පැරබෝලාවක චලනය වන වස්තුවක පිහිටීම තීරණය කිරීම සඳහා ප්‍රශ්නයක උදාහරණයක්

පැරබෝලාවක චලනය වන වස්තුවක පිහිටීම තීරණය කිරීම පිළිබඳ ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ 3ක්

1. පන්දුව අංශක 60 ක කෝණයකින් ඉහළට විසි කරනු ලැබේ.^o 12 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් තිරස් අතට. තත්පර 1 ක් චලනය වූ පසු වස්තුවේ පිහිටීම තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය = මීටර් 10/තත්පර²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 60^o
කෙසෙපටන් ආරම්භය (v)_o) = 12 m/s
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: තත්පර 1 ක් චලනය කිරීමෙන් පසු පන්දුවේ පිහිටීම
පිළිතුර :
පළමුව තිරස් සහ සිරස් දිශාවන්හි බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේග සංරචක ගණනය කරන්න.
තිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_ox = v_o කොස් θ = (12 m/s)(කොස් 60)^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
v_oy = v_o පාපය θ = (12 m/s)(පාපය 60^o) = (මීටර් 12/තත්පර)(0,5√3) = 6√3 මීටර්/තත්පර

පරාවලයික චලිතය තිරස් සහ සිරස් චලිතයේ සංයෝජනයක් ලෙස සැලකේ. තිරස් චලිතය පහත පරිදි විශ්ලේෂණය කෙරේ: ඒකාකාර රේඛීය චලිතය, සිරස් දිශාවට චලනය ලෙස විශ්ලේෂණය කරන අතර ඉහළට සිරස් චලනයතිරස් දිශාවට වස්තුවක පිහිටීම ගණනය කරනු ලබන්නේ නියත වේගයකින් සරල රේඛාවක චලනය වන වස්තුවක දුර තීරණය කරන ආකාරයටම වන අතර, අනෙක් අතට සිරස් දිශාවට වස්තුවක පිහිටීම ගණනය කරනු ලබන්නේ සිරස් අතට ඉහළට චලනය වන වස්තුවක උස තීරණය කරන ආකාරයටය.

තිරස් දිශාවට බෝලයේ පිහිටීම:
දන්නා කරුණ නම්:
තිරස් දිශාවට බෝලයේ වේගය (v_x) = 6 m/s
ඒකාකාර සෘජු චලිතයේදී, වස්තුවේ වේගය නියත වන බැවින් වස්තුවේ ආරම්භක වේගය වස්තුවේ වේගයට සමාන වේ.
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ඇසුවා: වස්තූන්ගේ දුර
පිළිතුර :
තත්පරයට මීටර් 6 ක වේගයක් යනු පන්දුව තත්පරයට මීටර් 6 ක් චලනය වන බවයි. තත්පර 1 කට පසු පන්දුව ගමන් කරන දුර මීටර් 6 කි. එබැවින්, පන්දුවේ තිරස් පිහිටීම මීටර් 6 කි.

සිරස් දිශාවට බෝලයේ පිහිටීම:
ඉහළට සිරස් චලිතය පිළිබඳ ගැටළුව විසඳීමේදී, දෛශික ප්‍රමාණය ඉහළට දිශාව ඇති දෛශිකයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට දිශාව ඇති දෛශිකයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.
දන්නා කරුණ නම්:
බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 6√3 m/s (ධනාත්මක වන්නේ ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට වන බැවිනි)
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (පෘථිවි කේන්ද්‍රය දෙසට ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය පහළට සිදුවන බැවින් සෘණ)
ඇසුවා: තත්පර 1ක් (පැ) චලනය කිරීමෙන් පසු බෝලයේ උස
පිළිතුර :
v බව දන්නා කරුණකි._o, t, g සහ h විමසූ විට භාවිතා කරන ලද සූත්‍රය වන්නේ h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²
h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = මීටර් 5,2.

තත්පර 1 ක් චලනය කිරීමෙන් පසු පන්දුවේ පිහිටීම:
තිරස් දිශාවට බෝලයේ පිහිටීම (x) = මීටර් 6 කි.
පන්දුවේ සිරස් දිශාවට පිහිටීම (y) = මීටර් 5,2
එබැවින් බෝලයේ ස්ථානයේ ඛණ්ඩාංක (x ; y) = (6 ; 5,2) වේ.

2. උණ්ඩය 30° ක කෝණයකින් ඉහළට විදිනු ලැබේ.^o බිම් මට්ටමේ සිට මීටර් 20 ක් ඉහළින් පිහිටි ස්ථානයක සිට තිරස් අතට. උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය 50 m/s වේ. තත්පර 1 ක් චලනය වූ පසු උණ්ඩය කොපමණ උසකට ළඟා වේද? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
කෝණය (θ) = 30^o
උණ්ඩයේ ආරම්භක උස (h_o) = මීටර් 20
උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 50 m/s
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: උණ්ඩ උස
පිළිතුර :
සිරස් දිශාවට උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය:
පළමුව සිරස් දිශාවට බෝලයේ ආරම්භක ප්‍රවේග සංරචකය ගණනය කරන්න.
v_oy = v_o පාපය θ = (50 m/s)(පාපය 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

උණ්ඩ උස:
උණ්ඩයේ උස ගණනය කරනු ලබන්නේ ඉහළට සිරස් චලිතයකින් උස තීරණය කිරීම ලෙස ය.
ඉහළට සිරස් චලිතයේ ගැටළු විසඳීමේදී, ඉහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට ධන ලකුණක් ලබා දෙන අතර, පහළට යොමු කර ඇති දෛශික ප්‍රමාණයට සෘණ ලකුණක් ලබා දේ.
දන්නා කරුණ නම්:
උණ්ඩයේ ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 25 m/s (ආරම්භක ප්‍රවේගයේ දිශාව ඉහළට බැවින් ධන)
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = -10 m/s² (පෘථිවි කේන්ද්‍රය දෙසට ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණයේ දිශාව පහළට වන බැවින් සෘණ)
ඇසුවා: උණ්ඩ උස (h)
පිළිතුර :
v බව දන්නා කරුණකි._o, t, g සහ h විමසූ විට භාවිතා කරන ලද සූත්‍රය වන්නේ h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්²
h = v_o ටී + 1/2 ග්රෑම්² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = මීටර් 20.
තත්පර 1ක් චලනය වූ පසු උණ්ඩයේ උස උණ්ඩය නිකුත් වූ ස්ථානයට මීටර් 20ක් ඉහළින් හෝ බිම් මට්ටමේ සිට මීටර් 40ක් ඉහළින් වේ.

3. කිරිගරුඬක් මීටර් 10 ක උසකින් තිරස් අතට දකුණට විසි කරනු ලබන අතර ආරම්භක ප්‍රවේගය 10 m/s වේ. තත්පර 1 ක් චලනය කිරීමෙන් පසු කිරිගරුඬේ පිහිටීම තීරණය කරන්න! ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය = 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
ආරම්භක උස (h) = මීටර් 10
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු කිරිගරුඬයේ පිහිටීම
පිළිතුර :
කිරිගරුඬේ ගමන් පථය පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි වේ. පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි ගමන් පථය පරාවලයික නම්, සිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම නිදහස් වැටීමකදී උස ගණනය කරන ආකාරයට තීරණය වන අතර, තිරස් දිශාවට වස්තුවේ පිහිටීම ඒකාකාර සෘජු චලිතයකින් දුර ගණනය කරන ආකාරයට තීරණය වේ.
මුලදී කිරිගරුඬ තිරස් දිශාවකට චලනය වන බැවින් කිරිගරුඬේ ආරම්භක ප්‍රවේගය තිරස් දිශාවට (v)_ox) 10 m/s වන අතර, සිරස් දිශාවට කිරිගරුඬෙහි ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_oy) 0 m/s වේ.

තිරස් දිශාවට කිරිගරුඬවල පිහිටීම:
දන්නා කරුණ නම්:
තිරස් දිශාවට කිරිගරුඬේ වේගය (v_x) = 10 m/s
ඒකාකාර සෘජු චලිතයේදී, වස්තුවේ වේගය නියත වන බැවින් වස්තුවේ ආරම්භක වේගය වස්තුවේ වේගයට සමාන වේ.
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ඇසුවා: වස්තූන්ගේ දුර
පිළිතුර :
තත්පරයට මීටර් 10 ක වේගයක් යනු කිරිගරුඬ තත්පරයට මීටර් 10 ක් චලනය වන බවයි. තත්පර 1 ක් චලනය කිරීමෙන් පසු කිරිගරුඬ ගමන් කරන දුර මීටර් 10 කි. එබැවින්, කිරිගරුඬෙහි තිරස් පිහිටීම මීටර් 10 කි.

සිරස් දිශාවට කිරිගරුඬවල පිහිටීම:
ලෙස විශ්ලේෂණය කරන ලදී නිදහස් වැටීමේ චලිතය.
දන්නා කරුණ නම්:
කාල පරතරය (t) = තත්පර 1
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා: තත්පර 1ක් (පැ) චලනය කිරීමෙන් පසු කිරිගරුඬේ උස
පිළිතුර :
t, g ලබා දී h ඉල්ලූ විට සූත්‍රය h = 1/2 gt ​​වේ.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = මීටර් 5.
තත්පර 1 කට පසු, කිරිගරුඬ මීටර් 5 ක් පහළට වැටේ. පොළොවට ඉහළින් ඇති කිරිගරුඬේ උස මීටර් 10 කි - මීටර් 5 = මීටර් 5 කි.

තත්පර 1ක් චලනය කිරීමෙන් පසු කිරිගරුඬයේ පිහිටීම:
තිරස් දිශාවට කිරිගරුඬේ පිහිටීම (x) = මීටර් 10
සිරස් දිශාවට කිරිගරුඬේ පිහිටීම (y) = මීටර් 5 කි.
එබැවින් කිරිගරුඬයේ පිහිටීමෙහි ඛණ්ඩාංක (x ; y) = (10 ; 5) වේ.

[ඉංග්‍රීසි : ප්‍රක්ෂේපණ චලන ගැටළු විසඳීම - වස්තුවක පිහිටීම තීරණය කිරීම]