Delo in kinetična energija – problemi in rešitve

Delo-kinetična energija :

1. Avtomobil z maso 5000 kg je pospešil iz mirovanja na 20 m/s. Določite neto hitrost delo narejeno na avtu.

Znano:

Masa (m) = 5000 kg

Začetna hitrost (v_o) = 0 m/s (počivališče za avto)

Končna hitrost (v_t) = 20 m/s

Wanted : neto delo

Rešitev:

Načelo dela in kinetične energije :

W_net = ΔEK

W_net = ½ m (v_t² - v_o²)

W_net = neto delo

ΔEK = sprememba kinetične energije

m = masa (kg),

v_t = končna hitrost (m/s),

v_o = začetna hitrost (m/s).

Omrežje:

W_net = ½ m (v_t² - v_o²)

W_net = ½ (5000)(20² - 0²)

W_net = (2500)(400 – 0)

W_net = (2500)(400)

W_net = 1000,000 Joule

2. Predmet z maso 10 kg je pospešil s 5 m/s na 10 m/s. Izračunajte neto delo, opravljeno na predmetu!

Znano:

Masa (m) = 10 kg

Začetna hitrost (v_o) = 5 m/s

Končna hitrost (v_t) = 10 m/s

Wanted : neto delo

Rešitev:

Omrežje:

W_net = ΔEK

W_net = ½ m (v_t² - v_o²)

W_net = ½ (10)(10² - 5²)

W_net = (5)(100 – 25)

W_net = (5)(75)

W_net = 375 Joule

3. Avtomobil z maso 2000 kg zmanjša hitrost z 10 m/s na 5 m/s. Kakšno delo opravi avtomobil?

Znano:

Avto je mrit (m) = 2000 kg

Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s

Končna hitrost (v_t) = 5 m/s

Zaželeno: neto delo

Rešitev:

Omrežje:

W_net = ΔEK

W_net = ½ m (v_t² - v_o²)

W_net = ½ (2000)(5² - 10²)

W_net = (1000)(25 – 100)

W_net = (1000)(-75)

W_net = -75,000 Joule

Znak minus pomeni, da je smer premika nasprotna smeri neto sile.

4. Na predmet z maso 10 kg deluje konstantna sila 60 N 12 sekund. Začetna hitrost predmeta je 6 m/s, smer predmeta pa je enaka smeri sile.

(1) Delo, opravljeno na predmetu, je 30,240 Joulov

(2) Končna kinetična energija je 30,240 joulov

(3) moč je 2,520 W

(4) Povečanje kinetične energije predmeta je 180 Joulov.

Pravilne trditve so…

Znano:

Sila (F) = 60 N

Časovni interval (t) = 12 sekund

Masa predmeta (m) = 10 kg

Začetna hitrost (v_o) = 6 m/s

Išče se: Pravilne izjave

Rešitev:

Pospešek objekta:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s²

Končna hitrost:

v_t = v_o + ob

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m/s

Naš razdalja prepotoval v 12 sekundah:

s = v_o t + 1/2 pri²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrov

(1) Delo, opravljeno s silo

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joulov

(2) Končna kinetična energija

KE = 1/2 mV_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30,420 Joulov

(3) Moč

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joulov/sekundo

(4) Povečanje kinetične energije

ΔKE = 1/2 mV_t² – 1/2 mV_o² = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joulov

5. Večje delo opravi objekt številka ...

Rešitev:

Neto delo = sprememba kinetične energije

W_net = ½ m (v_t² - v_o²)

Večje delo:

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joulov

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joulov

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joulov

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joulov

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joulov

6. Avtomobil s težo 4000 kg se giblje po ravni črti s hitrostjo 25 m/s. Avtomobil se upočasni tako, da je končna hitrost avtomobila 15 m/s. Kakšno delo opravi avtomobil?

Znano:

Masa (m) = 4000 kg

Začetna hitrost (v_o) = 25 m/s

Končna hitrost (v_t) = 15 m/s

Wanted : Opravljeno delo na avtomobilu

Rešitev:

W_net = ½ m (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joulov = -800 kJ

7. 0.1 kg vrženo vodoravno s hitrostjo 6 m/s z višine 5 metrov. Če pospešek gravitacije je 10 m/s², kolikšna je potem kinetična energija krogle na višini 2 metrov.

Znano:

Masa (m) = 0.1 kg

Sprememba višine (v) = 5 m – 2 m = 3 metre

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Išče se: Kinetična energija na višini 2 metrov.

Rešitev:

Gibanje izstrelka lahko razumemo z ločeno analizo horizontalne in vertikalne komponente gibanja. Gibanje v horizontalni smeri analiziramo kot gibanje s konstantno hitrostjo in gibanje v navpični smeri analizirano kot prosti pad ali navpično gibanje.

Prvotni mehanska energija = gravitacijska potencialna energija.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Jouli.

Naš končna mehanska energija = kinetična energija.

KE = 3 džuli.

8. Avtomobil s težo 1000 kg pospeši iz mirovanja in se giblje s hitrostjo 5 m/s. Kakšno delo opravi avtomobil?

Znano:

Masa (m) = 1000 kg

Začetna hitrost (v_o) = 0

Končna hitrost (v_t) = 5 m/s

Išče se: Delo (W), ki ga opravi avto

Rešitev:

W_net = ½ m (v_t² - v_o²)

Delo, opravljeno z avtomobilom:

W_net = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joulov

9. 500-gramska krogla je vržena navpično navzgor z zemeljske površine z začetno hitrostjo 10 m/s.²Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms^-2Kakšno delo opravi sila teže, ko žoga doseže največjo višino.

Znano :

Masa krogle (m) = 500 gramov = 0.5 kg

Začetna hitrost (v_o) = 10 m/s²

Končna hitrost (v_t) = 0 (hitrost na najvišji točki)

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Išče se: Delo (W), opravljeno s težo

Rešitev:

Neto delo, ki ga opravi neto sila na predmet = sprememba kinetične energije.

W_net = ΔEK = EK_t – EK_o

Wnet = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)

KE_t = končna kinetična energija, KE_o = začetna kinetična energija, m = masa telesa, v_t = končna hitrost objekta, v_o = začetna hitrost objekta.

Omrežje:

W_net = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0.5)(0² - 10²)

W_net = (0.25)(-100) = -25 Joulov

Znak minus pomeni, da je smer premika nasprotna teži krogle. Smer krogle je pokončna, smer teže pa naravnost.

10. Predmet, težak 1 kg, prosto pada z višinsko razliko 2.5 metra. Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms.^-2Kakšno delo je bilo opravljeno na predmetu?

Znano:

Masa krogle (m) = 1 kg

Začetna hitrost (v_o) = 0 m/s

Višina (v) = 2.5 metra

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Išče se: Omrežje med premikom

Rešitev:

Končna hitrost žoge (v_t)

Izračunano z uporabo enačbe prostega padca. Znano: Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s², Sprememba višine krogle (h) = 2.5 metra. Išče se: Končna hitrost.

v_t² = 2gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Neto delo = sprememba kinetične energije

W_net = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_net = ½ (25)(2) = 25 Joulov

11. Predmet, težak 2 kg, potuje s hitrostjo 72 km/h. Po prepotovanih 400 metrih je končna hitrost predmeta 144 km/h. Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms.^-2Poiščite omrežje.

Znano:

Masa predmeta (m) = 2 kg

Začetna hitrost (v_o) = 72 km/h = 20 m/s

Končna hitrost (v_t) = 144 km/h = 40 m/s

Razdalja (s) = 400 metrov

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Išče se: Omrežje

Rešitev:

Neto delo = spremembe kinetične energije

W_net = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joulov

12. Predmet, težak 2 kg, potuje v 2 ms^-1Delo, opravljeno na telesu, je 21 Joulov. Kolikšna je končna hitrost telesa?

Znano:

Masa (m) = 2 kg

Začetna hitrost (v_o) = 2 m/s

Delo (W) = 21 Joulov

Išče se: končna hitrost (v_t)

Rešitev:

W_net= ΔEK

W_net= 1/2 mV_t² -1/2 mV_o²

W_net = 1/2 m (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 m/s

13Na telo z maso 16 kg deluje konstantna sila 8 N. Če telo sprva miruje, določite hitrost telesa po 4 sekundah delovanja sile.

Znano:

Konstantna sila (F) = 8 Newtonov

Masa predmeta (m) = 16 kg

Začetna hitrost objekta (v_o) = 0 m/s

Časovni interval, v katerem sila deluje na objekt (t) = 4 sekunde

Išče se: Končna hitrost (v_t)

Rešitev:

Delo = sprememba kinetične energije

W = končna KE – začetna KE

W = ½ mV_t² – ½ mV_o²

W = ½ mV_t² - 0

W = ½ mV_t² —— Enačba 1

Delo = Sila x Premik

Š = Š d

Š = 8 d

Za izračun premika (d) uporabite spodnjo enačbo neenakomernega linearnega gibanja:

d = v_o t + ½ pri²

d = premik, v_o = začetna hitrost, t = časovni interval, a = pospešek

d = 0 + ½ pri² = ½ pri² —-> a = (v_t - v_o) / t = v_t /t

d = ½ (v_t / t) t²

^d = ½ (v_t) t

Spremeni premik (d) v enačbi dela s premikom (d) v tej enačbi:

Š = 8 d

W = 8(1/2)(v)_t)(t)

W = (4)(v)_t)(t) —— enačba 2

Enačba 1 = Enačba 2

Š = Š

½ mV_t² = (4)(v)_t)(t)

½ mV_t = (4)(t)

½ (16)(v)_t) = 4(4)

8 v_t = 16

v_t = 16/8

v_t = 2 metrov/sekundo

14Da bi hitrost telesa povečala za 2-kratnik začetne hitrosti, določite delo, potrebno za ta proces ...

Znano:

Masa predmeta (m) = 1 kg

Začetna hitrost (v_o) = 1 m/s

Končna hitrost (v_t) = 2 x začetna hitrost = 2 x 1 = 2 m/s

Išče se: delo

Rešitev:

Začetna kinetična energija:

Začetna KE = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Končna kinetična energija, ko hitrost telesa postane dvakrat večja od začetne hitrosti:

Končna KE = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Izrek o delu in kinetični energiji:

Delo = sprememba kinetične energije

Delo = končna kinetična energija – začetna kinetična energija

Delo = 2 – 0.5

Delo = 1.5

Začetna kinetična energija = 0.5

Delo = 3 x 0.5 = 1.5

Potrebno delo, ki je 3-kratnik njegove začetne kinetične energije.

15Avtomobil z maso 1500 kg se premika s hitrostjo 36 km/h po ravni in gladki vodoravni cesti. Avtomobil je pospešil na 72 km/h. Določite delo, potrebno za pospešek avtomobila.

Znano:

Masa avtomobila (m) = 1500 kg

Začetna hitrost avtomobila (v_o) = 36 km/uro = 36,000 metrov / 3600 sekund = 10 metrov/sekundo

Končna hitrost avtomobila (v_t) = 72 km/uro = 72,000 metrov / 3600 sekund = 20 metrov/sekundo

Išče se: Delo, potrebno za pospešek avtomobila

Rešitev:

Izrek o delu in kinetični energiji:

W = EK končno – EK začetno

W = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² –v_o²)

Š = ½ (1500)(20² - 10²)

Š = ½ (1500)(400 – 100)

Š = ½ (1500)(300)

Š = (1500)(150)

W = 225,000 Joulov

16Predmet z maso 2 kg se sprva giblje s hitrostjo 72 km/h.^-1Po premikanju po vodoravni ravni cesti do razdalje 400 m je hitrost predmeta 144 km/h.^-1Določite skupno delo na objektu.

Znano:

Masa predmeta (m) = 2 kg

Začetna hitrost (v_o) = 72 km/uro = 72,000 metrov / 3600 sekund = 20 m/s

Končna hitrost (v_t) = 144 km/uro = 144,000 metrov / 3600 sekund = 40 m/s

Premik objekta = 400 metrov

Išče se: Omrežje na objektu

Rešitev:

Izrek o delu in kinetični energiji pravi, da neto delo deluje na telo enako kot sprememba kinetične energije telesa.

W neto = DO končnega – DO začetnega

W neto = ½ mV_t² – ½ mV_o²

Š neto = ½ m (v_t² - v_o²)

W neto = ½ (2)(40² - 20²)

Š neto = 1600 – 400

W neto = 1200 Joulov

Opis :

W = delo, KE = kinetična energija

Kinetična energija

17. 10-gramska krogla se giblje s konstantno hitrostjo 100 m/s. Kolikšna je kinetična energija krogle?

Znano:

Masa krogle (m) = 10 gramov = 10/1000 kilogramov = 1/100 kilogramov = 0.01 kilograma

Hitrost krogle (v) = 100 metrov/sekundo

Zaželeno: Kinetična energija

Rešitev:

KE = 1/2 mV²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s)²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m²/s²)

KE = (0,01 kg)(5000 m²/s²)

KE = 50 kg m²/s²

KE = 50 Joulov

[id_paketa wpdm='1191']

1. Delo, opravljeno s silo, problemi in rešitve
2. Problemi z delom in kinetično energijo ter rešitve
3. Problemi in rešitve načela delo-mehanska energija
4. Problemi in rešitve gravitacijske potencialne energije
5. Problemi s potencialno energijo elastične vzmeti in rešitve
6. Težave z napajanjem in rešitve
7. Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje v prostem padu
8. Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje navzgor in navzdol pri prostem padu
9. Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje na krivuljni površini
10. Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje po nagnjeni ravnini
11. Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje izstrelka