Pohyb hore a dole pri voľnom páde – problémy a riešenia

Riešené úlohy z lineárneho pohybu – pohyb hore a dole pri voľnom páde

1. Osoba hodí loptu smerom nahor do vzduchu s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Vypočítajte, ako vysoko vyletí. Zanedbajte odpor vody. Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ ^s².

Riešenie

Pre pohyb s konštantným zrýchlením použijeme jednu z týchto kinematických rovníc , ako je znázornené nižšie.

v _t = v _o + pri

s = v _o t + ½ v bode ²

v _(t² ⁾ = v _(o² ⁾ + 2

Známe:

Smer nahor volíme ako kladný a smer nadol ako záporný.

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 20 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol).

Konečná rýchlosť (vt ₎ = 0 (jeho rýchlosť je v najvyššom bode na okamih nulová)

Požadovaná: Maximálna výška (v)

riešenie:

vt2 = _vo2 + ^2gh_​^​

0 = (20² ⁾ + 2(-10)h

0 = 400 – 20 hod.

400 = 20 hodín

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metrov

2. Osoba stojaca na okraji útesu hodí kameň smerom nahor rýchlosťou 20 m/s tak, aby kameň dopadol na úpätie útesu o 100 metrov nižšie.

(a) Ako dlho trvá, kým lopta dosiahne základňu útesu? (b) Konečná rýchlosť tesne predtým, ako kameň dopadne na zem. Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s² ^. Zanedbajte odpor vody.

Známe:

Smer nahor volíme ako kladný a smer nadol ako záporný.

Výška (h) = -100 metrov (záporná, pretože konečná poloha je nižšia ako počiatočná poloha)

Počiatočná rýchlosť (v _o ) = 20 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporné smerom nadol)

Hľadaný:

(a) Čas vo vzduchu alebo časový interval (t)

(b) Konečná rýchlosť (v _t )

riešenie:

(a) Časový interval (t)

Známe:

Výška (h) = -100 metrov (záporná, pretože konečná poloha je nižšia ako počiatočná poloha)

Počiatočná rýchlosť (v2 ₎ = 20 m/s (kladná smerom nahor), gravitačné zrýchlenie (g) = -10 m/s² ⁽ záporná smerom nadol).

h = v _o t + ½ ^gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) ^t²

-100 = 20 t – 5 ^t²

-5 t ² + 20 t + 100 = 0

Používame kvadratický vzorec:

(b) Konečná rýchlosť

vt2 = _vo2 + ^2gh_​^​

v _t² = (20² ^{) + 2} (-10)(-100)

v/ ^t² ₌ 400 + 2000

v _t² = ²⁴⁰⁰

vt = 49 m/ _s

[wpdm_package id='515']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdialenosť a posunutie
2. Priemerná rýchlosť a priemerná rýchlosť
3. Konštantná rýchlosť
4. Neustále zrýchlenie
5. Voľný pád
6. Pohyb smerom nadol pri voľnom páde
7. Pohyb hore a dole pri voľnom páde