පරාවලයික චලිතයේ කාල පරතරය තීරණය කිරීම සඳහා ප්‍රශ්නයක උදාහරණයක්

පරාවලයික චලිතයේ කාල පරතරය තීරණය කිරීම සඳහා ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ 4ක්

1. පන්දුව අංශක 30 ක කෝණයකින් ඉහළට පයින් ගසනු ලැබේ.^o 10 m/s ආරම්භක වේගයකින් පිටියේ මතුපිටට එරෙහිව. පන්දුව එහි උපරිම උසට ළඟා වීමට කාල පරතරය තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය = මීටර් 10/තත්පර²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 30^o
කෙසෙපටන් ආරම්භය (v)_o) = 10 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: බෝලය එහි උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය
පිළිතුර :
සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_oy = v_o පාපය θ = (10 m/s)(පාපය 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

බෝලය එහි උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ. ඉහළට සිරස් චලනය.
ඉහළට සිරස් චලිතය සම්බන්ධ ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙනු ලැබේ, දෛශික ප්‍රමාණය පහළට යන දිශාවට සෘණ ලකුණක් ලබා දී ඇත.
දන්නා කරුණ නම්:
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 5 m/s (ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට බැවින් ධන)
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0 (උපරිම උසේදී, වස්තුව දිශාව වෙනස් කිරීමට පෙර මොහොතකට නිශ්චලව පවතී)
ඇසුවා: කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
v බව දන්නා කරුණකි._o, g සහ v_t, t ඇසුවා, එබැවින් v සූත්‍රය භාවිතා වේ_t = v_o + ජීටී
v_t = v_o + ජීටී
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 ටී
5 = 10 ට
t = 5/10 = තත්පර 0,5 යි
බෝලය උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය තත්පර 0,5 කි.

2. පන්දුව අංශක 30 ක කෝණයකින් ඉහළට විසි කරනු ලැබේ.^o තිරස් අතට ආරම්භක වේගය 8 m/s. බෝලය ළඟා වීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද?පරාවලයික චලිතයගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය = 10 m/s²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 30^o
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 8 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: පැරබෝලාවක බෝලය චලනය වීමට ගතවන කාල පරතරය
පිළිතුර :
සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_oy = v_o පාපය θ = (8 m/s)(පාපය 30^o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s

පළමුව, ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා වන සූත්‍රය භාවිතයෙන් වස්තුව එහි උපරිම උසට ළඟා වීමට කාල පරතරය ගණනය කරන්න.
ඉහළට සිරස් චලිතයේ ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.
දන්නා කරුණ නම්:
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 4 m/s (ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට බැවින් ධන)
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0 (උපරිම උසේදී, වස්තුව දිශාව වෙනස් කිරීමට පෙර මොහොතකට නිශ්චලව පවතී)
ඇසුවා: කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
v බව දන්නා කරුණකි._o, g සහ v_t, සූත්‍රය භාවිතා කරන විට t ඇසුවා v_t = v_o + ජීටී
v_t = v_o + ජීටී
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 ටී
4 = 10 ට
t = 4/10 = තත්පර 0,4 යි
බෝලය උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය තත්පර 0,4 කි.
බෝලයේ ගමන් පථය සමමිතික වේ, එබැවින් බෝලය ඉහළට ගමන් කිරීමට ගතවන කාල පරතරය බෝලය පහළට ගමන් කිරීමට ගතවන කාල පරතරයට සමාන වේ. එබැවින් මුළු කාල පරතරය තත්පර 2 x 0,4 = තත්පර 0,8 කි.

3. උණ්ඩය 30° ක කෝණයකින් ඉහළට විදිනු ලැබේ.^o බිම සිට මීටර් 10 ක් ඉහළින් පිහිටි ස්ථානයක සිට තිරස් අතට. උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය 40 m/s වේ. උණ්ඩය බිමට ළඟා වීමට කොපමණ කාලයක් ගතවේද? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 30^o
ආරම්භක උස (h_o) = මීටර් 10
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 40 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: උණ්ඩය ගුවනේ ඇති වේලාව
පිළිතුර :
සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_oy = v_o පාපය θ = (40 m/s)(පාපය 30^o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

පළමුව, ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා වන සූත්‍රය භාවිතයෙන් උණ්ඩය උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය ගණනය කරන්න.
ඉහළට සිරස් චලිතයේ ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.
දන්නා කරුණ නම්:
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 20 m/s (ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට බැවින් ධන)
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
අවසාන ප්‍රවේගය (v_t) = 0 (උපරිම උසේදී, වස්තුව දිශාව වෙනස් කිරීමට පෙර මොහොතකට නිශ්චලව පවතී)
ඇසුවා: කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
v බව දන්නා කරුණකි._o, g සහ v_t, සූත්‍රය භාවිතා කරන විට t ඇසුවා v_t = v_o + ජීටී
v_t = v_o + ජීටී
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 ටී
20 = 10 ට
t = 20/10 = තත්පර 2 යි
බෝලය උපරිම උසට ළඟා වීමට ගතවන කාල පරතරය තත්පර 2 කි.
බෝලයේ ගමන් පථය සමමිතික බැවින් බෝලය වාතයේ ඇති කාල පරතරය තත්පර 2 x 2 = තත්පර 4 කි.

බිම සිට මීටර් 10ක් ඉහළින් පිහිටි ස්ථානයක සිට උණ්ඩයක් නිකුත් කෙරේ. පන්දුව එහි ආරම්භක ස්ථානයට ළඟා වීමට තත්පර 4ක් ගතවේ. පන්දුව පහළට ගමන් කිරීම දිගටම සිදුවේ.

නිදහස් වැටීමේ චලිතය සඳහා කාල පරතරය තීරණය කිරීම සඳහා පන්දුව මීටර් 10 ක උසකින් පහළට ගමන් කිරීමට ගතවන කාල පරතරය ගණනය කෙරේ.
දන්නා කරුණ නම්:
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
උස (h) = මීටර් 10
ඇසුවා: කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
භාවිතා කරන නිදහස් වැටීමේ චලිත සූත්‍රය වන පරිදි g, h සහ විමසූ t ලබා දී ඇත h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) ටී²
10 = 5 ට²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = තත්පර 1,4
මීටර් 10 ක උසකින් උණ්ඩයක් වැටීමට ගතවන කාල පරතරය තත්පර 1,4 කි.

උණ්ඩය වාතයේ පවතින මුළු කාලය තත්පර 4 + තත්පර 1,4 = තත්පර 5,4 කි.

4. කිරිගරුඬක් තිරස් අතට දකුණට මීටර් 5 ක උසකින් විසි කරනු ලබන අතර ආරම්භක වේගය 15 m/s වේ. කිරිගරුඬ වාතයේ ඇති කාල පරතරය තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය = 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
උස (h) = මීටර් 5
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 15 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: කිරිගරුඬ වාතයේ ඇති කාලය
පිළිතුර :
රූපයේ දැක්වෙන පරිදි කිරිගරුඬේ ගමන් පථය වේ. කිරිගරුඬ වාතයේ ඇති කාල පරතරය සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කෙරේ. නිදහස් වැටීමේ චලිතය.
දන්නා කරුණ නම්:
උස (h) = මීටර් 5
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

ඇසුවා: කාල පරතරය (t)
පිළිතුර :
භාවිතා කරන නිදහස් වැටීමේ චලිත සූත්‍රය වන පරිදි g, h සහ විමසූ t ලබා දී ඇත h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) ටී²
5 = 5 ට²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = තත්පර 1
මීටර් 5 ක උසකින් උණ්ඩයක් වැටීමට ගතවන කාල පරතරය තත්පර 1 කි.

[ඉංග්‍රීසි: ප්‍රක්ෂේපණ චලන ගැටළු විසඳීම - කාල පරතරය තීරණය කිරීම ]