1. Avtomobil s maso 5000 kg je pospešil iz mirovanja na 20 m/s. Določite neto delo , ki ga opravi avto.
Znano:
Masa (m) = 5000 kg
Začetna hitrost (v o ) = 0 m/s ( avtomobil miruje )
Končna hitrost (vt ) = 20 m/s
Iščem : omrežje
Rešitev:
Načelo dela in kinetične energije :
W neto = Δ EK
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = neto delo
Δ EK = sprememba kinetične energije
m = masa (kg),
v t = končna hitrost (m/s),
v o = začetna hitrost (m/s).
Omrežje:
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W neto = (2500)(400 – 0)
W neto = (2500)(400)
W neto = 1000,000 Joulov
[irp]
2. Predmet z maso 10 kg je pospešil s 5 m/s na 10 m/s. Določite neto delo, ki ga opravi na predmetu!
Znano:
Masa (m) = 10 kg
Začetna hitrost (v o ) = 5 m/s
Končna hitrost (vt ) = 10 m/s
Iščem : omrežje
Rešitev:
Omrežje:
W neto = Δ EK
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W neto = (5)(100 – 25)
W neto = (5)(75)
W neto = 375 Joulov
3. Avtomobil z maso 2000 kg zmanjša hitrost z 10 m/s na 5 m/s. Kakšno delo opravi avto?
Znano:
Masa avtomobila (m) = 2000 kg
Začetna hitrost (v o ) = 10 m/s
Končna hitrost (vt ) = 5 m/s
Iščem: omrežje
Rešitev:
Omrežje:
W neto = Δ EK
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W neto = (1000)(25 – 100)
W neto = (1000)(-75)
W neto = -75,000 Joulov
Znak minus pomeni, da je smer premika nasprotna smeri neto sile.
4. Na predmet z maso 10 kg deluje konstantna sila 60 N 12 sekund. Začetna hitrost predmeta je 6 m/s, smer predmeta pa je enaka smeri sile.
(1) Delo, opravljeno na predmetu, je 30,240 Joulov
(2) Končna kinetična energija je 30,240 joulov
(3) Moč je 2,520 W
(4) Povečanje kinetične energije predmeta je 180 Joulov.
Pravilne trditve so…
Znano:
Sila (F) = 60 N
Časovni interval (t) = 12 sekund
Masa predmeta (m) = 10 kg
Začetna hitrost (v o ) = 6 m/s
Iščem: Pravilne trditve
Rešitev:
Pospešek objekta:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Končna hitrost:
v t = v o + pri
v t = 6 + (6)(12)
vt = 6 + 72
v t = 78 m/s
Prepotovana razdalja v 12 sekundah:
s = v o t + 1/2 pri 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metrov
(1) Delo, opravljeno s silo
W = F s = (60)(504) = 30,240 Joulov
(2) Končna kinetična energija
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Joulov
(3) Moč
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joulov/sekundo
(4) Povečanje kinetične energije
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joulov
[irp]
5. Večje delo opravi objekt številka ...
Rešitev:
Neto delo = sprememba kinetične energije
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Večje delo:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joulov
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joulov
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joulov
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joulov
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joulov
6. Avtomobil s težo 4000 kg se giblje po ravni črti s hitrostjo 25 m/s. Avtomobil se upočasni tako, da je končna hitrost avtomobila 15 m/s. Kakšno delo opravi avtomobil?
Znano:
Masa (m) = 4000 kg
Začetna hitrost (v o ) = 25 m/s
Končna hitrost (vt ) = 15 m/s
Iščem : delo na avtomobilu
Rešitev:
W neto = ½ m (vt² – vo² ) = ½(4000)(15² -25² ) = ( 2000 )(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joulov = -800 kJ
[irp]
7. Žoga z maso 0.1 kg, vržena vodoravno s hitrostjo 6 m/s z višine 5 metrov. Če je gravitacijski pospešek 10 m/s² , kolikšna je kinetična energija žoge na višini 2 metrov?
Znano:
Masa (m) = 0.1 kg
Sprememba višine (v) = 5 m – 2 m = 3 metre
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Iščem: Kinetična energija na višini 2 metrov.
Rešitev:
Gibanje izstrelka lahko razumemo z ločeno analizo horizontalne in vertikalne komponente gibanja. Gibanje v horizontalni smeri analiziramo kot gibanje s konstantno hitrostjo , gibanje v vertikalni smeri pa kot gibanje v prostem padu ali vertikalno gibanje.
Začetna mehanska energija = gravitacijska potencialna energija.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Jouli.
Končna mehanska energija = kinetična energija.
KE = 3 džuli.
8. Avtomobil s težo 1000 kg pospeši iz mirovanja in se giblje s hitrostjo 5 m/s. Kakšno delo opravi avtomobil?
Znano:
Masa (m) = 1000 kg
Začetna hitrost (v o ) = 0
Končna hitrost (vt ) = 5 m/s
Iščem: Delo (D) z avtomobilom
Rešitev:
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Delo, opravljeno z avtomobilom:
W neto = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joulov
[irp]
9. 500-gramska krogla je vržena navpično navzgor z zemeljske površine z začetno hitrostjo 10 m/s² . Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms⁻² . Kakšno delo opravi sila teže, ko krogla doseže največjo višino?
Znano :
Masa krogle (m) = 500 gramov = 0.5 kg
Začetna hitrost (v o ) = 10 m/ s²
Končna hitrost (vt ) = 0 (hitrost na najvišji točki)
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Išče se: Delo (W) glede na težo
Rešitev:
Neto delo, ki ga opravi neto sila na predmet = sprememba kinetične energije.
W neto = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = končna kinetična energija, KE o = začetna kinetična energija, m = masa telesa, v t = končna hitrost telesa, v o = začetna hitrost telesa.
Omrežje:
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W neto = (0.25)(-100) = -25 Joulov
Znak minus pomeni, da je smer premika nasprotna teži krogle. Smer krogle je pokončna, smer teže pa naravnost.
10. Predmet z maso 1 kg prosto pada z višinsko razliko 2.5 metra. Gravitacijski pospešek je 10 ms -2 . Kakšno delo opravi telo?
Znano:
Masa krogle (m) = 1 kg
Začetna hitrost (v o ) = 0 m/s
Višina (v) = 2.5 metra
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Iščem: Neto delo med premikom
Rešitev:
Končna hitrost krogle (v t )
Izračunano z uporabo enačbe prostega pada. Znano: Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s² , sprememba višine krogle (h) = 2.5 metra. Iskana: Končna hitrost.
v t 2 = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Neto delo = sprememba kinetične energije
W neto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W neto = ½ (25)(2) = 25 Joulov
[irp]
11. Predmet, težak 2 kg, potuje s hitrostjo 72 km/h. Po prepotovanih 400 metrih je končna hitrost predmeta 144 km/h. Gravitacijski pospešek je 10 ms⁻² . Izračunajte neto delo.
Znano:
Masa predmeta (m) = 2 kg
Začetna hitrost (v o ) = 72 km/h = 20 m/s
Končna hitrost (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Razdalja (s) = 400 metrov
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ s²
Išče se: Omrežje
Rešitev:
Neto delo = spremembe kinetične energije
W neto = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W neto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulov
12. Predmet z maso 2 kg potuje s hitrostjo 2 ms –1 . Delo, opravljeno na predmetu, je 21 Joulov. Kolikšna je končna hitrost predmeta?
Znano:
Masa (m) = 2 kg
Začetna hitrost (v o ) = 2 m/s
Delo (W) = 21 Joulov
Iskana: končna hitrost (v t )
Rešitev:
W neto = ΔEK
W neto = 1/2 mv t² - 1/2 mv o²
W neto = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = ( v t² – 2² )
21 = v t 2 – 4
v /t2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
v t = 5 m/s
[irp]
1 3. Na telo z maso 16 kg deluje konstantna sila 8 N. Če telo sprva miruje, določite hitrost telesa po 4 sekundah delovanja sile.
Znano:
Konstantna sila (F) = 8 Newtonov
Masa predmeta (m) = 16 kg
Začetna hitrost objekta (v o ) = 0 m/s
Časovni interval, v katerem sila deluje na objekt (t) = 4 sekunde
Želena: Končna hitrost (v t )
Rešitev:
Delo = sprememba kinetične energije
W = končna KE – začetna KE
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t² – 0
W = ½ mv t² —— Enačba 1
Delo = Sila x Premik
Š = Š d
Š = 8 d
Za izračun premika (d) uporabite spodnjo enačbo neenakomernega linearnega gibanja:
d = v o t + ½ pri 2
d = premik, v o = začetna hitrost, t = časovni interval, a = pospešek
d = 0 + ½ pri 2 = ½ pri 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t²
d = ½ (v t ) t
Spremeni premik (d) v enačbi dela s premikom (d) v tej enačbi:
Š = 8 d
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— enačba 2
Enačba 1 = Enačba 2
Š = Š
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 metra/sekundo
14. Da bi hitrost telesa povečala za 2-kratnik začetne hitrosti, določite delo, potrebno za ta proces ...
Znano:
Masa predmeta (m) = 1 kg
Začetna hitrost (v o ) = 1 m/s
Končna hitrost (vt ) = 2 x začetna hitrost = 2 x 1 = 2 m/s
Iščem: Delo
Rešitev:
Začetna kinetična energija:
KE začetni = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
Končna kinetična energija, ko hitrost telesa postane dvakrat večja od začetne hitrosti:
TO končno = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Izrek o delu in kinetični energiji:
Delo = sprememba kinetične energije
Delo = končna kinetična energija – začetna kinetična energija
Delo = 2 – 0.5
Delo = 1.5
Začetna kinetična energija = 0.5
Delo = 3 x 0.5 = 1.5
Potrebno delo, ki je 3-kratnik njegove začetne kinetične energije.
15. Avtomobil z maso 1500 kg se premika s hitrostjo 36 km/h po ravni in gladki vodoravni cesti. Avtomobil je pospešil na 72 km/h. Določite delo, potrebno za pospešek avtomobila.
Znano:
Masa avtomobila (m) = 1500 kg
Začetna hitrost avtomobila (v o ) = 36 km/h = 36,000 metrov / 3600 sekund = 10 metrov/sekundo
Končna hitrost avtomobila (v t ) = 72 km/h = 72,000 metrov / 3600 sekund = 20 metrov/sekundo
Iščem: Potrebno delo za pospeševanje avtomobila
Rešitev:
Izrek o delu in kinetični energiji:
W = EK končno – EK začetno
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
Š = ½ (1500)( 20² – 10² )
Š = ½ (1500)(400 – 100)
Š = ½ (1500)(300)
Š = (1500)(150)
W = 225,000 Joulov
16. Predmet z maso 2 kg se sprva premika s hitrostjo 72 km/h -1 . Po 400 m premika po vodoravni ravni cesti je hitrost predmeta 144 km/h -1 . Določite skupno delo na predmetu.
Znano:
Masa predmeta (m) = 2 kg
Začetna hitrost (v o ) = 72 km/h = 72,000 metrov / 3600 sekund = 20 m/s
Končna hitrost (v t ) = 144 km/h = 144,000 metrov / 3600 sekund = 40 m/s
Premik objekta = 400 metrov
Iščem: Omrežno delo na objektu
Rešitev:
Izrek o delu in kinetični energiji pravi, da neto delo deluje na telo enako kot sprememba kinetične energije telesa.
W neto = DO končnega – DO začetnega
W neto = ½ mv t² – ½ mv o²
W neto = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
Š neto = 1600 – 400
W neto = 1200 Joulov
Opis :
W = delo, KE = kinetična energija
Kinetična energija
17. 10-gramska krogla se giblje s konstantno hitrostjo 100 m/s. Kolikšna je kinetična energija krogle?
Znano:
Masa krogle (m) = 10 gramov = 10/1000 kilogramov = 1/100 kilogramov = 0.01 kilograma
Hitrost krogle (v) = 100 metrov/sekundo
Iščem: Kinetična energija
Rešitev:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg) (10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg) (5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joulov
[id_paketa wpdm='1191']
- Delo, opravljeno s silo, problemi in rešitve
- Problemi z delom in kinetično energijo ter rešitve
- Problemi in rešitve načela delo-mehanska energija
- Problemi in rešitve gravitacijske potencialne energije
- Problemi s potencialno energijo elastične vzmeti in rešitve
- Težave z napajanjem in rešitve
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje v prostem padu
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje navzgor in navzdol pri prostem padu
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje na krivuljni površini
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje po nagnjeni ravnini
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje izstrelka
