การกระจัดเวกเตอร์ – ปัญหาและวิธีแก้ไข
1. บุคคลหนึ่งเดินจากจุด A ไปยังจุด B ซึ่งอยู่ทางทิศเหนือ 600 เมตร จากนั้นไปยังจุด C ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันตก 400 เมตร จากนั้นไปยังจุด D ซึ่งอยู่ทางทิศใต้ 200 เมตร และสุดท้ายไปยังจุด E ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออก 700 เมตร ขนาดของการกระจัด มีค่า เท่าใด
วิธีการแก้ปัญหา:
เป็นที่รู้จัก :
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 ม
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 ม.
2. คนคนหนึ่งเดิน 10 เมตรทิศตะวันตก, แล้วก็ 12 เมตรทางใต้, แล้วก็ 15 เมตรตะวันออกเฉียงใต้. การกระจัดจากจุดเริ่มต้นคือเท่าไร?
3. คนคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันตก 1 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 3 เมตร และจากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออก 5 เมตร การกระจัดจากจุดเริ่มต้นคือเท่าใด
4. การกระจัดของวัตถุตามรูปด้านล่างคือเท่าใด
5. คนคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือ 80 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออก 80 เมตร และจากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 20 เมตร การกระจัดของคนคนนั้นคือเท่าไร?
6. คนคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 6 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 6 เมตร และจากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออกอีก 2 เมตร การกระจัดของคนคนนั้นคือเท่าไร?
7. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก 40 เมตร จากนั้นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง 37 เมตรo วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือเป็นระยะ 100 เมตร จากนั้นไปทางทิศเหนืออีก 100 เมตร การกระจัดของวัตถุเป็นเท่าใด? sin 37o = 0.6
เป็นที่รู้จัก :
เป็นที่ต้องการ : ขนาดของการกระจัด (R)
วิธีการแก้ปัญหา:
ไม่มี 37o = c / d
0.6 = c / 100
c = (100)(0.6)
c = 60 เมตร
เวกเตอร์ลัพธ์:
8. วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตก 4√3 เมตร จากนั้นไปทางทิศเหนือ 4 เมตร และจากนั้นเคลื่อนที่ไปในทิศทาง 60 องศาo เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกจากทิศเหนือเป็นระยะ 8 เมตร ผลลัพธ์ของการเคลื่อนที่นี้คืออะไร?
เป็นที่รู้จัก :
a = a' = 4√3 เมตร
b = b' = 4 เมตร
c = 8 เมตร
d = ……
เป็นที่ต้องการ : ผลลัพธ์ของการกระจัด
วิธีการแก้ปัญหา:
บาป 30o = d / c
0.5 = d / 8
d = (0.5)(8)
d = 4 เมตร
ผลลัพธ์ของการเคลื่อนที่:
R = b' + d
R = 4 เมตร + 4 เมตร
R = 8 เมตร
1. คำถาม: การกระจัดแบบเวกเตอร์คืออะไร? คำตอบ: การกระจัดแบบเวกเตอร์ คือปริมาณเวกเตอร์ที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ มันมีทั้งขนาดและทิศทาง โดยชี้ตรงจากตำแหน่งเริ่มต้นไปยังตำแหน่งสุดท้าย โดยไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางที่ใช้
2. คำถาม: การกระจัดแบบเวกเตอร์แตกต่างจากระยะทางที่เดินทางอย่างไร? คำตอบ: ระยะทางที่เดินทางหมายถึงความยาวทั้งหมดของเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไป และเป็นปริมาณสเกลาร์ ในทางกลับกัน การกระจัดแบบเวกเตอร์อธิบายถึงระยะทางเส้นตรงที่สั้นที่สุดระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด โดยมีทิศทางที่เฉพาะเจาะจง ทำให้เป็นการกระจัดแบบเวกเตอร์
3. คำถาม: ถ้าคนคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือ 3 กิโลเมตร แล้วเดินไปทางทิศตะวันออก 4 กิโลเมตร การกระจัดลัพธ์จะเป็นเท่าใด คำตอบ: โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก การกระจัดลัพธ์คือ √32+42 ซึ่งเป็นระยะทาง 5 กิโลเมตร ทิศทางคือทิศตะวันออกเฉียงเหนือ
4. คำถาม: ขนาดของการกระจัดสามารถมากกว่าระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้หรือไม่? คำตอบ: ไม่ ขนาดของการกระจัดไม่สามารถมากกว่าระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้ มันอาจเท่ากันหากเส้นทางเป็นเส้นตรง หรืออาจน้อยกว่าหากเส้นทางไม่เป็นเส้นตรง
5. คำถาม: จะแสดงการกระจัดของเวกเตอร์ในรูปแบบกราฟได้อย่างไร? คำตอบ: การกระจัดแบบเวกเตอร์แสดงด้วยภาพกราฟิกโดยใช้ลูกศร จุดเริ่มต้นของลูกศรแสดงตำแหน่งเริ่มต้น ปลายลูกศรแสดงตำแหน่งสุดท้าย และความยาวของลูกศรแสดงถึงขนาดของการกระจัด
6. คำถาม: เหตุใดการบวกเวกเตอร์จึงมีความสำคัญในการคำนวณการกระจัดสุทธิ? คำตอบ: การบวกเวกเตอร์มีความสำคัญอย่างยิ่ง เพราะเมื่อมีการเคลื่อนที่หลายครั้ง การเคลื่อนที่เหล่านั้นอาจไม่ได้อยู่ในทิศทางเดียวกันทั้งหมด การบวกเวกเตอร์แบบต่อหัวต่อท้ายจะช่วยให้เราสามารถหาค่าการเคลื่อนที่โดยรวมหรือค่าการเคลื่อนที่สุทธิของวัตถุหลังจากมีการเคลื่อนที่หลายครั้งได้
7. คำถาม: ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับมายังจุดเริ่มต้น การกระจัดของวัตถุนั้นคือเท่าใด? คำตอบ: ถ้าวัตถุเคลื่อนที่กลับไปยังจุดเริ่มต้น การกระจัดของวัตถุจะเป็นศูนย์ เพราะตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเหมือนกัน
8. คำถาม: การกระจัดสามารถมีค่าเป็นลบได้หรือไม่? คำตอบ: การกระจัดนั้นโดยตัวมันเองไม่มีค่า "ลบ" แต่ส่วนประกอบของมันอาจมีค่าลบได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าเรากำหนดให้ทิศเหนือเป็นค่าบวก การเคลื่อนที่ไปทางใต้จะมีส่วนประกอบเป็นค่าลบ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับระบบอ้างอิงหรือระบบพิกัดที่เราเลือกใช้
9. คำถาม: เหตุใดจึงกล่าวว่าการกระจัดเป็นเวกเตอร์ "ลัพธ์"? คำตอบ: การกระจัดถูกเรียกว่าเวกเตอร์ "ลัพธ์" เพราะมันแสดงถึงผลรวมของทุกการเคลื่อนไหว (หรือการกระจัด) แต่ละครั้งที่เกิดขึ้นกับวัตถุ มันสรุปการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งโดยรวม
10. คำถาม: ทิศทางของเวกเตอร์การกระจัดถูกกำหนดอย่างไร? คำตอบ: ทิศทางของเวกเตอร์การกระจัดจะถูกกำหนดโดยเส้นที่เชื่อมระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้าย โดยจะชี้ตรงจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด
