Lucru mecanic - energie cinetică :
1. O mașină de 5000 kg a accelerat din repaus la 20 m/s. Determinați lucrul mecanic net efectuat asupra mașinii.
Cunoscut:
Masă (m) = 5000 kg
Viteza inițială (v o ) = 0 m/s ( mașină în repaus )
Viteza finală (vt ) = 20 m/s
Se caută : rețea
soluţie:
Principiul energiei cinetice-lucrului mecanic :
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = lucrul mecanic net
Δ EK = schimbarea energiei cinetice
m = masă (kg),
v t = viteza finală (m/s),
v o = viteza inițială (m/s).
Reţea:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W net = (2500)(400 – 0)
W net = (2500)(400)
W net = 1000,000 Joule
[irp]
2. Un obiect de 10 kg a fost accelerat de la 5 m/s la 10 m/s. Determinați lucrul mecanic net efectuat asupra obiectului!
Cunoscut:
Masă (m) = 10 kg
Viteza inițială (v o ) = 5 m/s
Viteza finală (vt ) = 10 m/s
Se caută : rețea
soluţie:
Reţea:
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W net = (5)(100 – 25)
W net = (5)(75)
W net = 375 Joule
3. O mașină de 2000 kg decelerează de la 10 m/s la 5 m/s. Care este lucrul mecanic efectuat asupra mașinii?
Cunoscut:
Masa mașinii (m) = 2000 kg
Viteza inițială (v o ) = 10 m/s
Viteza finală (vt ) = 5 m/s
Se caută: rețea
soluţie:
Reţea:
W net = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W net = (1000)(25 – 100)
W net = (1000)(-75)
W net = -75,000 Joule
Semnul minus indică faptul că direcția deplasării este opusă direcției forței nete.
4. O forță constantă de 60 N exercitată asupra unui obiect de 10 kg timp de 12 secunde. Viteza inițială a unui obiect este de 6 m/s, iar direcția obiectului este aceeași cu direcția forței.
(1) Lucrul mecanic efectuat asupra obiectului este de 30,240 jouli
(2) Energia cinetică finală este de 30,240 jouli
(3) Puterea este de 2,520 wați
(4) Creșterea energiei cinetice a obiectului este de 180 Jouli
Afirmațiile corecte sunt…
Cunoscut:
Forța (F) = 60 N
Interval de timp (t) = 12 secunde
Masa obiectului (m) = 10 kg
Viteza inițială (v o ) = 6 m/s
Se caută: Afirmațiile corecte
soluţie:
Accelerarea obiectului:
∑F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Viteza finală:
v t = v o + la
vt = 6 + ( 6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Distanța parcursă în 12 secunde:
s = v o t + 1/2 la 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metri
(1) Lucrul mecanic efectuat prin forță
W = F s = (60)(504) = 30,240 Jouli
(2) Energia cinetică finală
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Jouli
(3) Puterea
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Jouli/secundă
(4) Creșterea energiei cinetice
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Jouli
[irp]
5. Munca mai mare este efectuată de numărul obiectului…
soluţie:
Lucrul net = schimbarea energiei cinetice
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Lucrarea mai amplă:
W 1 = ½ (8)(4² – 2² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Jouli
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 Jouli
W 3 = ½ (10)(6² – 5² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Jouli
W 4 = ½ (10)(4² – 0² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Jouli
W 5 = ½ (20)(3² – 3² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Jouli
6. O mașină de 4000 kg se deplasează în linie dreaptă cu 25 m/s. Mașina este decelerată astfel încât viteza finală a mașinii este de 15 m/s. Care este lucrul mecanic efectuat asupra mașinii?
Cunoscut:
Masa (m) = 4000 kg
Viteza inițială (v o ) = 25 m/s
Viteza finală (vt ) = 15 m/s
Se caută : Lucrări efectuate la mașină
soluţie:
W net = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Jouli = -800 kJ
[irp]
7. O minge de 0.1 kg aruncată orizontal cu 6 m/s de la o înălțime de 5 metri. Dacă accelerația gravitațională este de 10 m/s² , atunci care este energia cinetică a mingii la înălțimea de 2 metri.
Cunoscut:
Masa (m) = 0.1 kg
Schimbarea de înălțime (h) = 5 m – 2 m = 3 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Cerută: Energia cinetică la o înălțime de 2 metri.
soluţie:
Mișcarea proiectilului poate fi înțeleasă prin analizarea separată a componentelor orizontale și verticale ale mișcării. Mișcarea în direcție orizontală este analizată ca mișcare cu viteză constantă , iar mișcarea în direcție verticală este analizată ca mișcare în cădere liberă sau mișcare verticală.
Energia mecanică inițială = energia potențială gravitațională.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Jouli.
Energia mecanică finală = energia cinetică.
KE = 3 Jouli.
8. O mașină de 1000 kg accelerează din repaus și se deplasează cu 5 m/s. Care este lucrul mecanic efectuat de mașină?
Cunoscut:
Masa (m) = 1000 kg
Viteza inițială (v o ) = 0
Viteza finală (vt ) = 5 m/s
Se caută: Muncă (W) efectuată cu mașina
soluţie:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Lucrări efectuate cu mașina:
W net = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25–0) = (500)(25) = 12,500 Jouli
[irp]
9. O minge de 500 de grame este aruncată vertical în sus de la suprafața Pământului cu o viteză inițială de 10 m/s² . Accelerația gravitațională este de 10 ms -2 . Care este lucrul mecanic efectuat de forța gravitațională atunci când mingea atinge înălțimea maximă.
Cunoscut :
Masa bilei (m) = 500 grame = 0.5 kg
Viteza inițială (v o ) = 10 m/ s²
Viteza finală (vt ) = 0 (viteza în punctul cel mai înalt)
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Se caută: Lucrări (W) efectuate în funcție de greutate
soluţie:
Lucrul mecanic net efectuat de forța netă asupra unui obiect = variația energiei cinetice.
W net = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = energia cinetică finală, KE o = energia cinetică inițială, m = masa obiectului, v t = viteza finală a obiectului, v o = viteza inițială a obiectului.
Reţea:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W net = (0.25)(-100) = -25 Jouli
Semnul minus indică faptul că direcția de deplasare este opusă greutății mingii. Direcția mingii este verticală, iar direcția greutății este în jos.
10. Un obiect de 1 kg cade liber cu o diferență de înălțime de 2.5 metri. Accelerația gravitațională este de 10 ms -2 . Care este lucrul mecanic efectuat asupra obiectului?
Cunoscut:
Masa bilei (m) = 1 kg
Viteza inițială (v o ) = 0 m/s
Înălțime (h) = 2.5 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Se caută: Lucrul la rețea în timpul deplasării
soluţie:
Viteza finală a bilei ( vt )
Calculat folosind ecuația mișcării în cădere liberă. Cunoscut: Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s² , Schimbarea înălțimii bilei (h) = 2.5 metri. Cerut: Viteza finală.
v t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
vt = 5√2
Lucrul net = schimbarea energiei cinetice
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W net = ½ (25)(2) = 25 Joule
[irp]
11. Un obiect de 2 kg se deplasează cu 72 km/oră. După ce parcurge 400 de metri, viteza finală a obiectului este de 144 km/oră. Accelerația gravitațională este de 10 ms -2 . Calculați lucrul mecanic net.
Cunoscut:
Masa obiectului (m) = 2 kg
Viteza inițială (v o ) = 72 km/oră = 20 m/s
Viteza finală (vt ) = 144 km/h = 40 m/s
Distanță (s) = 400 metri
Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ s²
Se caută: Rețeaua
soluţie:
Lucrul mecanic net = modificările energiei cinetice
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Jouli
12. Un obiect de 2 kg se deplasează cu 2 ms –1 . Lucrul mecanic efectuat asupra obiectului este de 21 de jouli. Care este viteza finală a obiectului?
Cunoscut:
Masa (m) = 2 kg
Viteza inițială (v o ) = 2 m/s
Lucru mecanic (W) = 21 Joule
Viteza finală dorită ( vt )
soluţie:
W net = ΔEK
W net = 1/2 mv t² - 1/2 mv O²
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) ( v t² – 2² )
21 = ( v t² – 2² )
21 = v t 2 – 4
v t2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/ s
[irp]
1 3. O forță constantă de 8 N acționează asupra unui obiect cu masa de 16 kg. Dacă obiectul este inițial în repaus, atunci determinați viteza obiectului după ce forța acționează asupra obiectului timp de 4 secunde.
Cunoscut:
Forță constantă (F) = 8 Newtoni
Masa obiectului (m) = 16 kg
Viteza inițială a obiectului (v o ) = 0 m/s
Forța din intervalul de timp în care acționează asupra obiectului (t) = 4 secunde
Dorită: Viteza finală ( vt )
soluţie:
Lucrul mecanic = variația energiei cinetice
W = KE final – KE inițial
W = ½ mv t² – ½ mv O²
W = ½ mv t² – 0
W = ½ mv t² —— Ecuația 1
Lucrul mecanic = Forță x Deplasare
W = Fd
L = 8 zile
Folosește ecuația mișcării liniare neuniforme de mai jos pentru a calcula deplasarea (d):
d = v o t + ½ la 2
d = deplasare, v o = viteză inițială, t = interval de timp, a = accelerație
d = 0 + ½ la 2 = ½ la 2 —-> a = (vt – v o ) / t = vt / t
d = ½ (vt / t) t²
d = ½ (vt ) t
Schimbarea deplasării (d) în ecuația Lucrului mecanic cu deplasarea (d) în această ecuație:
L = 8 zile
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— ecuația 2
Ecuația 1 = Ecuația 2
W = W
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 metri/secundă
14. Pentru a crește viteza unui obiect de 2 ori față de viteza inițială, determinați lucrul mecanic necesar în acest proces...
Cunoscut:
Masa obiectului (m) = 1 kg
Viteza inițială (v o ) = 1 m/s
Viteza finală (vt ) = 2 x viteza inițială = 2 x 1 = 2 m/s
Se caută: Loc de muncă
soluţie:
Energia cinetică inițială:
KE initiala = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
Energia cinetică finală atunci când viteza obiectului devine de 2 ori mai mare decât viteza sa inițială:
TO final = ½ mv t² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2
Teorema energiei cinetice de lucru:
Lucrul mecanic = Variația energiei cinetice
Lucrul mecanic = Energia cinetică finală – energia cinetică inițială
Lucru = 2 – 0.5
Munca = 1.5
Energia cinetică inițială = 0.5
Lucru = 3 x 0.5 = 1.5
Lucrul mecanic necesar este de 3 ori energia sa cinetică inițială.
15. O mașină cu o masă de 1500 kg se deplasează cu o viteză de 36 km/oră pe un drum orizontal liniar și neted. Mașina a accelerat până la 72 km/oră. Determinați lucrul mecanic necesar pentru a accelera mașina.
Cunoscut:
Masa mașinii (m) = 1500 kg
Viteza inițială a mașinii (v o ) = 36 km/oră = 36,000 metri / 3600 secunde = 10 metri/secundă
Viteza finală a mașinii (vt ) = 72 km/oră = 72,000 metri / 3600 secunde = 20 metri/secundă
Se caută: Lucrări necesare pentru accelerarea mașinii
soluţie:
Teorema energiei cinetice de lucru:
W = EK final – EK inițial
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
L = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Jouli
16. Un obiect cu masa de 2 kg se mișcă inițial cu o viteză de 72 km/h -1 . După ce se deplasează pe un drum orizontal și drept până la 400 m, viteza obiectului este de 144 km/h -1 . Determinați lucrul mecanic total aplicat obiectului.
Cunoscut:
Masa obiectului (m) = 2 kg
Viteza inițială (v o ) = 72 km/oră = 72,000 metri / 3600 secunde = 20 m/s
Viteza finală (vt ) = 144 km/oră = 144,000 metri / 3600 secunde = 40 m/s
Deplasarea obiectului = 400 metri
Cerere: Lucru de rețea pe obiect
soluţie:
Teorema energiei cinetice-lucrul mecanic afirmă că lucrul mecanic net acționează asupra unui obiect la fel ca schimbarea energiei cinetice a obiectului.
W net = LA final – LA inițial
W net = ½ mv t² – ½ mv O²
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
Putere netă = 1600 – 400
W net = 1200 Joule
Descriere:
W = lucru mecanic, KE = energie cinetică
Energie kinetică
17. Un glonț de 10 grame care se mișcă cu o viteză constantă de 100 m/s. Care este energia cinetică a glonțului?
Cunoscut:
Masa glonțului (m) = 10 grame = 10/1000 kilograme = 1/100 kilograme = 0.01 kilograme
Viteza glonțului (v) = 100 metri/secundă
Cerere: Energie cinetică
soluţie:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joule
[wpdm_package id = '1191 ′]
- Lucrul mecanic efectuat de forță - probleme și soluții
- Probleme și soluții ale energiei cinetice de lucru
- Probleme și soluții ale principiului energiei mecanice-lucru
- Probleme și soluții ale energiei potențiale gravitaționale
- Probleme și soluții pentru energia potențială a arcurilor elastice
- Probleme și soluții pentru energie electrică
- Aplicarea conservării energiei mecanice pentru mișcarea de cădere liberă
- Aplicarea conservării energiei mecanice pentru mișcarea ascendentă și descendentă în cădere liberă
- Aplicarea conservării energiei mecanice pentru mișcarea pe o suprafață curbă
- Aplicarea principiului conservării energiei mecanice pentru mișcarea pe un plan înclinat
- Aplicarea conservării energiei mecanice pentru mișcarea proiectilului
