1. ఒక బోలు స్థూపాకార వస్తువు (I = m R 2 ) 10 m/s ప్రారంభ వేగంతో ఒక గరుకైన ఏటవాలు తలంపై జారకుండా దొర్లుతూ పైకి కదులుతోంది . ఆ ఏటవాలు తలానికి ఉన్నతి కోణం θ మరియు tan θ = 0.75. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g = 10 ms -2 అయితే , వస్తువు యొక్క వేగం 5 ms -1 కి తగ్గితే , అప్పుడు ఏటవాలు తలంపై ఆ వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం …
తెలిసినది :
బోలు స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = m R 2
ఎలివేషన్ కోణం = θ , ఇక్కడ టాన్ θ = 0.75 = 75/100 = ఎదురుగా / adj
సిన్ θ = వ్యతిరేక / హైప్ = 75/125 = 3/5 = 0.6
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 10 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 5 మీ/సె
కావలసినది : దూరం 
పరిష్కారం:
యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి స్థూపం చేరిన ఎత్తును లెక్కించండి.
ప్రారంభ ఎత్తు (h o ) = 0 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 10 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 5 మీ/సె
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/ సె²
ఆ స్థూపం 7.5 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది.
సిలిండర్ ప్రయాణించిన దూరం:
స్థూపం ప్రయాణించిన దూరం 12.5 మీటర్లు.
సరైన సమాధానం A.
సమీకరణం యొక్క వివరణ:
o = ప్రారంభ, t = తుది, ME = యాంత్రిక శక్తి , PE = స్థితిజ శక్తి, KE = గతిజ శక్తి , m = ద్రవ్యరాశి , g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం, h = ఎత్తు, v = రేఖీయ వేగం, ω = కోణీయ వేగం , I = జడత్వ భ్రామకం, R = స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం
2. 3 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక ఘన స్థూపం (I = ½ మీ R² ) , sin θ = 0.6 ఉన్నతి కోణం θ గల ఒక గరుకైన ఏటవాలుపై జారకుండా దొర్లుతూ పైకి కదులుతోంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g = 10 మీ/ సె⁻² మరియు వస్తువు యొక్క తొలి వేగం 10 మీ/సె అయితే, ఆ వస్తువు ఏటవాలుపై ప్రయాణించిన పొడవు…
తెలిసినది :
ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = ½ మీ R 2
సిలిండర్ ద్రవ్యరాశి = 3 కిలోగ్రాములు
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 10 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 0 మీ/సె (వస్తువు ఆగిపోతుంది)
ఎలివేషన్ కోణం ( θ ) = θ , ఇక్కడ sin θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె2
కావలసినది : వస్తువు ప్రయాణించిన ఏటవాలు తలం యొక్క పొడవు
పరిష్కారం:
యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి స్థూపం చేరిన ఎత్తును లెక్కించండి.
ప్రారంభ ఎత్తు (h o ) = 0 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 10 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 0 మీ/సె (వస్తువు ఆగిపోతుంది)
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/ సె²
ఆ స్థూపం 7.5 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది.
సిలిండర్ ప్రయాణించిన దూరం:
స్థూపం ప్రయాణించిన దూరం 12.5 మీటర్లు.
3. R వ్యాసార్థం కలిగిన ఒక బోలు స్థూపాకార వస్తువు (I = m R 2 ), sin α = 0.8 కోణంతో ఉన్న ఒక గరుకైన ఏటవాలు తలంపై జారకుండా దొర్లుతూ పైకి కదులుతుంది. గురుత్వాకర్షణ త్వరణం g = 10 ms -2 మరియు తొలి వేగం 8 ms -1 అయితే , ఆ వస్తువు ఆగే ముందు ఏటవాలు తలంపై చేరే పొడవు…
తెలిసినది :
ఘన స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రామకం (I) = m R 2
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 8 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 0 మీ/సె (వస్తువు ఆగిపోతుంది)
వంపుతిరిగిన విమానం యొక్క ఎలివేషన్ కోణం ( θ ) = θ , ఇక్కడ సిన్ θ = 0.8
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
కావలసినది : స్థూపం ప్రయాణించిన దూరం
పరిష్కారం:
యాంత్రిక శక్తి నిత్యత్వ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి స్థూపం చేరిన ఎత్తును లెక్కించండి.
ప్రారంభ ఎత్తు (h o ) = 0 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 8 మీ/సె
తుది వేగం (v t ) = 0 మీ/సె
గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 10 మీ/ సె²
ఆ స్థూపం 6.4 మీటర్ల ఎత్తుకు చేరుకుంటుంది.
సిలిండర్ ప్రయాణించిన దూరం:
స్థూపం ప్రయాణించిన దూరం 8 మీటర్లు.
