Pohyb hore a dole pri voľnom páde – problémy a riešenia

Riešené úlohy z lineárneho pohybu – pohyb hore a dole pri voľnom páde

1. Osoba hodí loptu smerom nahor do vzduchu s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Vypočítajte, ako vysoko vyletí. Odpor vody zanedbajte. Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s².

Riešenie

Používame jednu z týchto kinematických rovníc pre pohyb s konštantným zrýchlením, ako je uvedené nižšie.

v_t = v_o + na

s = v_o t + ½ pri²

v_t² = v_o² + 2 nápravy

Známe:

Smer nahor volíme ako kladný a smer nadol ako záporný.

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 20 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = – 10 m/s² (záporné smerom nadol).

Konečná rýchlosť (v_t) = 0 (jeho rýchlosť je na okamih v najvyššom bode nulová)

Hľadaný: Maximálna výška (h)

riešenie:

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = (20²) + 2(-10) hod.

0 = 400 – 20 hod.

400 = 20 hodín

h = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 metrov

2. Osoba stojaca na okraji útesu hodí kameň smerom nahor rýchlosťou 20 m/s tak, aby kameň dopadol na úpätie útesu o 100 metrov nižšie.

(a) Ako dlho trvá, kým lopta dosiahne základňu útesu? (b) Konečná rýchlosť tesne predtým, ako kameň dopadne na zem. Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/s²Zanedbajte odpor vzduchu.

Známe:

Smer nahor volíme ako kladný a smer nadol ako záporný.

Výška (h) = -100 metrov (záporná, pretože konečná poloha je nižšia ako počiatočná poloha)

Počiatočné rýchlosť (v_o) = 20 m/s (kladná smerom nahor)

Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² (záporné smerom nadol)

Hľadaný:

(a) Čas vo vzduchu alebo časový interval (t)

(b) Konečná rýchlosť (v)_t)

riešenie:

(a) Časový interval (t)

Známe:

Výška (h) = -100 metrov (záporná, pretože konečná poloha je nižšia ako počiatočná poloha)

Počiatočná rýchlosť (v_o) = 20 m/s (kladné smerom nahor), Tiažové zrýchlenie (g) = -10 m/s² (záporné smerom nadol).

h = v_o t + ½ gt²

-100 = (20) t + ½ (-10) t²

-100 = 20 t – 5 t²

-5 t² + 20 t + 100 = 0

Používame kvadratický vzorec:

(b) Konečná rýchlosť

v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = (20²) + 2 (-10)(-100)

v_t² = 400 + 2000

v_t² = 2400

v_t = 49 m / s

[wpdm_package id='515']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdialenosť a posunutie
2. Priemerná rýchlosť a priemerná rýchlosť
3. Konštantná rýchlosť
4. Neustále zrýchlenie
5. Voľný pád
6. Pohyb smerom nadol pri voľnom páde
7. Pohyb hore a dole pri voľnom páde