การกระจัดเวกเตอร์ – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. บุคคลหนึ่งเดินจากจุด A ไปยังจุด B ซึ่งอยู่ทางทิศเหนือ 600 เมตร จากนั้นไปยังจุด C ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันตก 400 เมตร จากนั้นไปยังจุด D ซึ่งอยู่ทางทิศใต้ 200 เมตร และสุดท้ายไปยังจุด E ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออก 700 เมตร ขนาดของการกระจัด มีค่า เท่าใด
วิธีการแก้ปัญหา:
เป็นที่รู้จัก :
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 ม
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 ม.
2. คนคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันตก10 เมตรจากนั้นเดินไปทางทิศใต้12 เมตรและจากนั้นเดิน ไป ทางทิศตะวันออก15 เมตรการกระจัดจากจุดเริ่มต้นคือเท่าใด
3. คนคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันตก 1 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 3 เมตร และจากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออก 5 เมตร การกระจัดจากจุดเริ่มต้นคือเท่าใด
4. การกระจัดของวัตถุตามรูปด้านล่างคือเท่าใด
5. คนคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือ 80 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออก 80 เมตร และจากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 20 เมตร การกระจัดของคนคนนั้นคือเท่าไร?
6. คนคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 6 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 6 เมตร และจากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออกอีก 2 เมตร การกระจัดของคนคนนั้นคือเท่าไร?
7. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก 40 เมตร จากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือของทิศตะวันออก 37 องศาเป็นระยะทาง 100 เมตร แล้วเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนืออีก 100 เมตร การกระจัดของวัตถุมีค่าเท่าใด? sin 37 องศา = 0.6
เป็นที่รู้จัก :
ต้องการทราบ:ขนาดของการกระจัด (R)
วิธีการแก้ปัญหา:
ซิน 37 ° = c/d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 เมตร
เวกเตอร์ลัพธ์:
8. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตก 4√3 เมตร จากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศเหนือ 4 เมตร และจากนั้นเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก 60 องศาจากทิศเหนือเป็นระยะทาง 8 เมตร ผลลัพธ์ของการกระจัดคืออะไร?
เป็นที่รู้จัก :
a = a' = 4√3 เมตร
b = b' = 4 เมตร
c = 8 เมตร
d = ……
ต้องการ:ผลลัพธ์ของการกระจัด
วิธีการแก้ปัญหา:
sin 30 ° = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 เมตร
ผลลัพธ์ของการเคลื่อนที่:
R = b' + d
R = 4 เมตร + 4 เมตร
R = 8 เมตร
1. คำถาม:การกระจัดแบบเวกเตอร์คืออะไร? คำตอบ:การกระจัดแบบเวกเตอร์เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ มันมีทั้งขนาดและทิศทาง ชี้ตรงจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้าย โดยไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่ใช้
2. คำถาม:การกระจัดแบบเวกเตอร์แตกต่างจากระยะทางที่เดินทางอย่างไร? คำตอบ:ระยะทางที่เดินทางแสดงถึงความยาวทั้งหมดของเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไป และเป็นปริมาณสเกลาร์ ในทางกลับกัน การกระจัดแบบเวกเตอร์อธิบายถึงระยะทางเส้นตรงที่สั้นที่สุดระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด โดยมีทิศทางที่เฉพาะเจาะจง ทำให้เป็นการกระจัดแบบเวกเตอร์
3. คำถาม:ถ้าคนคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือ 3 กิโลเมตร แล้วเดินไปทางทิศตะวันออก 4 กิโลเมตร การกระจัดลัพธ์คือเท่าใด? คำตอบ:โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก การกระจัดลัพธ์คือ√3 / 2 + 4/2ซึ่งเท่ากับ 5 กิโลเมตร ทิศทางคือทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
4. คำถาม:ขนาดของการกระจัดสามารถมากกว่าระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้หรือไม่? คำตอบ:ไม่ได้ ขนาดของการกระจัดไม่สามารถมากกว่าระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้ อาจเท่ากันหากเส้นทางเป็นเส้นตรง หรืออาจน้อยกว่าหากเส้นทางไม่เป็นเส้นตรง
5. คำถาม:เราจะแสดงการกระจัดแบบเวกเตอร์ด้วยกราฟได้อย่างไร? คำตอบ:การกระจัดแบบเวกเตอร์แสดงด้วยกราฟโดยใช้ลูกศร จุดเริ่มต้นของลูกศรแสดงตำแหน่งเริ่มต้น ปลายลูกศรแสดงตำแหน่งสุดท้าย และความยาวของลูกศรแสดงขนาดของการกระจัด
6. คำถาม:เหตุใดการบวกเวกเตอร์จึงมีความสำคัญในการคำนวณการกระจัดสุทธิ? คำตอบ:การบวกเวกเตอร์มีความสำคัญอย่างยิ่ง เพราะเมื่อมีการกระจัดหลายครั้งเกิดขึ้น ทิศทางการเคลื่อนที่อาจไม่ใช่ทิศทางเดียวกันทั้งหมด การบวกเวกเตอร์แบบต่อหัวต่อท้ายจะช่วยให้เราสามารถหาการกระจัดโดยรวมหรือการกระจัดสุทธิของวัตถุหลังจากมีการเคลื่อนที่หลายครั้งได้
7. คำถาม:ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับมายังจุดเริ่มต้น การกระจัดของวัตถุนั้นมีค่าเท่าใด? คำตอบ:ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับมายังจุดเริ่มต้น การกระจัดของวัตถุนั้นจะเป็นศูนย์ เพราะตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเหมือนกัน
8. คำถาม:การกระจัดสามารถมีค่าเป็นลบได้หรือไม่? คำตอบ:การกระจัดเองในฐานะเวกเตอร์ไม่มีค่า "ลบ" แต่ส่วนประกอบของการกระจัดสามารถมีค่าเป็นลบได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเรากำหนดให้ทิศเหนือเป็นค่าบวก การเคลื่อนที่ไปทางใต้จะมีส่วนประกอบเป็นลบ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับระบบอ้างอิงหรือระบบพิกัดที่เราเลือกใช้
9. คำถาม:ทำไมจึงกล่าวว่าการกระจัดเป็นเวกเตอร์ “ลัพธ์”? คำตอบ:การกระจัดถูกเรียกว่าเวกเตอร์ “ลัพธ์” เพราะมันแสดงถึงผลรวมของการเคลื่อนที่ (หรือการกระจัด) แต่ละส่วนที่เกิดขึ้นกับวัตถุ มันสรุปการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งโดยรวม
10. คำถาม:ทิศทางของเวกเตอร์การกระจัดถูกกำหนดอย่างไร? คำตอบ:ทิศทางของเวกเตอร์การกระจัดถูกกำหนดโดยเส้นที่เชื่อมระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้าย โดยเส้นนั้นจะชี้ตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด
