1. Škatla z maso 2 kg se upočasni z 10 m/s do mirovanja. Koeficient kinetičnega trenja je 0.2. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s² . Kolikšna je velikost premika?
Znano;
Masa (m) = 2 kg
Začetna hitrost (v o ) = 10 m/s
Končna hitrost (vt ) = 0 m/s
Koeficient kinetičnega trenja ( μk ) = 0.2
Teža (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Želena: velikost premika (d)
Rešitev:
Načelo dela in mehanske energije :
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = delo, ki ga opravi nekonzervativna sila , ki deluje na telo
ΔEK = sprememba kinetične energije
ΔEP = sprememba potencialne energije
m = masa
v = hitrost
g = pospešek zaradi gravitacije
h = sprememba višine
Sprememba višine h = 0, zato je ΔEP = 0
Wnc = ΔEK
Delo, ki ga opravi nekonzervativna sila:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
Wnc = -(0.2)(2)(10)(s )
W nc = – (4)(2)
Znak minus pomeni, da je smer kinetične sile trenja nasprotna smeri premika.
Sprememba kinetične energije:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Velikost premika:
Wnc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
2. Blok drsi navzdol po nagnjeni ravnini. Koeficient kinetičnega trenja je 0.4. Pospešek zaradi gravitacije je g = 10 ms -2 . Določite končno hitrost, ko blok udari ob tla.
Znano:
Začetna višina (h o ) = 6 m
Končna višina (ht ) = 0 m
Začetna hitrost (v o ) = 0
Koeficient kinetičnega trenja ( μk ) = 0.4
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Navpična komponenta teže = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalna sila = N = w y = 8 m
Sila kinetičnega trenja = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Želena: Končna hitrost (v t )
Rešitev:
Načelo dela in mehanske energije:
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Sprememba kinetične energije:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Sprememba potencialne energije:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Delo, ki ga opravi sila kinetičnega trenja:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Znak minus pomeni, da je smer sile kinetičnega trenja nasprotna smeri premika.
Končna hitrost (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
3. Blok drsi navzdol po grobi nagnjeni ravnini. Začetna hitrost je 0 m/s, končna hitrost pa 10 ms⁻¹ . Če je sila kinetičnega trenja 2 N in pospešek zaradi gravitacije g = 10 ms⁻² , kolikšna je višina (h)?
Znano:
Masa (m) = 1 kg
Začetna hitrost (v o ) = 0 (blok miruje)
Končna hitrost (v t ) = 10 ms -1
Začetna višina (h o ) = h
Končna višina (ht ) = 0
Sila kinetičnega trenja (fk ) = 2 N
Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms -2
Želena višina :
Rešitev:
Delo, ki ga opravi sila kinetičnega trenja:
Wnc = –fks = –(2 ) ( 15) = –30
Znak minus pomeni, da je smer sile kinetičnega trenja nasprotna smeri premika.
Sprememba kinetične energije:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Sprememba potencialne energije:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Načelo dela in mehanske energije:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 ur
10 ur = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8m
4Če se blok premika po približno nagnjeni ravnini navzdol, potem ...
A. Delo, ki ga opravi sila gravitacije na bloku, je večje od spremembe potencialne energije bloka
B. Mehanska energija se poveča
C. Količina kinetične energije in njena potencialna energija se zmanjšata
D. Delo opravi sila trenja, ki je enako spremembi kinetične energije bloka
Rešitev
A je napačen
Delo, ki ga opravi sila gravitacije na bloku, je enako spremembi gravitacijske potencialne energije bloka.
B se moti
Če je ravnina, vzdolž katere je postavljena črta c, gladka, je mehanska energija klade konstantna. Ko je klada na vrhu nagnjene ravnine in se še ne premika, je mehanska energija klade enaka gravitacijski potencialni energiji. Kvadraca še vedno miruje, zato je njena kinetična energija nič. Ko se klada premika navzdol po nagnjeni ravnini, se višina klade zmanjša, zato se zmanjša tudi gravitacijska potencialna energija. Gravitacijska potencialna energija se zmanjša, ker se spremeni v kinetično energijo. Čeprav se gravitacijska potencialna energija spremeni v kinetično energijo, je mehanska energija konstantna.
Če je nagnjena ravnina hrapava, se mehanska energija bloka zmanjša zaradi negativnega dela, ki ga opravi sila trenja. Sila trenja je nekonzervativna sila. Delo, ki ga opravi nekonzervativna sila na predmetu, povzroči zmanjšanje mehanske energije predmeta.
C je pravilen
Nagnjena ravnina je hrapava, zato obstaja sila trenja, ki ovira gibanje bloka. Sila trenja je nekonzervativna sila. Izrek o delu in mehanski energiji pravi, da je delo, ki ga opravi nekonzervativna sila (na primer sila trenja), enako spremembi mehanske energije. Pri tem se mehanska energija zmanjšuje.
Mehanska energija bloka = gravitacijska potencialna energija + kinetična energija.
D se moti.
Delo, ki ga opravi sila trenja na bloku, je enako spremembi mehanske energije bloka, ne pa spremembi kinetične energije bloka. Res je, da sila trenja ovira gibanje bloka, zato zmanjšuje hitrost bloka in kinetično energijo bloka. Vendar se zavedajte, da kinetična energija bloka izvira iz gravitacijske potencialne energije. Torej drži, da je delo, ki ga opravi sila trenja, enako spremembi mehanske energije (mehanska energija se zmanjša).
Pravilen odgovor je C.
5. Predmet na grobih tleh se udari tako, da se premika 3 sekunde, nato pa se ustavi. Če je znana masa predmeta 10 gramov, je sila trenja med predmetom in tlemi 2 kilodina. Določite delo, ki ga opravi sila trenja.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Približno 0.36 J
D. -0.36 J
Znano:
Časovni interval (t) = 3 sekund
Končna hitrost (v t ) = 0 m/s (predmet miruje)
Masa predmeta (m) = 10 gramov = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Sila trenja (F) = 2 kilodina = 2 x 10 3 dina
Iščemo: delo (W), ki ga opravi sila trenja
Rešitev:
Pretvorba enot sile:
1 Newton = 1 x 10⁶ dyne
1 din = 1 / 10⁶ newtonov = 1 x 10⁻⁶ newtonov = 10⁻⁶ newtonov
Sila trenja (F) = 2 x 10³ dyne = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Izrek o delu in mehanski energiji pravi, da nekonzervativna sila na telo opravi delo, ki je enako spremembi mehanske energije telesa.
Če se objekt premika po nagnjeni ravnini, potem je mehanska energija (ME) = gravitacijska potencialna energija (PE) + kinetična energija (KE). Če pa se objekt premika samo po vodoravni ravnini in se višina ne spreminja, je mehanska energija = kinetična energija. Na vodoravni ravnini je gravitacijska potencialna energija nič, ker se višina ne spreminja.
Sila trenja je nekonzervativna sila. Sila trenja običajno zmanjša hitrost telesa in njegovo kinetično energijo. Lahko sklepamo, da je delo, ki ga opravi sila trenja na telesu, enako zmanjšanju mehanske energije.
Matematično:
Delo (W) = sprememba mehanske energije (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – vO² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o² ———— Enačba 1
Opis: F = sila trenja, d = premik, m = masa, v o = začetna hitrost
Premik (d) in začetna hitrost (v₂o ) še nista znana, zato najprej izračunamo v₂o ali d. Delo sile trenja se izračuna z uporabo ene od enačb po znanem v₂o ali d.
Enačba premika (d) pri neenakomernem linearnem gibanju:
v /t² = v /o² + 2(-a)s
Končna hitrost (vt ) = 0 in pospešek (a) ima negativni predznak, ker se objekt upočasni (hitrost objekta se zmanjša).
0 = vo2 – 2 oglasa
vo2 = 2 oglasa
d = v o 2 / 2 a ———— Enačba 2
Spremenite d v enačbi 2 z d v enačbi 1:
Fd = – ½ mv o²
F (v₂o² / 2a ) = –½ mv₂o²
(F/2a) v o² = – ½ mv o²
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F/m)
a = – 0.02 newtona / 0.01 kilograma
a = – 2 Newtona/kilogram
a = – 2 m/ s²
Enačba za izračun začetne hitrosti (v o ) pri neenakomernem linearnem gibanju:
v t = v o + pri —–> Končna hitrost (v t ) = 0, pospešek (a) = 2 m/s² , časovni interval (t) = 3 sekunde
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metrov/sekundo
Delo (W), ki ga opravi sila trenja:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
Š = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joula
Delo, ki ga opravi sila trenja, ima negativni predznak, kar pomeni, da delo zmanjšuje mehansko energijo telesa.
Če je d znan, lahko delo izračunamo z enačbo W = F d.
Pravilen odgovor je B.
[id_paketa wpdm='1178']
- Delo, opravljeno s silo, problemi in rešitve
- Problemi z delom in kinetično energijo ter rešitve
- Problemi in rešitve načela delo-mehanska energija
- Problemi in rešitve gravitacijske potencialne energije
- Potencialna energija problemov elastične vzmeti in rešitve
- Težave z napajanjem in rešitve
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje v prostem padu
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje navzgor in navzdol pri prostem padu
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje na ukrivljeni površini
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje po nagnjeni ravnini
- Uporaba ohranitve mehanske energije za gibanje izstrelka
