พลังงานกล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

พลังงานกล – ปัญหาและแนวทางแก้ไข

หลักการงาน-พลังงานเชิงกล

1. สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ระหว่างบล็อกกับพื้น (μk ₎คือ 0.5 การกระจัดของวัตถุ จะเป็นเท่าใด ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (μ _k ) = 0.5

มวลของบล็อก (เมตร) = 4 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) คือ 10 m/ ^s²

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (4)(10) = 40 นิวตัน

ถ้าบล็อกวางอยู่บนระนาบแนวนอน แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) จะเท่ากับน้ำหนัก (w) = 40 นิวตัน

ถ้าบล็อกวางอยู่บนระนาบแนวนอน แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) จะเท่ากับน้ำหนัก (w) = 40 นิวตัน

ความเร็วเริ่มต้น (v ₁ ) = 5 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v ₂ ) = 0 ม./วินาที

ต้องการทราบ:การเคลื่อนที่ของวัตถุ (d) ?

วิธีการแก้ปัญหา:

หลักการงาน-พลังงานกลกล่าวว่า งาน (W) ที่ทำโดยแรงที่ไม่คงตัวนั้นเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล = พลังงานกลสุดท้าย – พลังงานกลเริ่มต้น

แรงเสียดทานจลน์เป็นหนึ่งในแรงที่ไม่คงตัว และเป็นแรงที่ไม่คงตัวเพียงแรงเดียวที่กระทำต่อบล็อก

W = ΔME

f _k d = ME ₂ – ME ₁

งานที่ทำโดยแรงเสียดทานจลน์:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานกล:

ΔME = ฉัน₂ – ฉัน₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

วัตถุเคลื่อนที่ไปตามระนาบแนวนอนโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงความสูง (Δh = 0) ดังนั้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลง(ΔPE = PE ₂ – PE ₁ = 0) ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลจึงเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เท่านั้น

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ มิลลิโวลต์₂ ² – ½ มิลลิโวลต์₁ ² = ½ เมตร (ข้อ₂ ² – ข้อ₁ ² )

Δ ME = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

การเคลื่อนตัวของบล็อก:

W = ΔME

20 วินาที = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 เมตร

หลักการอนุรักษ์พลังงานกล

2. วัตถุ A และวัตถุ B มีมวลเท่ากัน วัตถุ A ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง h เมตร และวัตถุ B ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 2h เมตร ถ้าวัตถุ A ตกกระทบพื้นด้วยความเร็ว v เมตร/วินาที พลังงานจลน์ของวัตถุ B เมื่อตกกระทบพื้นจะเป็นเท่าใด

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร็วสุดท้ายของวัตถุ B เมื่อตกอย่างอิสระจากความสูง 2h คือ:

v ² = 2 g (2h) = 4 gh

พลังงานจลน์ของวัตถุ B:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– สมการ 1

พลังงานกลเริ่มต้นของวัตถุ B = พลังงานศักย์โน้มถ่วง = mg h

พลังงานกลสุดท้าย ของวัตถุ B = พลังงานจลน์ = ½ ^mv²

หลักการอนุรักษ์พลังงานกล:

mgh = ½ mv ²

เนื่องจากmgh = ½ mv ²ดังนั้นเราจึงสามารถเปลี่ยนmghในสมการที่ 1 เป็น ½ mv ²ได้

พลังงานจลน์ของวัตถุ B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. วัตถุตกอย่างอิสระจากความสูง 20 เมตร ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที² จงหาความเร็วของวัตถุเมื่ออยู่สูงจากพื้น 15 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

พลังงานกลสุดท้าย = พลังงานกลเริ่มต้น

พลังงานจลน์ ณ จุดที่ 2 = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ ระยะ 5 เมตร

4. ปล่อยวัตถุจากด้านบนของพื้นเอียงเรียบ จงหาความเร็วของวัตถุเมื่อกระทบพื้น

วิธีการแก้ปัญหา:

พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานศักย์โน้มถ่วง = mgh = m (10)(5) = 50 เมตร

พลังงานกลสุดท้าย = พลังงานจลน์ = 1/2 ^mv²

หลักการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลเริ่มต้นเท่ากับพลังงานกลสุดท้าย

ME _o = ME _t

50 ม. = 1/2 ม. ²

50 = 1/2 หาร²

2 (50) = v ²

100 = v ²

v = 10 ม./วินาที

5.

วัตถุมวล m กิโลกรัม ถูกปล่อยจากความสูง h เมตรเหนือพื้นดิน ดังแสดงในรูปด้านล่าง จงหาอัตราส่วนของพลังงานศักย์ต่อพลังงานจลน์ (KE) ที่จุด M

วิธีการแก้ปัญหา:

พลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ จุด M:

PE _M = มก. (0.3 ชม.)

พลังงานจลน์ ณ จุด m = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ ระยะ h-0.3h = 0.7 h

KE _M = PE = มก. (0.7 ชม.)

อัตราส่วนของพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อพลังงานจลน์ ณ จุด M:

PE _M : KE _M

มก. (0.3 ชม.) : มก. (0.7 ชม.)

0.3: 0.7

3: 7

6. ถ้า PE _Qและ KE _Qคือพลังงานศักยภาพและพลังงานจลน์ ณ จุด Q (g = 10 m/s² ⁾แล้ว PE _Q : KE _Q =…

วิธีการแก้ปัญหา:

พลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ จุด Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 เมตร

พลังงานจลน์ ณ จุด Q = การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ ระยะ 5 - 1.8 = 3.2 เมตร

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

อัตราส่วนของพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อพลังงานจลน์ ณ จุด Q :

PE _Q : KE _Q

18 ม. : 32 ม.

18: 32

9: 16

1. พลังงานกลคืออะไร? คำตอบพลังงานกลคือผลรวมของพลังงานศักยภาพและพลังงานจลน์ในระบบ มันแสดงถึงปริมาณพลังงานทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่และตำแหน่งของวัตถุ
2. พลังงานจลน์แตกต่างจากพลังงานศักยภาพอย่างไร? คำตอบพลังงานจลน์คือพลังงานของการเคลื่อนที่ ในขณะที่พลังงานศักย์คือพลังงานที่สะสมอยู่เนื่องจากตำแหน่งหรือลักษณะของวัตถุ ตัวอย่างเช่น รถยนต์ที่กำลังเคลื่อนที่จะมีพลังงานจลน์ ในขณะที่สปริงที่ยืดออกหรือวัตถุที่อยู่สูงในสนามโน้มถ่วงจะมีพลังงานศักย์
3. พลังงานกลจะถูกอนุรักษ์เสมอหรือไม่? คำตอบในระบบปิดที่สมบูรณ์แบบซึ่งไม่มีแรงภายนอกมากระทำ พลังงานกลจะคงที่ อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์จริง พลังงานรูปแบบอื่น เช่น พลังงานความร้อนหรือพลังงานเสียง อาจเข้ามามีบทบาทเนื่องจากแรงเสียดทานหรือแรงที่ไม่คงที่อื่นๆ ซึ่งนำไปสู่การลดลงของพลังงานกลโดยรวม
4. การอนุรักษ์พลังงานกลช่วยในการแก้ปัญหาได้อย่างไร? คำตอบเมื่อพลังงานกลในระบบถูกอนุรักษ์ (ไม่มีแรงที่ไม่เป็นอนุรักษ์ เช่น แรงเสียดทาน) พลังงานรวม ณ จุดเริ่มต้นจะเท่ากับพลังงานรวม ณ จุดสิ้นสุด หลักการนี้ช่วยให้เราสามารถเชื่อมโยงพลังงานศักยภาพและพลังงานจลน์ ณ จุดเวลาต่างๆ ซึ่งทำให้กระบวนการแก้ปัญหาทำได้ง่ายขึ้น
5. เกิดอะไรขึ้นกับพลังงานกลของลูกบอลเมื่อมันถูกโยนขึ้นไปด้านบนและหยุดชั่วขณะก่อนที่จะตกลงมา? คำตอบเมื่อลูกบอลลอยสูงขึ้น พลังงานจลน์ของมันจะลดลง ในขณะที่พลังงานศักย์จะเพิ่มขึ้น ที่จุดสูงสุด พลังงานกลทั้งหมดของลูกบอลจะกลายเป็นพลังงานศักย์ เมื่อลูกบอลตกลงมา กระบวนการนี้จะกลับกัน ในสถานการณ์อุดมคติที่ไม่มีแรงต้านอากาศ พลังงานกลรวมของลูกบอลจะคงที่ตลอดการเคลื่อนที่
6. วัตถุหนึ่งๆ สามารถมีทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักยภาพในเวลาเดียวกันได้หรือไม่? คำตอบใช่ วัตถุหนึ่งสามารถมีพลังงานทั้งสองรูปแบบได้พร้อมกัน ตัวอย่างเช่น ลูกตุ้มที่อยู่ตรงกลางของการแกว่งจะมีพลังงานจลน์เนื่องจากการเคลื่อนที่ และพลังงานศักย์เนื่องจากความสูงเหนือจุดต่ำสุด
7. รถไฟเหาะแสดงให้เห็นถึงหลักการอนุรักษ์พลังงานกลได้อย่างไร? คำตอบรถไฟเหาะเริ่มต้นด้วยพลังงานศักย์ที่จุดสูงสุด เมื่อมันลงมา พลังงานศักย์นี้จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ทำให้รถไฟเหาะเร็วขึ้น เมื่อมันขึ้นไปอีกครั้ง พลังงานจลน์จะลดลงในขณะที่พลังงานศักย์จะเพิ่มขึ้น โดยไม่คำนึงถึงแรงเสียดทานและแรงต้านอากาศ พลังงานกลรวมจะคงที่เกือบตลอดเวลา
8. ปัจจัยใดบ้างที่อาจนำไปสู่การสูญเสียพลังงานกลในระบบที่ใช้งานจริง? คำตอบแรงเสียดทาน แรงต้านอากาศ และการเกิดเสียง เป็นปัจจัยบางประการที่อาจนำไปสู่การสูญเสียพลังงานในระบบต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง พลังงานไม่ได้ถูกทำลายไป (เนื่องจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน) แต่จะเปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานในรูปแบบอื่น เช่น ความร้อนหรือเสียง
9. งานและพลังงานกลมีความสัมพันธ์กันอย่างไร? คำตอบงานที่กระทำต่อระบบโดยแรงภายนอกสามารถนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงพลังงานกลของระบบได้ ในทางคณิตศาสตร์ งานเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานกล

10. ถ้าพลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นสิ่งสัมพัทธ์กับจุดอ้างอิง แล้วเราจะวัดการเปลี่ยนแปลงของมันได้อย่างสม่ำเสมอได้อย่างไร? คำตอบ : แม้ว่าค่าสัมบูรณ์ของพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะขึ้นอยู่กับการเลือกจุดอ้างอิง แต่การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ (เช่น เมื่อวัตถุถูกยกขึ้นหรือลดลง) จะคงที่โดยไม่ขึ้นอยู่กับจุดอ้างอิง ดังนั้นเราจึงมักให้ความสำคัญกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์มากกว่าค่าสัมบูรณ์