หลักการงาน-พลังงานกล – ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา

1. กล่องมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ช้าลงจาก 10 เมตร/วินาที จนหยุดนิ่ง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 0.2 และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 เมตร/วินาที^² จง หาขนาดของการกระจัด

หลักการงาน-พลังงานกล – ปัญหาและวิธีแก้ไข 2

เป็นที่รู้จัก ;

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร็วเริ่มต้น (v _o) = 10 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t) = 0 ม./วินาที

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ ( _μk) = 0.2

น้ำหนัก (w) = มิลลิกรัม = (1 กิโลกรัม)(10 ม./วินาที^² ) = 10 กิโลกรัม ม./วินาที^² = 10 นิวตัน

ต้องการทราบ:ขนาดของการกระจัด (d)

วิธีการแก้ปัญหา:

หลักการงาน-พลังงานกล :

W _nc= ΔEM

W _nc= ΔEK + ΔEP

W _nc= ½ m (v _t² – v _o² ) + mgh

Wnc ₌งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวที่กระทำต่อวัตถุ

ΔEK = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์

ΔEP = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ

ม = มวล

v = ความเร็ว

g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง

h = การเปลี่ยนแปลงความสูง

การเปลี่ยนแปลงความสูง h = 0 ดังนั้น ΔEP = 0

W _nc= ΔEK

งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัว:

W _nc= -F _cd = – μ _kN d = – μ _kwd = – μ _kmgd

W _nc= -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc= – (4)(2)

เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางของแรงเสียดทานจลน์นั้นตรงข้ามกับทิศทางของการเคลื่อนที่

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:

ΔEK = ½ ม. (โว_ลต์² – โว₂⁾ = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

ขนาดของการเคลื่อนตัว:

W _nc= ΔEK

– 4 วินาที = – 100

s = -100/-4

s = 25 ม.

[irp]

2. วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนลงมาตามพื้นเอียง สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 0.4 และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับg = 10 ms⁻² ^จงหาความเร็วสุดท้ายเมื่อวัตถุตกถึงพื้น

เป็นที่รู้จัก : หลักการงาน-พลังงานกล – ปัญหาและวิธีแก้ไข 3

ความสูงเริ่มต้น (h _o) = 6 เมตร

ความสูงสุดท้าย (h _t) = 0 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o) = 0

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ ( _μk) = 0.4

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

cos θ = 8/10

ส่วนประกอบแนวตั้งของน้ำหนัก = w _y= w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก = N = w _y= 8 m

แรงเสียดทานจลน์ = f _k= μ _kN = μ _kw _y= (0.4)(8 m) = 3.2 m

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t)

วิธีการแก้ปัญหา:

หลักการงาน-พลังงานกล – ปัญหาและวิธีแก้ไข 4 หลักการงาน-พลังงานกล:

W _nc= Δ EM

W _nc= Δ EK + Δ EP

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:

ΔEK = 1/2 ม. (v_t² - v_o²) = 1/2 ม. (v_t² - 0) = 1/2 มิลลิโวลต์_t²

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์:

W _nc= – f _ks = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

ความเร็วสุดท้าย (v _t) :

W _nc= Δ EK + Δ EP

– 32 ม. = 1/2 ม. _{โวลต์ เสื้อ}² – 60 ม

– 32 ม. = ม. (1/2 ว_ท.² – 60)

– 32 = 1/2 v _t² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t²

28 = 1/2 v _t²

2 (28) = v _t²

56 = v _t²

v _t= √4.14

v _t= 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนลงมาตามพื้นเอียงขรุขระ ความเร็วเริ่มต้นคือ 0 เมตร/วินาที และความเร็วสุดท้ายคือ10 เมตร/ ^{วินาที}ถ้าแรงเสียดทานจลน์เท่ากับ 2 นิวตัน และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g = 10 เมตร/วินาที^²ความสูง (h) คือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก : หลักการงาน-พลังงานกล – ปัญหาและวิธีแก้ไข 5

มวล (ม.) = 1 กก.

ความเร็วเริ่มต้น (v _o) = 0 (บล็อกหยุดนิ่ง)

ความเร็วสุดท้าย (v _t) = 10 ms ^-1

ความสูงเริ่มต้น (h _o) = h

ความสูงสุดท้าย (h _t) = 0

แรงเสียดทานจลน์ (f _k) = 2 N

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ^ms⁻²

ต้องการ :ส่วนสูง (h)

วิธีการแก้ปัญหา:

งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์:

W _nc= – f _ks = – (2 )(15) = – 30

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์:

ΔEK = 1/2 ม. (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ:

Δ EP = mg (h _t– h _o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

หลักการงาน-พลังงานกล:

W _nc= Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ชม.

10 ชั่วโมง = 50 + 30

10 ชั่วโมง = 80

h = 80/10

ชั่วโมง = 8 นาที

4ถ้าก้อนวัตถุเคลื่อนที่ลงมาตามระนาบที่เอียงเล็กน้อยแล้ว…
A. งานที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อบล็อกนั้นมากกว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของบล็อก
B. พลังงานกลเพิ่มขึ้น
ค. ปริมาณพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ลดลง
D. งานที่ทำนั้นเกิดจากแรงเสียดทานซึ่งเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของบล็อก
Solution

ข้อ A ผิด

งานที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงกระทำต่อบล็อกนั้น เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วงของบล็อก

ข้อ B ผิด

ถ้าพื้นเอียงเรียบ พลังงานกลของวัตถุจะคงที่ เมื่อวัตถุอยู่ด้านบนสุดของพื้นเอียงและยังไม่เคลื่อนที่ พลังงานกลของวัตถุจะเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วง วัตถุยังคงหยุดนิ่ง ดังนั้นพลังงานจลน์จึงเป็นศูนย์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ลงมาตามพื้นเอียง ความสูงของวัตถุจะลดลง ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงก็จะลดลงด้วย พลังงานศักย์โน้มถ่วงลดลงเพราะมันเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ แม้ว่าพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ แต่พลังงานกลยังคงที่

ถ้าพื้นเอียงขรุขระ พลังงานกลของวัตถุจะลดลงเนื่องจากแรงเสียดทานทำงานลบ แรงเสียดทานเป็นแรงที่ไม่คงตัว การทำงานที่เกิดจากแรงที่ไม่คงตัวต่อวัตถุจะทำให้พลังงานกลของวัตถุลดลง

C ถูกต้อง

พื้นผิวของพื้นเอียงนั้นขรุขระ จึงมีแรงเสียดทานที่ขัดขวางการเคลื่อนที่ของวัตถุ แรงเสียดทานเป็นแรงที่ไม่คงตัว ทฤษฎีงาน-พลังงานกลกล่าวว่า งานที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัว (เช่น แรงเสียดทาน) เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล ในกรณีนี้ พลังงานกลจะลดลง

พลังงานกลของบล็อก = พลังงานศักย์โน้มถ่วง + พลังงานจลน์

ตัวเลือก D ผิด

งานที่ทำโดยแรงเสียดทานต่อบล็อกนั้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลของบล็อก ไม่ใช่การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของบล็อก จริงอยู่ที่แรงเสียดทานเป็นแรงต้านการเคลื่อนที่ของบล็อก ทำให้ความเร็วของบล็อกลดลงและพลังงานจลน์ของบล็อกลดลง แต่โปรดเข้าใจว่าพลังงานจลน์ของบล็อกนั้นมาจากพลังงานศักย์โน้มถ่วง ดังนั้นจึงเป็นความจริงที่ว่างานที่ทำโดยแรงเสียดทานนั้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล (พลังงานกลลดลง)

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

5. วัตถุชิ้นหนึ่งวางอยู่บนพื้นขรุขระ ถูกกระแทกจนเคลื่อนที่ได้ 3 วินาทีแล้วหยุด ถ้าทราบว่ามวลของวัตถุคือ 10 กรัม แรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นคือ 2 กิโลไดน์ จงหาปริมาณงานที่ทำโดยแรงเสียดทาน

เอ. 0.18 จูล

บี. -0.18 เจ

ซี. 0.36 จูล

ง. -0.36 จูล

เป็นที่รู้จัก :

ช่วงเวลา (t) = 3 วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t) = 0 m/s (วัตถุหยุดนิ่ง)

มวลของวัตถุ (ม.) = 10 กรัม = 10/1000 กิโลกรัม = 1/100 กิโลกรัม = 0.01 กิโลกรัม

แรงเสียดทาน (F) = 2 กิโลไดน์ = 2 x 10 ³ไดน์

ต้องการทราบ:งาน (W) ที่ทำโดยแรงเสียดทาน

วิธีการแก้ปัญหา:

การแปลงหน่วยของแรง:

1 นิวตัน = 1 x 10⁵ ^ไดน์

1 ไดน์ = 1 / 10⁵ ^นิวตัน = 1 x 10⁻⁵ ^นิวตัน = ^10⁻⁵นิวตัน

แรงเสียดทาน (F) = 2 x 10³ ^ไดน์ = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^นิวตัน = 2 x 10⁻² ^นิวตัน = 2/100 นิวตัน = 0.02 นิวตัน

ทฤษฎีงาน-พลังงานกลกล่าวว่า งานที่เกิดขึ้นจากแรงที่ไม่คงตัวต่อวัตถุจะมีค่าเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลของวัตถุนั้น

ถ้าวัตถุเคลื่อนที่บนระนาบเอียง พลังงานกล (ME) จะเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วง (PE) + พลังงานจลน์ (KE) แต่ถ้าวัตถุเคลื่อนที่บนระนาบแนวนอนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงความสูง พลังงานกลจะเท่ากับพลังงานจลน์ บนระนาบแนวนอน พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นศูนย์เพราะไม่มีการเปลี่ยนแปลงความสูง

แรงเสียดทานเป็นแรงที่ไม่คงตัว แรงเสียดทานมักจะลดความเร็วและพลังงานจลน์ของวัตถุ จึงสรุปได้ว่า งานที่ทำโดยแรงเสียดทานต่อวัตถุนั้นเท่ากับการลดลงของพลังงานกล

ในทางคณิตศาสตร์ :

งาน (W) = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t² – v _o² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o² ))

F s = – ½ mv _o² ———— สมการ 1

คำอธิบาย: F = แรงเสียดทาน, d = การกระจัด, m = มวล, v _o= ความเร็วเริ่มต้น

ยังไม่ทราบค่าการกระจัด (d) และความเร็วเริ่มต้น (v _{o ) เนื่องจากต้องคำนวณ v}_oหรือ d ก่อน จากนั้นจึงคำนวณงานที่ทำโดยแรงเสียดทานโดยใช้สมการใดสมการหนึ่งหลังจากทราบค่า v _oหรือ d แล้ว

สมการการกระจัด (d) ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอ:

v _t² = v _o² + 2 (-a) s

ความเร็วสุดท้าย (v _t) = 0 และความเร่ง (a) มีเครื่องหมายลบเนื่องจากวัตถุเกิดการลดความเร็ว (ความเร็วของวัตถุลดลง)

0 = วี_o² – 2 โฆษณา

v_o² = 2 โฆษณา

d = v _o² / 2 a ———— สมการ 2

เปลี่ยนค่า d ในสมการที่ 2 เป็นค่า d ในสมการที่ 1 :

F d = – ½ mv _o²

F (v _o² /2a) = – ½ mv _o²

(F/2a) v _o² = – ½ mv _o²

F/2a = – ½ ม.

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 นิวตัน / 0.01 กิโลกรัม

a = – 2 นิวตัน/กิโลกรัม

a = – 2 ม./วินาที^²

สมการสำหรับคำนวณความเร็วเริ่มต้น (v _o) ในการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอ:

v _t= v _o+ at —–> ความเร็วสุดท้าย (v _t) = 0, ความเร่ง (a) = 2 m/s² ^,ช่วงเวลา (t) = 3 วินาที

0 = v _o+ (-2)(3)

0 = v _o– 6

v _o= 6 เมตร/วินาที

งาน (W) ที่ทำโดยแรงเสียดทาน :

W = – ½ มิลลิโวลต์_หรือ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 จูล

งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจะมีค่าเป็นลบ ซึ่งหมายความว่างานนั้นทำให้พลังงานกลของวัตถุลดลง

ถ้าทราบค่า d แล้ว สามารถคำนวณงานได้โดยใช้สมการW = F d

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

แพ็คเกจ wpdm_id='1178'

หลักการงาน-พลังงานเชิงกล – ปัญหาและวิธีแก้ไข

แสดงความคิดเห็น ยกเลิกการตอบ