งานและพลังงานจลน์ – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

งาน - พลังงานจลน์ :

1. รถยนต์มวล 5000 กิโลกรัม เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งจนถึง 20 เมตร/วินาที² จงคำนวณหาปริมาณงาน สุทธิ ที่กระทำต่อรถยนต์

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 5000 กก.

ความเร็วเริ่มต้น(v _o ) = 0 ม./วินาที ( รถหยุดนิ่ง)

ความเร็วสุดท้าย(v _t ) = 20 ม./วินาที

ต้องการ : เครือข่าย

วิธีการแก้ปัญหา:

หลักการงาน-พลังงานจลน์ :

W _net = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = งานสุทธิ

ΔEK = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์

m = มวล (กิโลกรัม)

v _t = ความเร็วสุดท้าย(เมตร/วินาที)

v _o = ความเร็วเริ่มต้น(เมตร/วินาที)

เครือข่าย:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _{สุทธิ}= ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _net = (2500)(400 – 0)

W _net = (2500)(400)

_{พลังงานสุทธิ}= 1000,000 จูล

2. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่งจาก 5 เมตร/วินาที² เป็น 10 เมตร/วินาที² จงหาปริมาณงานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุ!

เป็นที่รู้จัก :

มวล(ม.) = 10 กก.

ความเร็วเริ่มต้น(v _o ) = 5 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย(v _t ) = 10 ม./วินาที

ต้องการ : เครือข่าย

วิธีการแก้ปัญหา:

เครือข่าย:

W _net = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _{สุทธิ}= ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _net = (5)(100 – 25)

W _net = (5)(75)

_{พลังงานสุทธิ}= 375 จูล

3. รถยนต์หนัก 2000 กิโลกรัม ชะลอความเร็วจาก 10 เมตร/วินาที² เหลือ 5 เมตร/วินาที² งานที่กระทำต่อรถยนต์มีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวล ของรถยนต์(เมตร) = 2000 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น(v _o ) = 10 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย(v _t ) = 5 ม./วินาที

ต้องการ: เครือข่าย

วิธีการแก้ปัญหา:

เครือข่าย:

W _net = Δ EK

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _{สุทธิ}= ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _net = (1000)(25 – 100)

W _net = (1000)(-75)

_{พลังงานสุทธิ}W = -75,000 จูล

เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางการเคลื่อนที่ตรงข้ามกับทิศทางของแรงลัพธ์

4. แรงคงที่ขนาด 60 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 10 กิโลกรัม เป็นเวลา 12 วินาที ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุคือ 6 เมตร/วินาที และทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นทิศทางเดียวกับทิศทางของแรง

(1) งานที่ทำกับวัตถุคือ 30,240 จูล

(2) พลังงานจลน์สุดท้ายคือ 30,240 จูล

(3) กำลังไฟฟ้าคือ 2,520 วัตต์

(4) พลังงานจลน์ของวัตถุเพิ่มขึ้น 180 จูล

ข้อความที่ถูกต้องคือ…

เป็นที่รู้จัก :

แรง (F) = 60 นิวตัน

ช่วงเวลา (t) = 12 วินาที

มวลของวัตถุ (เมตร) = 10 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 6 ม./วินาที

ต้องการ:ข้อความที่ถูกต้อง

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร่งของวัตถุ:

∑F = ma

60 = 10 ก.

a = 60 / 10 = 6 ม./วินาที^²

ความเร็วสุดท้าย:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 ม./วินาที

ระยะทางที่เดินทางได้ใน 12 วินาที:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 เมตร

(1) งานที่ทำโดยใช้แรง

W = F s = (60)(504) = 30,240 จูล

(2) พลังงานจลน์สุดท้าย

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 จูล

(3) อำนาจ

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 จูล/วินาที

(4) การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์

ΔKE = 1/2 มิลลิ_{โวลต์ เสื้อ}² – 1/2 มิลลิโวล ต์ _o ² = 1/2 เมตร (โวล_ต์² – โวลต์_o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 จูล

5. งานชิ้นใหญ่กว่าจะทำโดยพิจารณาจากจำนวนวัตถุ...

วิธีการแก้ปัญหา:

งานสุทธิ = การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

งานในขอบเขตที่ใหญ่กว่า:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 จูล

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 จูล

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 จูล

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 จูล

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 จูล

6. รถยนต์หนัก 4000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที จากนั้นรถถูกลดความเร็วลงจนความเร็วสุดท้ายเป็น 15 เมตร/วินาที จงหาปริมาณงานที่กระทำต่อรถยนต์

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 4000 กก.

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 25 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 15 ม./วินาที

ต้องการ:งานซ่อมรถยนต์

วิธีการแก้ปัญหา:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 จูล = -800 กิโล จูล

7. ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม ถูกขว้างออกไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จากความสูง 5 เมตร ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 เมตร/วินาที^²จงหาพลังงานจลน์ของลูกบอลที่ความสูง 2 เมตร

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 0.1 กก.

การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 5 ม. – 2 ม. = 3 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:พลังงานจลน์ที่ความสูง 2 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์สามารถทำความเข้าใจได้โดยการวิเคราะห์ส่วนประกอบในแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนที่แยกกัน การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่และการเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งวิเคราะห์เป็นการเคลื่อนที่แบบตกอิสระหรือการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

พลังงานกลเริ่มต้น= พลังงานศักย์โน้มถ่วง

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 จูล

พลังงานกลสุดท้าย= พลังงานจลน์

พลังงานจลน์ = 3 จูล

8. รถยนต์มวล 1000 กิโลกรัม เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที งานที่รถยนต์ทำมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 1000 กก.

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 5 ม./วินาที

ต้องการ:งาน (W) ที่ทำด้วยรถยนต์

วิธีการแก้ปัญหา:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

งานที่ทำด้วยรถยนต์:

W _net = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 จูล

9. ลูกบอลมวล 500 กรัมถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นผิวโลกด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 m/s² ^{ความเร่ง}เนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m / ^s²งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อลูกบอลถึงความสูงสูงสุดคือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล (เมตร) = 500 กรัม = 0.5 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 m/s ²

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0 (ความเร็ว ณ จุดสูงสุด)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ :งาน (W) ที่ทำโดยชั่งน้ำหนัก

วิธีการแก้ปัญหา:

งานสุทธิที่กระทำโดยแรงสุทธิต่อวัตถุ = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _{เสื้อ}² – ½ mv _o ² = ½ m (v _{เสื้อ}² – v _o ² )

KE _t = พลังงานจลน์สุดท้าย, KE _o = พลังงานจลน์เริ่มต้น, m = มวลของวัตถุ, v _t = ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ, v _o = ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ

เครือข่าย:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

_{พลังงานสุทธิ} W = (0.25)(-100) = -25 จูล

เครื่องหมายลบแสดงว่าทิศทางการเคลื่อนที่นั้นตรงข้ามกับน้ำหนักของลูกบอล ทิศทางการเคลื่อนที่ของลูกบอลคือตั้งตรง และทิศทางของน้ำหนักคือลงล่าง

10. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกลงมาอย่างอิสระโดยมีความแตกต่างของระดับความสูงเท่ากับ 2.5 เมตร ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms⁻² ^งานที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวลของลูกบอล (เมตร) = 1 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 ม./วินาที

ความสูง (h) = 2.5 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:โครงข่ายไฟฟ้าในระหว่างการเคลื่อนย้าย

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วสุดท้ายของลูกบอล(v _t )

คำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระทราบค่า:ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s² ^,การเปลี่ยนแปลงความสูงของลูกบอล (h) = 2.5 เมตรต้องการหา:ความเร็วสุดท้าย

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

งานสุทธิ = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์

W _{สุทธิ} = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _net = ½ (25)(2) = 25 จูล

11. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากเคลื่อนที่ไปได้ 400 เมตร ความเร็วสุดท้ายของวัตถุคือ 144 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 ms⁻² ^จงหางานสุทธิ

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 72 กม./ชั่วโมง = 20 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 144 กม./ชม. = 40 ม./วินาที

ระยะทาง (วินาที) = 400 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:เครือข่าย

วิธีการแก้ปัญหา:

งานสุทธิ = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์

W _net = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 จูล

12. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 เมตร^{/วินาที}งานที่กระทำต่อวัตถุคือ 21 จูล ความเร็วสุดท้ายของวัตถุคือเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวล (ม.) = 2 กก.

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 2 ม./วินาที

งาน (W) = 21 จูล

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

W _net = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _net = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 ม./วินาที

1.3 . แรงคงที่ขนาด 8 นิวตัน กระทำต่อวัตถุที่มีมวล 16 กิโลกรัม ถ้าวัตถุอยู่นิ่งในตอนเริ่มต้น จงหาความเร็วของวัตถุหลังจากที่แรงกระทำต่อวัตถุเป็นเวลา 4 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

แรงคงที่ (F) = 8 นิวตัน

มวลของวัตถุ (เมตร) = 16 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ (v _o ) = 0 เมตร/วินาที

ช่วงเวลาที่แรงกระทำต่อวัตถุ (t) = 4 วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

งาน = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์

W = พลังงานจลน์สุดท้าย – พลังงานจลน์เริ่มต้น

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— สมการที่ 1

งาน = แรง x การเคลื่อนที่

W = F d

W = 8 วัน

ใช้สมการการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่ไม่สม่ำเสมอข้างล่างนี้เพื่อคำนวณการกระจัด (d) :

d = v _o t + ½ at ²

d = การกระจัด, v₀ ₌ ความเร็วเริ่มต้น, t = ช่วงเวลา, a = ความเร่ง

d = 0 + ½ ที่² = ½ ที่² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

เปลี่ยนค่าการกระจัด (d) ในสมการของงานที่มีค่าการกระจัด (d) ในสมการนี้:

W = 8 วัน

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— สมการ 2

สมการ 1 = สมการ 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 เมตร/วินาที

14. ในการเพิ่มความเร็วของวัตถุให้เป็น 2 เท่าของความเร็วเริ่มต้น จงหาปริมาณงานที่ต้องใช้ในกระบวนการนั้น…

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 1 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 1 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 2 x ความเร็วเริ่มต้น = 2 x 1 = 2 เมตร/วินาที

ต้องการ:งาน

วิธีการแก้ปัญหา:

พลังงานจลน์เริ่มต้น:

KE เริ่มต้น = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

พลังงานจลน์สุดท้ายเมื่อความเร็วของวัตถุเป็น 2 เท่าของความเร็วเริ่มต้น:

TO สุดท้าย = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์:

งาน = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์

งาน = พลังงานจลน์สุดท้าย - พลังงานจลน์เริ่มต้น

งาน = 2 – 0.5

งาน = 1.5

พลังงานจลน์เริ่มต้น = 0.5

งาน = 3 x 0.5 = 1.5

ต้องใช้พลังงาน 3 เท่าของพลังงานจลน์เริ่มต้น

15. รถยนต์คันหนึ่งมีมวล 1500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง บนถนนราบเรียบและเป็นเส้นตรง รถยนต์คันนี้เร่งความเร็วขึ้นเป็น 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงคำนวณหาปริมาณงานที่ต้องใช้ในการเร่งความเร็วรถยนต์คันนี้

เป็นที่รู้จัก :

มวลของรถยนต์ (เมตร) = 1500 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้นของรถ (v _o ) = 36 กม./ชั่วโมง = 36,000 เมตร / 3600 วินาที = 10 เมตร/วินาที

ความเร็วสุดท้ายของรถ (v _t ) = 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง = 72,000 เมตร / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที

ต้องการ:งานที่จำเป็นเพื่อเร่งความเร็วรถยนต์

วิธีการแก้ปัญหา:

ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์:

W = EK สุดท้าย – EK เริ่มต้น

W = ½ mv _{เสื้อ}² – ½ mv _o ² = ½ m (v _{เสื้อ}² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 จูล

16. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 72 กิโลเมตร^ต่อชั่วโมง หลังจากเคลื่อนที่ไปตามทางตรงราบเป็นระยะทาง 400 เมตร ความเร็วของวัตถุเปลี่ยนเป็น 144 กิโลเมตร^ต่อชั่วโมง จงคำนวณงานทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ

เป็นที่รู้จัก :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 72 กม./ชั่วโมง = 72,000 เมตร / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 144 กม./ชั่วโมง = 144,000 เมตร / 3600 วินาที = 40 เมตร/วินาที

การเคลื่อนที่ของวัตถุ = 400 เมตร

ต้องการ:งานสร้างโครงข่ายบนวัตถุ

วิธีการแก้ปัญหา:

ทฤษฎีงาน-พลังงานจลน์กล่าวว่า งานสุทธิที่กระทำต่อวัตถุมีลักษณะเช่นเดียวกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของวัตถุ

W สุทธิ = ค่า TO สุดท้าย – ค่า TO เริ่มต้น

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W net = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W สุทธิ = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W สุทธิ = 1600 – 400

พลังงานสุทธิ = 1200 จูล

รายละเอียด:

W = งาน, KE = พลังงานจลน์

พลังงานจลน์

17. กระสุนปืนหนัก 10 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 100 เมตร/วินาที พลังงานจลน์ของกระสุนปืนมีค่าเท่าใด

เป็นที่รู้จัก :

มวลของกระสุน (m) = 10 กรัม = 10/1000 กิโลกรัม = 1/100 กิโลกรัม = 0.01 กิโลกรัม

ความเร็วของกระสุน (v) = 100 เมตร/วินาที

ต้องการ:พลังงานจลน์

วิธีการแก้ปัญหา:

พลังงานจลน์ = 1/2 มิลลิโวลต์^²

KE = 1/2 (0,01 กก.)(100 ม./วินาที) ²

KE = 1/2 (0,01 กก.)(10.000 ม. ² /วินาที² )

KE = (0,01 กก.)(5000 ม. ² /วินาที² )

พลังงานจลน์ = 50 กก. ม. ^² /วินาที^²

พลังงานจลน์ = 50 จูล

แพ็คเกจ wpdm_id='1191'

1. งานที่ทำโดยใช้กำลัง ปัญหาและวิธีแก้ปัญหา
2. ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับงานและพลังงานจลน์
3. หลักการงาน-พลังงานเชิงกล ปัญหา และวิธีแก้ปัญหา
4. ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง
5. ปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับพลังงานศักยภาพของสปริงยืดหยุ่น
6. ปัญหาและแนวทางแก้ไขด้านพลังงาน
7. การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
8. การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นและลงในการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
9. การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่บนพื้นผิวโค้ง
10. การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่บนระนาบเอียง
11. การประยุกต์ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานกลสำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์