Energia mecanică – probleme și soluții

Energia mecanică – probleme și soluții

Principiul energiei mecanice-lucru

1. Coeficientul de frecare cinetică dintre bloc și podea (μk ₎ este 0.5. Care este deplasarea unui obiect (a unor obiecte)? Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Coeficientul de frecare cinetică (μk ₎ = 0.5

Masa blocului (m) = 4 kg

Accelerația gravitațională (g) este de 10 m/ ^s²

Greutate a blocului (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtoni

Dacă blocul este pe planul orizontal, atunci forța normală (N) = greutatea (w) = 40 newtoni.

Dacă blocul este pe planul orizontal, atunci forța normală (N) = greutatea (w) = 40 newtoni.

Viteza inițială (v₁) = 5 m/s

Viteza finală (v₂) = 0 m/s

Căutat: deplasarea obiectului (d) ?

soluţie:

Principiul lucrului mecanic-energie afirmă că lucrul mecanic (W) efectuat de forța neconservativă este același cu schimbarea energiei mecanice a unui obiect. Schimbarea energiei mecanice = energia mecanică finală – energia mecanică inițială.

Forța de frecare cinetică este una dintre forțele neconservative și singura forță neconservativă care acționează asupra blocului.

W = ΔME

f_k d = ME₂ - PE MINE₁

Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare cinetică:

W = f_k d = (μ_k)(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Variația energiei mecanice:

ΔME = ME₂ - PE MINE₁ = (KE + PE)₂ – (KE + PE)₁

Obiectul se mișcă de-a lungul planului orizontal și nu se modifică înălțimea (Δh = 0), deci nu există nicio modificare a energia potențială gravitațională (ΔPE = PE₂ – PE₁ = 0). Astfel, schimbarea energie mecanică implică doar schimbarea energie kinetică.

ΔME = KE₂ – KE₁ = ½ mV₂² – ½ mV₁² = ½ m (v₂² - v₁²)

ΔME = ½ (4)(0)² - 5²) = (2)(25) = 50

Deplasarea blocului:

W = ΔME

20 sec = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metri

Principiul conservarea energiei mecanice

2. Obiectul A și obiectul B au aceeași masă. Obiectul A cade liber de la o înălțime de h metri, iar obiectul B cade liber de la o înălțime de 2h metri. Dacă obiectul A lovește solul cu vm/s, atunci care este energia cinetică a obiectului B când lovește solul?

soluţie:

Viteza finală a obiectului B în cădere liberă de la o înălțime de 2h:

v² = 2 g (2h) = 4 gh

Energia cinetică a obiectului B:

KE_B = ½ mV² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– ecuația 1

Energia mecanică inițială a obiectului B = energia potențială gravitațională = mg h.

Energia mecanică finală a obiectului B = energia cinetică = ½ mv².

Principiul conservării energiei mecanice:

mgh = ½ mV²

pentru că mgh = ½ mV² atunci putem schimba mgh în ecuația 1 cu ½ mv².

Energia cinetică a obiectului B = 2 mgh = 2(½ mv)²) = mv²

3. Un obiect în cădere liberă de la o înălțime de 20 de metri. Accelerația gravitațională este de 10 m/s. Care este viteza obiectului aflat la 15 metri deasupra solului?

soluţie:

Energia mecanică finală = energia mecanică inițială

Energia cinetică în punctul 2 = variația energiei potențiale gravitaționale până la 5 metri.

4. Un bloc este eliberat din vârful unui plan înclinat neted. Care este viteza blocului când atinge pământul?

soluţie:

Energia mecanică inițială = energia potențială gravitațională = mgh = m (10)(5) = 50 metri

Energia mecanică finală = energia cinetică = 1/2 mV²

Principiul conservării energiei mecanice afirmă că energia mecanică inițială = energia mecanică finală.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 mV²

50 = 1/2 v²

2 (50) = v²

100 = v²

v = 10 m / s

5.

Un bloc cu masa de m-kg este lansat de la o înălțime de h metri deasupra solului, așa cum se arată în figura de mai jos. Determinați raportul dintre energia potențială și energia cinetică (EC) în punctul M.

soluţie:

Energia potențială gravitațională în punctul M:

PE_M = mg (0.3 h)

Energia cinetică în punctul m = modificarea energiei potențiale gravitaționale până la h - 0.3h = 0.7 h

KE_M = PE = mg (0.7 h)

Raportul dintre energia potențială gravitațională și energia cinetică în punctul M:

PE_M CĂTRE_M

mg (0.3 ore) : mg (0.7 ore)

0.3: 0.7

3: 7

6. Dacă PE_Q și KE_Q avem energia potențială și energia cinetică în punctul Q (g = 10 m/s²), apoi PE_Q CĂTRE_Q = ...

soluţie:

Energia potențială gravitațională în punctul Q:

PE_Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metri

Energia cinetică în punctul Q = variația energiei potențiale gravitaționale până la 5 - 1.8 = 3.2 metri

KE_Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Raportul dintre energia potențială gravitațională și energia cinetică în punctul Q:

PE_Q CĂTRE_Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Ce este energia mecanică? RăspundeEnergia mecanică este suma dintre energia potențială și energia cinetică dintr-un sistem. Reprezintă cantitatea totală de energie asociată cu mișcarea și poziția unui obiect.
2. Cum diferă energia cinetică de energia potențială? RăspundeEnergia cinetică este energia mișcării, în timp ce energia potențială este energia stocată datorită poziției sau configurației unui obiect. De exemplu, o mașină în mișcare are energie cinetică, în timp ce un arc întins sau un obiect aflat la o anumită înălțime într-un câmp gravitațional are energie potențială.
3. Se conservă întotdeauna energia mecanică? RăspundeÎntr-un sistem ideal, închis, fără forțe externe, energia mecanică se conservă. Cu toate acestea, în situații reale, alte forme de energie, cum ar fi energia termică sau sonoră, pot intra în joc din cauza frecării sau a altor forțe neconservative, ceea ce duce la o scădere a energiei mecanice totale.
4. Cum ajută conservarea energiei mecanice la rezolvarea problemelor? RăspundeCând energia mecanică este conservată într-un sistem (fără forțe neconservative precum frecarea), energia totală la început este egală cu energia totală la sfârșit. Acest principiu ne permite să corelăm energiile potențială și cinetică în diferite momente în timp, simplificând procesul de rezolvare a problemelor.
5. Ce se întâmplă cu energia mecanică a unei mingi atunci când este aruncată în sus și se oprește momentan înainte de a coborî? RăspundePe măsură ce mingea se ridică, energia sa cinetică scade, în timp ce energia sa potențială crește. În vârf, toată energia sa mecanică este energie potențială. Pe măsură ce coboară, acest proces se inversează. Într-un scenariu ideal, fără rezistență a aerului, energia mecanică totală a mingii rămâne constantă pe tot parcursul călătoriei sale.
6. Poate un obiect să aibă simultan energie cinetică și potențială? RăspundeDa, un obiect poate poseda ambele forme de energie simultan. De exemplu, un pendul aflat la mijlocul mișcării sale are energie cinetică datorită mișcării sale și energie potențială datorită înălțimii sale deasupra punctului său cel mai de jos.
7. Cum demonstrează un roller coaster conservarea energiei mecanice? RăspundeUn roller coaster pornește cu energie potențială în punctul său cel mai înalt. Pe măsură ce coboară, această energie potențială se transformă în energie cinetică, făcând ca roller coasterul să accelereze. Pe măsură ce urcă din nou, energia cinetică se reduce, în timp ce energia potențială crește. Ignorând frecarea și rezistența aerului, energia mecanică totală rămâne aproape constantă.
8. Ce factori pot duce la o pierdere de energie mecanică în sistemele din lumea reală? RăspundeFrecarea, rezistența aerului și generarea de sunet sunt câțiva factori care pot duce la pierderi de energie în sistemele reale. Energia nu este distrusă (datorită legii conservării energiei), ci este transformată în alte forme, cum ar fi căldura sau sunetul.
9. Care este relația dintre lucrul mecanic și energia mecanică? RăspundeLucrul mecanic efectuat asupra unui sistem de către forțe externe poate duce la o modificare a energiei mecanice a sistemului. În termeni matematici, lucrul mecanic este egal cu modificarea energiei mecanice.

10. Dacă energia potențială gravitațională este relativă față de un punct de referință, cum putem măsura în mod consecvent modificările acesteia? RăspundeDeși valoarea absolută a energiei potențiale gravitaționale depinde într-adevăr de alegerea punctului de referință, modificările energiei potențiale (cum ar fi atunci când un obiect este ridicat sau coborât) sunt consistente indiferent de referință. Prin urmare, ne concentrăm adesea pe modificările energiei potențiale mai degrabă decât pe valorile absolute.