దొర్లుడు చలనం – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. ఒక బోలు స్థూపాకార వస్తువు (I = m R ² ) 10 m/s ప్రారంభ వేగంతో ఒక గరుకైన ఏటవాలు తలంపై జారకుండా దొర్లుతూ పైకి కదులుతోంది . ఆ ఏటవాలు తలానికి ఉన్నతి కోణం θ మరియు tan θ = 0.75. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g = 10 ms ^-2 అయితే , వస్తువు యొక్క వేగం 5 ms ^-1 కి తగ్గితే , అప్పుడు ఏటవాలు తలంపై ఆ వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం …

తెలిసినది :

బోలు స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = m R ²

ఎలివేషన్ కోణం = θ , ఇక్కడ టాన్ θ = 0.75 = 75/100 = ఎదురుగా / adj

సిన్ θ = వ్యతిరేక / హైప్ = 75/125 = 3/5 = 0.6

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

తుది వేగం (v _t ) = 5 మీ/సె

కావలసినది : దూరం

పరిష్కారం:

Cసమీకరణాన్ని ఉపయోగించి సిలిండర్ చేరిన ఎత్తును లెక్కించండి యాంత్రిక శక్తి పరిరక్షణ.

ప్రారంభ ఎత్తు (h_o) = 0 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 10 మీ/సె

తుది వేగం (v_t) = 5 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

ఆ స్థూపం 7.5 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది.

సిలిండర్ ప్రయాణించిన దూరం:

స్థూపం ప్రయాణించిన దూరం 12.5 మీటర్లు.

సరైన సమాధానం A.

సమీకరణం యొక్క వివరణ:

_o = ప్రారంభ, _t = చివరి, నేను = యాంత్రిక శక్తి, పిఇ = స్థితి శక్తి, గతి శక్తి = గతి శక్తి, m = మాస్, g = గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం, h = ఎత్తు, v = రేఖీయ వేగం, ω = కోణీయ వేగం, I = జడత్వ భ్రామకం, R = స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం

2. ఒక ఘన స్థూపం (I = ½ మీ R²3 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువు, sin θ = 0.6 ఉన్నతి కోణం θ గల ఒక గరుకైన ఏటవాలు తలంపై జారకుండా పైకి దొర్లుతూ కదులుతోంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g = 10 ms అయితే^-2 మరియు వస్తువు యొక్క ప్రారంభ వేగం 10 మీ/సె అయితే, ఆ వస్తువు ప్రయాణించిన ఏటవాలు తలం పొడవు…

తెలిసినది :

ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = ½ మీ R²

సిలిండర్ ద్రవ్యరాశి = 3 కిలోగ్రాములు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

తుది వేగం (v_t) = 0 మీ/సె (వస్తువు ఆగిపోతుంది)

ఉన్నతి కోణం (θ) = θ, పాపం ఎక్కడ θ = 0.6 = 6/10 = ఎదుటి భుజం/కర్ణం

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

కావలసినది : Tవస్తువు ప్రయాణించిన వాలు తలం పొడవు

పరిష్కారం:

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి స్థూపం చేరిన ఎత్తును లెక్కించండి.

ప్రారంభ ఎత్తు (h_o) = 0 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 10 మీ/సె

తుది వేగం (v_t) = 0 మీ/సె (వస్తువు ఆగిపోతుంది)

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

ఆ స్థూపం 7.5 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది.

సిలిండర్ ప్రయాణించిన దూరం:

స్థూపం ప్రయాణించిన దూరం 12.5 మీటర్లు.

3. ఒక బోలు స్థూపాకార వస్తువు (I = m R²R వ్యాసార్థం గల ఒక వస్తువు, sin α = 0.8 కోణం గల ఒక గరుకైన ఏటవాలు తలంపై జారకుండా దొర్లుతూ పైకి కదులుతుంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g = 10 ms అయితే^-2 మరియు ప్రారంభ వేగం 8 మీ/సె^-1 అప్పుడు వస్తువు ఆగే ముందు వాలు తలంపై చేరే పొడవు…

తెలిసినది :

ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = m R²

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 8 మీ/సె

తుది వేగం (v_t) = 0 మీ/సె (వస్తువు ఆగిపోతుంది)

వాలు తలం యొక్క ఉన్నతి కోణం (θ) = θ, పాపం ఎక్కడ θ = 0.8

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : సిలిండర్ ప్రయాణించిన దూరం

పరిష్కారం:

యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి స్థూపం చేరిన ఎత్తును లెక్కించండి.

ప్రారంభ ఎత్తు (h_o) = 0 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 8 మీ/సె

తుది వేగం (v_t) = 0 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

ఆ స్థూపం 6.4 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది.

సిలిండర్ ప్రయాణించిన దూరం:

స్థూపం ప్రయాణించిన దూరం 8 మీటర్లు.