטיווע און נישט-קאנסערוואטיווע כוחות אפעקטירן די קאנסערוואציע פון מעכאנישער ענערגיע?
- ענטפער: קאנסערוואטיווע כוחות, ווי גראוויטי, טוישן נישט די גאנצע מעכאנישע ענערגיע פון א סיסטעם. זיי קענען פארוואנדלען פאטענציעלע ענערגיע אין קינעטישע ענערגיע אדער פארקערט, אבער די סומע בלייבט קאנסטאנט. נישט-קאנסערוואטיווע כוחות, ווי רייבונג, קענען פארשפרייטן מעכאנישע ענערגיע, געווענליך טראנספארמירנדיג עס אין טערמישע ענערגיע.
- פארוואס ווערט מעכאנישע ענערגיע נישט קאנסערווירט אין רעאלע סצענארן וואס האבן צו טון מיט רייבונג?
- ענטפער: רייבונג איז א נישט-קאנסערוואטיווע קראפט. ווען אביעקטן רירן זיך צו איינער דעם אנדערן, פארוואנדלט רייבונג א טייל פון דער סיסטעם'ס מעכאנישער ענערגיע אין טערמישע ענערגיע, וואס פירט צו א פארקלענערונג אין דער גאנצער מעכאנישער ענערגיע פון דער סיסטעם.
- ווי ווערט די קאנסערוואציע פון מעכאנישער ענערגיע דעמאנסטרירט אין א שווינגענדיקן פענדול?
- ענטפער: אין דער אָפּוועזנהייט פון לופט קעגנשטאנד (אַ נישט-קאָנסערוואַטיווע קראַפט), ווען די פּענדזשאַלאַם שווינגט זיך אַרויף, ווערט איר קינעטישע ענערגיע פארוואנדלט אין גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע. ביים העכסטן פונקט פון איר שווינג, האט זי מאַקסימום פּאָטענציעלע ענערגיע און מינימום קינעטישע ענערגיע. ווען זי שווינגט זיך צוריק אַראָפּ, ווערט די פּאָטענציעלע ענערגיע צוריק פארוואנדלט אין קינעטישע ענערגיע. די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע בלייבט קאָנסטאַנט, אפילו כאָטש די פארמען פון ענערגיע טוישן זיך.
- פארוואס קומט א באַל וואָס שפּרינגט אָן צום רו, אפילו אָן קיין עקסטערנע כוחות?
- ענטפער: ווען אַ באַל שפּרינגט, ווערט נישט זײַן גאַנצע קינעטישע ענערגיע צוריקגעקערט אין פּאָטענציעלע ענערגיע. אַ טייל ענערגיע גייט פֿאַרלוירן, אָפֿט ווי קלאַנג אָדער ווי דעפֿאָרמאַציע פֿון באַל, און ספּעציעל צוליב אינערלעכער רייַבונג אין דעם מאַטעריאַל פֿון באַל. דאָס זענען פֿאָרמען פֿון נישט-קאָנסערוואַטיווע כוחות וואָס זענען אין שפּיל, וואָס רעדוצירן די מעכאַנישע ענערגיע פֿון באַל מיט יעדן שפּרינג ביז ער קומט צו רו.
- אין אַ ראָולער קאָוסטער, וואו איז די העכסטע און נידעריגסטע מעכאַנישע ענערגיע?
- ענטפער: די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע פֿון דער ראָולער קאָוסטער בלייבט קאָנסטאַנט אויב מיר פֿאַרגעסן לופֿט קעגנשטאַנד און רייַבונג. אָבער, בײַם העכסטן פּונקט איז די פּאָטענציעלע ענערגיע בײַ איר מאַקסימום, בשעת די קינעטישע ענערגיע איז בײַ איר מינימום. ווען זי גייט אַראָפּ, קאָנווערטירט זיך פּאָטענציעלע ענערגיע אין קינעטישע ענערגיע, אַזוי בײַם נידעריקסטן פּונקט איז די קינעטישע ענערגיע בײַ איר מאַקסימום און די פּאָטענציעלע ענערגיע איז בײַ איר מינימום.
- ווי אזוי העלפט די קאנסערוואציע פון מעכאנישער ענערגיע צו פארשטיין פלאנעטארע אָרביטן?
- ענטפער: פּלאַנעטן וואָס דרייען זיך אַרום אַ שטערן ווי די זון האָבן ביידע קינעטישע ענערגיע (צוליב זייער באַוועגונג) און גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (צוליב זייער פּאָזיציע אין באַצוג צו דער זון). ווי אַ פּלאַנעט באַוועגט זיך נענטער צו דער זון, פאַרגיכערט ער, פאַרגרעסערט זיין קינעטישע ענערגיע בשעת זיין גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פאַרמינערט זיך, און פארקערט. די גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע פון דעם פּלאַנעט בלייבט קאָנסטאַנט איבער צייט, אויב אַנדערע כוחות (ווי פון אַנדערע פּלאַנעטן) זענען נישטיק.
- פארוואס פאלט א סאטעליט אין א סטאבילן אָרביט נישט אריין אין דער ערד?
- ענטפער: כאָטש דער סאַטעליט ווערט טאַקע געצויגן צו דער ערד צוליב גראַוויטאַציע, האַלט זיין פאָרווערטס קינעטישע ענערגיע אים אין באַוועגונג אין זיין אָרביט. די וואָג פון דער קינעטישע ענערגיע און גראַוויטאַציאָנעלער פּאָטענציעלער ענערגיע האַלט דעם סאַטעליט אין אַ סטאַבילער אָרביט מיט קאָנסטאַנטער מעכאַנישער ענערגיע.
- אויב אַ סקייער הייבט אָן פֿון רו בײַם שפּיץ פֿון אַן רייַבונגלאָזן באַרג און דאַן פֿאָרט אויף סקיס אַראָפּ, ווי וועט איר גיכקייט בײַם דנאָ זיך פֿאַרגלײַכן צו אויב זי וואָלט אָנגעהויבן אַ טייל וועג אַראָפּ דעם באַרג?
- ענטפער: אויף אַ באַרג אָן רייבונג, ווערט די סקיערס גאַנצע מעכאַנישע ענערגיע קאָנסערווירט. אויב זי הייבט אָן פֿון דער שפּיץ, וועט זי האָבן מער פּאָטענציעלע ענערגיע צו אָנהייבן מיט ווי אויב זי הייבט אָן האַלבוועגס אַראָפּ. די פּאָטענציעלע ענערגיע וועט זיך גאָר פֿאַרוואַנדלען אין קינעטישע ענערגיע ווען זי גייט אַראָפּ. אַזוי, וועט זי זיין שנעלער ביים דנאָ אויב זי הייבט אָן פֿון דער שפּיץ ווי אויב זי הייבט אָן האַלבוועגס אַראָפּ.
