நியமன தொடர்பு பகுப்பாய்வு

நியமன தொடர்பு பகுப்பாய்வு

பெண்டாஹுலுவான்
பல ஆய்வுகளில், ஆராய்ச்சியாளர்கள் பெரும்பாலும் இரண்டு மாறிகளின் தொகுப்புகள் இருக்கும் சூழ்நிலைகளை எதிர்கொள்கின்றனர், அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் பல குறிகாட்டிகளைக் கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, கல்வித் துறையில், கற்றல் காரணிகள் (ஊக்கம், படிப்பு நேரம், குடும்ப ஆதரவு, இணைய அணுகல்) பற்றிய மாறிகளின் ஒரு தொகுப்பும், கற்றல் விளைவுகள் (கணித மதிப்பெண்கள், மொழி மதிப்பெண்கள், அறிவியல் மதிப்பெண்கள் மற்றும் தரப்புள்ளி சராசரிகள்) பற்றிய மாறிகளின் ஒரு தொகுப்பும் நம்மிடம் இருக்கலாம். முக்கியமான கேள்வி, "ஊக்கத்திற்கும் கணித மதிப்பெண்களுக்கும் தொடர்பு உள்ளதா?" என்பது மட்டுமல்ல, மாறாக, "கற்றல் காரணிகளின் தொகுப்பிற்கும் கற்றல் விளைவுகளின் தொகுப்பிற்கும் இடையிலான ஒட்டுமொத்த உறவு எவ்வளவு வலுவானது?" என்பதே ஆகும். இது போன்ற கேள்விகளுக்குப் பதிலளிக்க, நியமத் தொடர்புப் பகுப்பாய்வு (CCA) மிகவும் பொருத்தமான பன்மாறிப் புள்ளிவிவர முறைகளில் ஒன்றாகும்.

இரண்டு மாறிகளின் தொகுப்புகளுக்கு இடையிலான உறவை ஒரே நேரத்தில் அளவிடுவதற்கும் விளக்குவதற்கும் நியமனத் தொடர்புப் பகுப்பாய்வு (Canonical correlation analysis) உருவாக்கப்பட்டது. வேறுவிதமாகக் கூறினால், CCA என்பது (இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான) எளிய தொடர்பு என்ற கருத்தை, இரண்டு மாறிகளின் தொகுப்புகளின் இரண்டு நேரியல் சேர்க்கைகளுக்கு இடையிலான தொடர்பாக விரிவுபடுத்துகிறது. இந்தக் கட்டுரை CCA-வின் அடிப்படைக் கருத்துகள் , நோக்கங்கள், பகுப்பாய்வுப் படிகள், விளக்கம், மற்றும் அதன் நன்மைகள் மற்றும் வரம்புகள் பற்றி விவாதிக்கிறது.

அடிப்படைக் கருத்துக்கள் நியமன தொடர்பு
சாதாரண ஒட்டுறவு (எ.கா. பியர்சன் ஒட்டுறவு) என்பது X மற்றும் Y போன்ற இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையேயான நேரியல் உறவின் வலிமையை அளவிடுகிறது. CCA இந்தக் கருத்தை, இரண்டு புதிய மாறிகளை நேரியல் சேர்க்கைகளாக உருவாக்குவதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்துகிறது:

– X என்ற கணத்திற்கான முதல் நியமன மாறுபாடு:
U = a₁X₁ + a₂X₂ + … + aₚXₚ
– Y என்ற கணத்திற்கான முதல் நியமன மாறுபாடு:
V = b₁Y₁ + b₂Y₂ + … + b_qY_q

U மற்றும் V-க்கு இடையேயான ஒட்டுறவு அதிகபட்சமாக இருக்கும்படி a மற்றும் b என்ற குணகங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இந்த அதிகபட்ச ஒட்டுறவு, முதல் நியமன ஒட்டுறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் ஜோடி பெறப்பட்டவுடன், CCA ஆனது முந்தைய ஜோடிக்கு செங்குத்தாக (ஒத்த தொடர்பற்றதாக) இருக்கும் அடுத்தடுத்த மாறிகளின் ஜோடிகளை (இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் பல) உருவாக்க முடியும்.

சாத்தியமான நியமன மாறி ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை min(p, q) ஆகும், இது இரண்டு கணங்களுக்கு இடையில் உள்ள மாறிகளின் மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையாகும்.

நோக்கமும் பயன்பாடும்
ஆராய்ச்சியின் நோக்கங்கள் பின்வருமாறு இருக்கும்போது CCA பயன்படுத்தப்படுகிறது:

1. இரண்டு மாறித் தொகுப்புகளுக்கு இடையேயான தொடர்பின் வலிமையை ஒட்டுமொத்தமாக அளவிடவும்.
2. X மற்றும் Y ஆகிய தொகுப்புகளில் உள்ள மாறிகளின் மிகவும் தொடர்புடைய சேர்க்கையைக் கண்டறியவும்.
3. பன்மாறி உறவுகளின் பரிமாணங்களை, எளிதில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய பல ஜோடி மாறிகளாகச் சுருக்கவும்.
4. தரவுகளில் உள்ள வடிவங்களை ஆராய்தல்: இரு களங்களுக்கு இடையிலான உறவை எந்த மாறிகள் முதன்மையாக விளக்குகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு பயன்பாட்டு சூழல்:
– உளவியல்: “ஆளுமைப் பண்புகள்” தொகுப்பிற்கும் “மனநலக் குறிகாட்டிகள்” தொகுப்பிற்கும் இடையிலான தொடர்பு.
– பொருளாதாரம்: “பேரியல் குறிகாட்டிகள்” தொகுப்பிற்கும் “தொழிலாளர் சந்தைக் குறிகாட்டிகள்” தொகுப்பிற்கும் இடையிலான உறவு.
சுகாதார அறிவியல்: ஒரு தொகுதி “வாழ்க்கைப் பழக்கவழக்கங்களுக்கும்” ஒரு தொகுதி “மருத்துவ அளவுருக்களுக்கும்” இடையேயான தொடர்பு.

தரவு அனுமானங்கள் மற்றும் தேவைகள்
பல பன்மாறி முறைகளைப் போலவே, CCA-விலும் முடிவுகள் நிலையானதாகவும் விளக்கக்கூடியதாகவும் இருப்பதற்குப் பல அனுமானங்களைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

1. நேரியல் தொடர்பு: CCA ஆனது கணங்களுக்கு இடையேயான நேரியல் தொடர்பைப் படம்பிடிக்கிறது. தொடர்பு நேரியல் அல்லாததாக இருந்தால், நியமனத் தொடர்பு அந்தத் தொடர்பின் வலிமையைக் குறைத்து மதிப்பிடக்கூடும்.
2. பன்மாறி இயல்புநிலை: கொள்கையளவில், மாறிகள் ஒரு பன்மாறி இயல்புநிலை பரவலைப் பின்பற்றுகின்றன, குறிப்பாக முக்கியத்துவச் சோதனைக்கு. இருப்பினும், நடைமுறையில், தரவு முழுமையாக இயல்பானதாக இல்லாதபோதும், CCA பெரும்பாலும் ஆராயும் நோக்கில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
3. ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் தீவிரமான பன்முக நேர்கோட்டுத்தன்மை இல்லை: அதிகத் தொடர்புள்ள மாறிகள் குணக மதிப்பீடுகளை நிலையற்றதாக ஆக்கக்கூடும்.
4. போதுமான மாதிரி அளவு: ஒரு பொதுவான விதியாக, ஒவ்வொரு மாறிக்கும் குறைந்தபட்சம் 10–20 தரவுகள் இருக்க வேண்டும், இருப்பினும் ஆய்வுச் சூழலுக்கு இதைவிட அதிகமாகவும் தேவைப்படலாம்.

மேலும், குணகங்களை எளிதாக ஒப்பிடுவதற்காக, மாறிகள் ஒப்பிடக்கூடிய அல்லது தரப்படுத்தப்பட்ட அளவுகோலில் (z-மதிப்பு) இருக்க வேண்டும்.

நியமன தொடர்பு பகுப்பாய்வின் படிகள்
பொதுவாக, CCA-ஐ நடத்துவதற்கான நிலைகள் பின்வருமாறு:

1. இரண்டு மாறித் தொகுப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.
உறுதி செய்து கொள்ளுங்கள் மாறிகள் இதன் அடிப்படையில் குழுப்படுத்தப்படுகின்றன வெறும் முயன்று பார்ப்பது அல்ல, கோட்பாடு அல்லது கருத்தியல் கட்டமைப்பு.

2. தரவு சரிபார்ப்பு
விடுபட்ட தரவு (விடுபட்ட மதிப்புகள்), புறமதிப்புகள், இயல்புநிலைச் சோதனைகள் மற்றும் ஒவ்வொரு தொகுப்பிற்குள்ளும் உள்ள தொடர்புகள் (பன்முக நேர்கோட்டுத்தன்மையைக் கண்டறிய) ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது.

3. நியமன மாறிகளை மதிப்பிடுதல்
U₁–V₁, U₂–V₂ போன்ற மாறுபடும் ஜோடிகளை உருவாக்குகிறது.

4. நியமனத் தொடர்பைக் கணக்கிடுதல்
ஒவ்வொரு k-ஆவது ஜோடிக்கும் U_k மற்றும் V_k இடையே உள்ள தொடர்பு.

5. முக்கியத்துவச் சோதனை
பெறப்பட்ட நியமனத் தொடர்பு, புள்ளிவிவரப்படி பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதா என்பதை இது சோதிக்கிறது. பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சோதனைகள் வில்க்ஸ் லாம்ப்டா, பில்லாயின் சுவடு (பெரும்பாலும் MANOVA-வில்), ஹோட்டெல்லிங்கின் சுவடு மற்றும் ராயின் மிகப்பெரிய மூலம் ஆகியவை ஆகும். CCA-வில், வில்க்ஸ் லாம்ப்டா பெரும்பாலும் விரும்பப்படும் தேர்வாக உள்ளது.

6. முடிவுகளின் விளக்கம்
ஒட்டுறவின் அளவு, சார்பு மதிப்புகள், எடைகள் மற்றும் மாறிகளின் பங்களிப்புகள் ஆகியவற்றின் மதிப்பீட்டை உள்ளடக்கியது.

CCA வெளியீட்டை எவ்வாறு படிப்பது மற்றும் விளக்குவது
CCA வெளியீடு பொதுவாக பல முக்கியமான கூறுகளை உள்ளடக்கியுள்ளது:

1. நியமனத் தொடர்புகள்
இந்த மதிப்பு, ஒரு குறிப்பிட்ட ஜோடியில் உள்ள U மற்றும் V மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 0,80 என்ற முதல் கேனானிக்கல் தொடர்பு, முதல் பரிமாணத்தில் X மாறிகளின் சேர்க்கைக்கும் Y மாறிகளின் சேர்க்கைக்கும் இடையே ஒரு வலுவான நேரியல் உறவு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

நியமனத் தொடர்பின் வர்க்கமான நியமன R²-ம் அடிக்கடி குறிப்பிடப்படுகிறது. r = 0,80 எனில் R² = 0,64 ஆகும். இதன் பொருள், அந்தப் பரிமாணத்தில், நியமன மாறி Y-இன் மாறுபாட்டில் ஏறக்குறைய 64%-ஐ நியமன மாறி X-ஆல் விளக்க முடியும் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்), இது மூல மாறிகளுக்கு இடையேயான உறவின் அடிப்படையில் அல்லாமல், மாறிகளுக்கு இடையேயான உறவின் அடிப்படையில் அமைகிறது.

2. நியமன எடைகள் (நியமன எடைகள் / குணகங்கள்)
எடைகள் என்பவை U மற்றும் V என்ற மாறிகளை உருவாக்கும் a மற்றும் b என்ற கெழுக்கள் ஆகும். இருப்பினும், எடைகள் பெரும்பாலும் பன்முக நேர்கோட்டுத்தன்மைக்கு உணர்திறன் கொண்டவையாக இருப்பதால், உள்ளடக்க விளக்கமானது பொதுவாக எடைகளை மட்டுமே சார்ந்திருப்பதில்லை.

3. நியமன சுமைகள் (நியமன சுமைகள் / அமைப்பு குணகங்கள்)
சுமையேற்றம் என்பது அசல் மாறிக்கும் அதன் நியமன மாறுபாட்டிற்கும் இடையிலான தொடர்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக, U₁ மீது X₂-இன் சுமையேற்றம் 0,70 எனில், X என்ற கணத்தின் பக்கத்தில் உள்ள முதல் நியமனப் பரிமாணத்திற்கு X₂ வலுவாகப் பங்களிக்கிறது என்று பொருள். சுமையேற்றங்கள் பொதுவாக எடைகளை விட அதிக நிலைத்தன்மை கொண்டவை மற்றும் விளக்க எளிதானவை.

4. குறுக்கு-சுமைகள்
குறுக்கு-சுமை என்பது ஒரு கணத்தின் மாறிகளுக்கும் மற்றொரு கணத்தின் நியம மாறிகளுக்கும் இடையிலான ஒட்டுறவு ஆகும் (எ.கா., X₁ மற்றும் V₁-க்கு இடையிலான ஒட்டுறவு). இது, கணங்களுக்கிடையேயான உறவின் பரிமாணங்களுடன் எந்த மாறிகள் மிகவும் நெருக்கமாகத் தொடர்புடையவை என்பதைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது.

5. தேவையற்ற தன்மை குறியீடு
ஒரு தொகுப்பில் உள்ள அசல் மாறிகளின் மாறுபாட்டில், மற்றொரு தொகுப்பில் உள்ள நியமன மாறிகளால் எவ்வளவு விளக்கப்பட முடியும் என்பதை மிகைமைக் குறியீடு குறிக்கிறது. இது முக்கியமானது, ஏனெனில் ஒரு உயர் நியமனத் தொடர்பு என்பது அசல் மாறிகளுக்கு உயர் விளக்கத் திறன் இருப்பதைக் கட்டாயம் குறிக்காது. மிகைமை என்பது பெரும்பாலும் நடைமுறை மதிப்பை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (புள்ளியியல் முக்கியத்துவத்தை மட்டும் அல்ல).

எளிய எடுத்துக்காட்டு
ஒரு ஆய்வு பின்வருவனவற்றுக்கு இடையேயான உறவை ஆராய்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:

– தொகுதி X (பணிச்சூழல்): X₁ = பணிச்சுமை, X₂ = மேற்பார்வையாளர் ஆதரவு, X₃ = பணி நேர நெகிழ்வுத்தன்மை
– கணம் Y (நல்வாழ்வு): Y₁ = மன அழுத்தம், Y₂ = வேலை திருப்தி, Y₃ = தூக்கத்தின் தரம்

CCA, r = 0,75 என்ற ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முதல் நியமனத் தொடர்பைக் கண்டறியக்கூடும். பணிச்சுமை மற்றும் மேற்பார்வையாளர் ஆதரவு ஆகியவை U₁-ஐ மிகவும் வலுவாக உருவாக்குகின்றன என்றும், அதே சமயம் மன அழுத்தம் மற்றும் பணி திருப்தி ஆகியவை V₁-ஐ மிகவும் வலுவாக உருவாக்குகின்றன என்றும் சுமை மதிப்புகள் குறிப்பிடுகின்றன. இதன் சாராம்சமான விளக்கம்: பணிச்சூழல்களுக்கும் நல்வாழ்விற்கும் இடையிலான உறவின் முக்கியப் பரிமாணம் என்பது, "மன அழுத்தம் மற்றும் திருப்தி" ஆகியவற்றுடன் நெருங்கிய தொடர்புடைய "பணி அழுத்தம் மற்றும் ஆதரவு" ஆகியவற்றின் கலவையாகும்.

நியமன தொடர்பு பகுப்பாய்வின் நன்மைகள்
1. விரிவானது: இரண்டு மாறித் தொகுப்புகளுக்கு இடையிலான உறவை ஒரே நேரத்தில் படம்பிடிக்கிறது.
2. மீண்டும் மீண்டும் சோதனை செய்வதால் ஏற்படும் அபாயத்தைக் குறைக்கிறது: பல தனித்தனி தொடர்பு சோதனைகளைச் செய்வதோடு ஒப்பிடும்போது, ​​இது முதல் வகை பிழை ஏற்படுவதற்கான வாய்ப்பை அதிகரிக்கிறது.
3. மறைந்திருக்கும் கட்டமைப்புகளைக் கண்டறிய உதவுகிறது: ஒருபரிமாணப் பகுப்பாய்வில் புலப்படாத உறவுகளின் பரிமாணங்களை வெளிப்படுத்துகிறது.

வரம்புகள் மற்றும் சவால்கள்
1. விளக்கம் அளிப்பது சிக்கலானதாக இருக்கலாம்: பல கூறுகளை (எடைகள், சுமைகள், மிகைப்பணிகள்) ஒன்றாகக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
2. பன்முக நேர்கோட்டுத்தன்மை மற்றும் சிறிய மாதிரி அளவுகளுக்கு உணர்திறன் கொண்டது: நிலையற்ற குணகங்களை உருவாக்கக்கூடும்.
3. இயல்பில் நேரியல் தன்மை கொண்டது: ஒரு உருமாற்றம் அல்லது பிற அணுகுமுறை மேற்கொள்ளப்பட்டாலன்றி, நேரியல் அல்லாத உறவுகள் உள்ளடக்கப்படுவதில்லை.
4. ஒரு கோட்பாட்டு அடிப்படை தேவைப்படுகிறது: தெளிவான கருத்தியல் கட்டமைப்பு இல்லாமல், நியமப் பரிமாணங்களின் விளக்கம் ஊகத்தின் அடிப்படையிலானதாக இருக்க வாய்ப்புள்ளது.

மூடுகிறது
கேனானிக்கல் தொடர்புப் பகுப்பாய்வு (Canonical Correlation Analysis) என்பது, இரண்டு மாறிகளின் தொகுப்புகளுக்கு இடையிலான உறவை ஒரே நேரத்தில் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த பன்மாறி முறையாகும். தொகுப்புகளுக்கு இடையேயான தொடர்புகளை அதிகப்படுத்தும் கேனானிக்கல் மாறிகளை உருவாக்குவதன் மூலம், எளிய தொடர்பு அல்லது ஒற்றைப் பின்னடைவை விட, உறவுகளின் மிகவும் விரிவான வடிவங்களைக் காண CCA ஆராய்ச்சியாளர்களை அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும், அதன் பயன்பாட்டிற்கு அனுமானங்கள், தரவின் தரம் மற்றும் பொருத்தமான விளக்க உத்திகள் (குறிப்பாக சுமை மதிப்புகள், குறுக்குச் சுமை மதிப்புகள் மற்றும் மிகைத்தன்மை ஆகியவற்றிற்கு முக்கியத்துவம் அளித்து) ஆகியவற்றில் கவனம் தேவைப்படுகிறது. இரண்டு முதன்மை களங்களில் பல குறிகாட்டிகளை உள்ளடக்கிய ஆராய்ச்சியில், சிக்கலான உறவுகளை ஆராய்ந்து அர்த்தமுள்ள பரிமாணங்களாகச் சுருக்கிக் கூறுவதற்கு CCA ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாக இருக்க முடியும்.