ඉහළට සිරස් චලිතය සඳහා උදාහරණය

3 ඉහළට සිරස් චලන ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ

1. බෝලය සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලබන්නේ ආරම්භක වේගය 20 m/s වේ. බෝලයේ උපරිම උස තීරණය කරන්න. g = 10 m/s²
සාකච්ඡා
ඉහළට සිරස් චලිතයේදී, වස්තුවක් ඉහළට ගමන් කරන විට, එය මන්දගාමී වන අතර, එය ආපසු පහළට ගමන් කරන විට, එය වේගවත් වේ. එබැවින්, ඉහළට සිරස් චලිතය ද GLBB හි උදාහරණයකි.
GLBB සූත්‍රය :
v_t = v_o + දී
s = v_o t + ½ දී²
v_t² = v_o² + අක්ෂ 2 ක්
ඉහත GLBB සූත්‍රය වෙනස් කර, සටහන් කිහිපයක් සමඟින් ඉහළට සිරස් චලිතයේ කොන්දේසි වලට අනුව සකස් කර ඇත.

ඉහළට සිරස් චලන සූත්‍රය :
v_t = v_o + ජීටී
h = v_o t + ½ gt²
v_t² = v_o² + 2 ග්රෑම්
විස්තරය: v_t = අවසාන වේගය, v_o = ආරම්භක ප්‍රවේගය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය, t = කාල පරතරය, h = උස.
කැටැටන්:
පළමුවන, ඉහළට සිරස් චලිතයේ ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.
දෙවැනි, වස්තුවේ අවසාන පිහිටීම ආරම්භක ස්ථානයට ඉහළින් තිබේ නම් (ආරම්භක පිහිටීම යොමු ලක්ෂ්‍යය වේ) එවිට වස්තුවේ විස්ථාපනය (h) ධන වේ. ප්‍රතිවිරුද්ධව, අවසාන පිහිටීම ආරම්භක ස්ථානයට පහළින් තිබේ නම් වස්තුවේ විස්ථාපනය සෘණ වේ.
කෙටිගා, උපරිම උසකදී, වස්තුව දිශාව වෙනස් කිරීමට පෙර මොහොතක් නිශ්චලව පවතී, එබැවින් වස්තුවේ වේගය = 0.

දන්නා කරුණ නම්:
v_o = 20 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට වන බැවිනි = වස්තුව ඉහළට විසි කරනු ලැබේ), g = – 10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව සැමවිටම පහළට වන බැවින් සෘණ, v_t = 0 (උපරිම උසේදී, වස්තුව මොහොතකට නිශ්චලව පවතී)
ඇසුවා:
උපරිම උස (h) ?
පිළිතුර :

2. බිම සිට මීටර් 100ක් ඉහළින් ගොඩනැගිල්ලක සිට සිරස් අතට ඉහළට විසි කරන ලද කිරිගරුඬක් ආරම්භක වේගය 20 m/s වේ. (අ) බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාලය (ආ) බිමට ළඟා වන විට කිරිගරුඬේ වේගය තීරණය කරන්න. g = 10 m/s²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
h = -100 මීටර්
v_o = මීටර් 20/තත්පර
උ = -10 මීටර්/තත්පර²
ඇසුවා:
(අ) කාල පරතරය (ටී)
(ආ) අවසාන වේගය (v_t)
පිළිතුර :
(අ) කාල පරතරය (ටී)
h = -100 මීටර් ලබා දී ඇති විට (කිරිගරුඬේ අවසාන ස්ථානය කිරිගරුඬේ ආරම්භක ස්ථානයට වඩා පහළින් ඇති බැවින් සෘණ), v_o = 20 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට හෝ ආරම්භක චලනයේ දිශාව ඉහළට නිසා), g = -10 m/s² (ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ).

කාලයට සෘණ අගයක් තිබිය නොහැක, එබැවින් t භාවිතා වේ.₂ = තත්පර 6,9 යි.

(ආ) අවසාන වේගය
ලබා දී ඇති h, v_o සහ g, ඇසුවා v_t, එබැවින් තුන්වන සූත්‍රය භාවිතා කරන්න.

3. A බෝලය 10 ms ^-1 වේගයකින් සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලැබේ . තත්පරයකට පසුව, එම ලක්ෂ්‍යයෙන්, B බෝලය 25 ms ^-1 වේගයකින් එම මාර්ගය ඔස්සේ සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලැබේ . B බෝලය A බෝලය හමුවන විට ළඟා වන උස...

අ. මීටර් 0,20

ආ. මීටර් 4,80

සී. මීටර් 5,00

ඩී. මීටර් 5,20

ඉ. මීටර් 31,25

සාකච්ඡා

ඉහළට සිරස් චලිතයේ ගැටළු විසඳීමේදී , ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.

දන්නා කරුණ නම්:

A බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _{o ) = 10 m/s}

A බෝලය වාතයේ ඇති කාල පරතරය (t) = x

B බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _{o ) = 25 m/s}

B බෝලය වාතයේ ඇති කාල පරතරය (t) = x – 1

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s ² (ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් එයට සෘණ ලකුණක් ඇත)

ප්‍රශ්නය: A (h) බෝලය හමුවන විට B බෝලය ළඟා වන උස

පවතින රාශි ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ), ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය (g), උස (h) සහ කාල පරතරය (t) වේ, එබැවින් භාවිතා කරන සූත්‍රය:

h = v _o t + ½ gt ²

හමුවීමට නම්, බෝල දෙකෙහිම උස සමාන විය යුතුය.

h _A = h _බී

v _o t + ½ gt ² = v _o t + ½ gt ²

10x + ½ (-10) x ² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²

10x – 5x ² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5 (x ² -2x+1)

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5x ² + 10x – 5

10x – 5x ² – 25x + 25 + 5x ² – 10x + 5 = 0

– 5x ² + 5x ² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

– 25x + 25 + 5 = 0

– 25x + 30 = 0

– 25x = – 30

x = -30/-25

x = තත්පර 1,2

B පන්දුව හමුවීමට පෙර A පන්දුව වාතයේ පවතින කාල පරතරය = තත්පර 1,2 කි.

A බෝලය හමුවීමට පෙර B බෝලය වාතයේ පවතින කාල පරතරය = තත්පර 1,2 – තත්පර 1 = තත්පර 0,2.

A බෝලය B බෝලය (h) හමුවන විට ළඟා වන උස:

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = මීටර් 4,8

A (h) පන්දුව හමුවන විට B බෝලය ළඟා වන උස:

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = මීටර් 4,8

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

ඉහළට සිරස් චලිතය පිළිබඳ ප්‍රශ්න

1. බෝලය සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලබන්නේ ආරම්භක වේගය 10 m/s වේ. බෝලයේ උපරිම උස තීරණය කරන්න. g = 10 m/s²
පිළිතුර :
h = මීටර් 5
2. බිම සිට මීටර් 50ක් ඉහළින් ගොඩනැගිල්ලක සිට සිරස් අතට ඉහළට විසි කරන ලද කිරිගරුඬක් ආරම්භක වේගය 5 m/s වේ. (අ) බිමට ළඟා වීමට ගතවන කාලය (ආ) බිමට ළඟා වන විට කිරිගරුඬේ වේගය තීරණය කරන්න. g = 10 m/s²
පිළිතුර :
(අ) t = තත්පර 3,7 (ආ) v_t = මීටර් 32/තත්පර

[ඉංග්‍රීසි: නිදහස් වැටීමකදී ඉහළට සහ පහළට චලනය - ගැටළු සහ විසඳුම් ]