Mehanska energija – problemi in rešitve

Mehanska energija – problemi in rešitve

Načelo dela in mehanske energije

1. Koeficient kinetično trenje med blokom in tlemi (μ_k) je 0.5. Kaj je premik predmeta(ov)? Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s².

Znano:

Koeficient kinetičnega trenja (μ_k) = 0.5

Masa bloka (m) = 4 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) je 10 m/s²

Teža bloka (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtonov

Če je blok na vodoravni ravnini, potem je normalna sila (N) = teža (w) = 40 Newtonov.

Če je blok na vodoravni ravnini, potem je normalna sila (N) = teža (w) = 40 Newtonov.

Začetna hitrost (v₁) = 5 m/s

Končna hitrost (v₂) = 0 m/s

Išče se: premik objekta (d) ?

Rešitev:

Načelo dela in mehanske energije pravi, da je delo (W), ki ga opravi nekonzervativna sila, enako spremembi mehanske energije telesa. Sprememba mehanske energije = končna mehanska energija – začetna mehanska energija.

Kinetična sila trenja je ena od nekonzervativnih sil in edina nekonzervativna sila, ki deluje na blok.

W = ΔME

f_k d = ME₂ – JAZ₁

Delo, ki ga opravi kinetična sila trenja:

Š = f_k d = (μ_k)(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Sprememba mehanske energije:

ΔME = ME₂ – JAZ₁ = (KE + PE)₂ – (KE + PE)₁

Predmet se premika vzdolž vodoravne ravnine in se višina ne spreminja (Δh = 0), zato se višina ne spreminja gravitacijska potencialna energija (ΔPE = PE₂ - PE₁ = 0). Torej sprememba mehanska energija vključuje le spremembo kinetična energija.

ΔME = KE₂ – DO₁ = ½ mV₂² – ½ mV₁² = ½ m (v₂² - v₁²)

ΔME = ½ (4)(0² - 5²) = (2)(25) = 50

Premik bloka:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metrov

Načelo ohranitev mehanske energije

2. Predmet A in predmet B imata enako maso. Predmet A prosto pade z višine h metrov, predmet B pa prosto pade z višine 2h metrov. Če predmet A udari v tla s hitrostjo vm/s, kolikšna je potem kinetična energija predmeta B, ko udari v tla?

Rešitev:

Končna hitrost telesa B pri prostem padu z višine 2h:

v² = 2 g (2 uri) = 4 gh

Kinetična energija telesa B:

KE_B = ½ mV² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– enačba 1

Začetna mehanska energija telesa B = gravitacijska potencialna energija = mg h.

Končna mehanska energija telesa B = kinetična energija = ½ mv².

Načelo ohranitve mehanske energije:

mgh = ½ mv²

Ker mgh = ½ mv² potem se lahko spremenimo mgh v enačbi 1 z ½ mv².

Kinetična energija telesa B = 2 mgh = 2(½ mv²) = mv²

3. Predmet prosto pada z višine 20 metrov. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s. Kolikšna je hitrost predmeta 15 metrov nad tlemi?

Rešitev:

Končna mehanska energija = začetna mehanska energija

Kinetična energija v točki 2 = sprememba gravitacijske potencialne energije do 5 metrov.

4. Z vrha gladke nagnjene ravnine se spusti klada. Kolikšna je hitrost klade, ko pade na tla?

Rešitev:

Začetna mehanska energija = gravitacijska potencialna energija = mgh = m (10)(5) = 50 metrov

Končna mehanska energija = kinetična energija = 1/2 mv²

Načelo ohranitve mehanske energije pravi, da je začetna mehanska energija = končna mehanska energija.

ME_o = JAZ_t

50 m = 1/2 mV²

50 = 1/2 v²

2 (50) = v²

100 = v²

v = 10 m/s

5.

Blokada z maso m-kg, spuščena z višine h metrov nad tlemi, kot je prikazano na spodnji sliki. Določite razmerje med potencialno energijo in kinetično energijo (KE) v točki M.

Rešitev:

Gravitacijska potencialna energija v točki M:

PE_M = mg (0.3 h)

Kinetična energija v točki m = sprememba gravitacijske potencialne energije do h-0.3h = 0.7 h

KE_M = PE = mg (0.7 h)

Razmerje med gravitacijsko potencialno energijo in kinetično energijo v točki M:

PE_M : DO_M

mg (0.3 h) : mg (0.7 h)

0.3: 0.7

3: 7

6. Če je telesna pripravljenost_Q in KE_Q imajo potencialno energijo in kinetično energijo v točki Q (g = 10 m/s²), nato PE_Q : DO_Q =…

Rešitev:

Gravitacijska potencialna energija v točki Q:

PE_Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metrov

Kinetična energija v točki Q = sprememba gravitacijske potencialne energije do 5-1.8 = 3.2 metra

KE_Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Razmerje med gravitacijsko potencialno energijo in kinetično energijo v točki Q:

PE_Q : DO_Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Kaj je mehanska energija? OdgovorMehanska energija je vsota potencialne in kinetične energije v sistemu. Predstavlja skupno količino energije, povezane z gibanjem in položajem predmeta.
2. Kakšna je razlika med kinetično energijo in potencialno energijo? OdgovorKinetična energija je energija gibanja, potencialna energija pa je energija, shranjena zaradi položaja ali konfiguracije predmeta. Na primer, premikajoči se avtomobil ima kinetično energijo, medtem ko ima napeta vzmet ali predmet na višini v gravitacijskem polju potencialno energijo.
3. Ali se mehanska energija vedno ohrani? OdgovorV idealnem, zaprtem sistemu brez zunanjih sil se mehanska energija ohrani. Vendar pa lahko v resničnih situacijah zaradi trenja ali drugih nekonzervativnih sil pridejo v poštev druge oblike energije, kot sta toplotna ali zvočna energija, kar vodi do zmanjšanja skupne mehanske energije.
4. Kako ohranjanje mehanske energije pomaga pri reševanju problemov? OdgovorKo se mehanska energija v sistemu ohrani (brez nekonzervativnih sil, kot je trenje), je skupna energija na začetku enaka skupni energiji na koncu. To načelo nam omogoča, da povežemo potencialno in kinetično energijo v različnih časovnih točkah, kar poenostavi postopek reševanja problemov.
5. Kaj se zgodi z mehansko energijo žoge, ko jo vržemo navzgor in se za trenutek ustavi, preden se spusti? OdgovorKo se krogla dviga, se njena kinetična energija zmanjšuje, medtem ko se njena potencialna energija povečuje. Na vrhuncu je vsa njena mehanska energija potencialna energija. Ko se spušča, se ta proces obrne. V idealnem scenariju brez zračnega upora skupna mehanska energija krogle ostane konstantna skozi celotno pot.
6. Ali lahko ima telo hkrati kinetično in potencialno energijo? OdgovorDa, predmet lahko hkrati poseduje obe obliki energije. Na primer, nihalo na sredini svojega nihanja ima kinetično energijo zaradi svojega gibanja in potencialno energijo zaradi svoje višine nad najnižjo točko.
7. Kako vlak smrti dokazuje ohranitev mehanske energije? OdgovorVlak smrti se začne s potencialno energijo na svoji najvišji točki. Ko se spušča, se ta potencialna energija pretvori v kinetično energijo, zaradi česar vlak smrti pospeši. Ko se ponovno vzpenja, se kinetična energija zmanjša, potencialna pa poveča. Če zanemarimo trenje in zračni upor, ostane skupna mehanska energija skoraj konstantna.
8. Kateri dejavniki lahko povzročijo izgubo mehanske energije v resničnih sistemih? OdgovorTrenje, zračni upor in nastajanje zvoka so nekateri dejavniki, ki lahko v resničnih sistemih povzročijo izgubo energije. Energija se ne uniči (zaradi zakona o ohranitvi energije), temveč se pretvori v druge oblike, kot sta toplota ali zvok.
9. Kakšna je povezava med delom in mehansko energijo? OdgovorDelo, ki ga na sistem opravijo zunanje sile, lahko povzroči spremembo mehanske energije sistema. V matematičnem smislu je delo enako spremembi mehanske energije.

10. Če je gravitacijska potencialna energija relativna glede na referenčno točko, kako lahko dosledno merimo njene spremembe? OdgovorČeprav je absolutna vrednost gravitacijske potencialne energije dejansko odvisna od izbire referenčne točke, so spremembe potencialne energije (na primer, ko se predmet dvigne ali spusti) dosledne ne glede na referenco. Zato se pogosto osredotočamo na spremembe potencialne energije in ne na absolutne vrednosti.