Princíp práce a energie Nekonzervatívna sila Pohyb po naklonenej rovine s trením – problémy a riešenia

2 Princíp práce a energie Nekonzervatívna sila Pohyb po naklonenej rovine s trením – problémy a riešenia

1. Blok sa kĺže po naklonenej rovine s trením. Aká je rýchlosť bloku, keď dopadne na zem? Koeficient kinetického trenia je 0.4. Tiažové zrýchlenie je 10 m/ ^s².

Známe:

Počiatočná výška (h_o) = 6 m

Konečná výška (ht ₎ = 0 m

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 0 (blok je spočiatku v pokoji)

Koeficient kinetického trenia (μk ₎ = 0.4

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Vertikálna zložka hmotnosti = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normálová sila = N = w _y = 8 m

Sila kinetického trenia = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Požadovaná: Konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

Princíp práce a mechanickej energie hovorí, že práca vykonaná nekonzervatívnymi silami pôsobiacimi na objekt sa rovná celkovej zmene kinetickej a potenciálnej energie.

W_nc = ΔEM

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

W _nc = Práca vykonaná nekonzervatívnou silou, Δ EM = Zmena mechanickej energie , Δ EK = Zmena kinetickej energie, Δ EP = Zmena potenciálnej energie.

Zmena kinetickej energie :

_ΔEK = 1/2 m ( ^vt2 _– vo2 ^{) =} 1/2 m ( _vt2 ^– 0) = 1/2 _mvt2

Zmena potenciálnej energie :

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m

Práca vykonaná silou kinetického trenia:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Znamienko mínus znamená, že práca vykonaná silou kinetického trenia na bloku je záporná.

Určte konečnú rýchlosť (vt ₎ :

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 ^v _t²

28 = 1/2 ^v _t²

2 (28) = v _t ²

56 = ^v _t²

v _t = √4.14

v _t = 2√14 ms ^-1

2.

Blok sa kĺže dole po naklonenej rovine s trením. Konečná rýchlosť bloku pri dopade na zem je 10 m/s² ^. Ak je trecia sila 2 N a zrýchlenie v dôsledku gravitácie je 10 m/s² ^, aká je výška h?

Známe:

Hmotnosť bloku (m) = 1 kg

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 0 (blok je spočiatku v pokoji)

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 10 ms ^-1

Počiatočná výška (h _o ) = h

Konečná výška (ht ₎ = 0

Sila kinetického trenia (fk ₎ = 2 N

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Hľadaná výška :

riešenie:

Práca sa vykonáva silou kinetického trenia:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Znamienko mínus znamená, že práca vykonaná silou kinetického trenia na bloku je záporná.

Zmena kinetickej energie:

ΔEK = 1/2 m (vt2 _– vo2 ⁾ = 1/2 (1)(102 ^{– 0 )} = 1/2 (102 ^{) = 1/2} ₍ 100) = 50

Zmena potenciálnej energie:

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Rovnica princípu práce a mechanickej energie:

Wnc ₌ ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 hod.

10 hodín = 50 + 30

10 hodín = 80

h = 80/10

h = 8 metrov

1. Aký je princíp práce a energie?
   • Odpoveď: Princíp práce a energie hovorí, že práca vykonaná na telese sa rovná zmene jeho kinetickej energie. Matematicky, $W=\Delta KE$, Kde $W$ je práca hotová a $\Delta KE$ je zmena kinetickej energie.
2. Aký je rozdiel medzi nekonzervatívnou a konzervatívnou silou?
   • Odpoveď: Nekonzervatívna sila, ako napríklad trenie, vedie k strate mechanickej energie zo systému, zvyčajne vo forme tepla. Naproti tomu konzervatívne sily, ako napríklad gravitácia alebo sila pružiny, mechanickú energiu nerozptyľujú, ale skôr ju dokážu premieňať medzi potenciálnou a kinetickou energiou v rámci systému.
3. Ako trenie ovplyvňuje prácu vykonanú na telese pohybujúcom sa po naklonenej rovine?
   • Odpoveď: Trenie pôsobí v smere opačnom k ​​pohybu telesa. To znamená, že trenie vykonáva na telese zápornú prácu, čím znižuje jeho kinetickú energiu alebo zvyšuje množstvo vonkajšej práce potrebnej na jeho pohyb po svahu.
4. Prečo sa potenciálna energia objektu nemení v dôsledku nekonzervatívnych síl?
   • Odpoveď: Potenciálna energia je spojená s konzervatívnymi silami a jej zmena závisí iba od počiatočnej a konečnej polohy, nie od zvolenej dráhy. Nekonzervatívne sily môžu zmeniť kinetickú energiu objektu, ale nemajú s ňou spojenú potenciálnu energiu.
5. Ako uhol sklonu ovplyvňuje pohyb telesa na naklonenej rovine s trením?
   • Odpoveď: Čím väčší je uhol sklonu, tým väčšia je zložka gravitačnej sily pôsobiaca rovnobežne s rovinou. Vďaka tomu je ťažšie udržať objekt v pokoji alebo sa pohybovať hore rovinou a ľahšie ho zrýchliť dole rovinou. Trenie pôsobí ako odpor voči tomuto pohybu, ale jeho účinok sa so zväčšujúcim sa uhlom stáva relatívne menej významným.
6. Prečo objekty nezrýchľujú donekonečna na naklonenej rovine s trením?
   • Odpoveď: V dôsledku trenia sa pri pohybe objektu časť gravitačnej potenciálnej energie premieňa na teplo. Nakoniec sa sila spôsobená gravitáciou rovnobežnou s rovinou vyrovná trecou silou a objekt sa bude pohybovať konštantnou rýchlosťou alebo sa zastaví.
7. Dá sa obnoviť práca vykonaná nekonzervatívnou silou?
   • Odpoveď: Práca vykonaná nekonzervatívnymi silami sa zvyčajne transformuje na formy energie, ako je teplo, ktoré je vo všeobecnosti náročnejšie premeniť späť na užitočnú mechanickú energiu. Vo väčšine praktických scenárov sa táto energia považuje za „stratenú“ pre systém.
8. Čo určuje veľkosť trecej sily na naklonenej rovine?
   • Odpoveď: Trecia sila na naklonenej rovine je určená normálovou (kolmou) silou a koeficientom trenia medzi povrchmi. Je daná vzťahom ffriction​=μ×fnormal​, Kde $\mu$ je koeficient trenia.
9. Prečo je potenciálna energia v niektorých referenčných bodoch definovaná ako nula?
   • Odpoveď: Potenciálna energia je relatívna miera. Definovaním referenčného bodu, kde je potenciálna energia nulová, sa poskytuje konzistentný základ pre výpočet zmien potenciálnej energie pre rôzne polohy vzhľadom na tento referenčný bod.
10. Ako by sa zmenil pohyb telesa na naklonenej rovine, keby neexistovalo trenie?

• Odpoveď: Bez trenia by jedinou silou pôsobiacou na objekt pozdĺž roviny bola zložka gravitácie rovnobežná so sklonom. V dôsledku toho by objekt zrýchľoval po rovine výlučne v dôsledku tejto sily a nedosiahol by konštantnú rýchlosť, pokiaľ by naň nepôsobila nejaká iná vonkajšia sila.