1. O cutie de 2 kg decelerează de la 10 m/s la repaus. Coeficientul de frecare cinetică este 0.2. Accelerația gravitațională este de 10 m/s² . Care este magnitudinea deplasării?
Cunoscut;
Masă (m) = 2 kg
Viteza inițială (v o ) = 10 m/s
Viteza finală (vt ) = 0 m/s
Coeficientul de frecare cinetică ( μk ) = 0.2
Greutate (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/ s² = 10 N
Cerut: Magnitudinea deplasării (d)
soluţie:
Principiul energiei mecanice-lucru :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = lucrul mecanic efectuat de forța neconservativă care acționează asupra obiectului
ΔEK = variația energiei cinetice
ΔEP = variația energiei potențiale
m = masa
v = viteza
g = accelerație datorată gravitației
h = schimbarea de înălțime
Schimbarea de înălțime h = 0, deci ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Lucrul mecanic efectuat de o forță neconservativă:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Semnul minus indică faptul că direcția forței de frecare cinetică este opusă direcției de deplasare.
Variația energiei cinetice:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Magnitudinea deplasării:
W nc = ΔEK
– 4 secunde = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
2. Un bloc alunecă în jos pe un plan înclinat. Coeficientul de frecare cinetică este 0.4. Accelerația gravitațională este g = 10 ms -2 . Determinați viteza finală la atingerea solului de către bloc.
Cunoscut:
Înălțimea inițială (h o ) = 6 m
Înălțime finală (ht ) = 0 m
Viteza inițială (v o ) = 0
Coeficientul de frecare cinetică ( μk ) = 0.4
Accelerația gravitațională (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Componenta verticală a greutății = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Forța normală = N = w y = 8 m
Forța de frecare cinetică = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Viteza finală dorită ( vt )
soluţie:
Principiul energiei mecanice-lucrătoare:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
Variația energiei cinetice:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Variația energiei potențiale:
Δ EP = mg (ht – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare cinetică:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Semnul minus indică faptul că direcția forței de frecare cinetică este opusă direcției de deplasare.
Viteza finală (vt ) :
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t² – 60 )
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t²
56 = v t²
vt = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
3. Un bloc alunecă în jos pe un plan înclinat grosier. Viteza inițială este de 0 m/s, iar viteza finală este de 10 ms⁻¹ . Dacă forța de frecare cinetică este de 2 N și accelerația gravitațională g = 10 ms⁻² , care este înălțimea (h)?
Cunoscut:
Masa (m) = 1 kg
Viteza inițială (v o ) = 0 (repausul blocului)
Viteza finală (vt ) = 10 ms -1
Înălțimea inițială (h o ) = h
Înălțimea finală (ht ) = 0
Forța de frecare cinetică (fk ) = 2 N
Accelerația gravitațională (g) = 10 ms -2
Înălțime dorită (h)
soluţie:
Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare cinetică:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Semnul minus indică faptul că direcția forței de frecare cinetică este opusă direcției de deplasare.
Variația energiei cinetice:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Variația energiei potențiale:
Δ EP = mg (ht – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Principiul energiei mecanice-lucrătoare:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 ore
10 ore = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8m
4Dacă un bloc se mișcă pe un plan aproximativ înclinat, atunci….
A. Lucrul mecanic efectuat de forța gravitațională asupra blocului este mai mare decât variația energiei potențiale a blocului.
B. Energia mecanică crește
C. Cantitatea de energie cinetică și energia sa potențială sunt reduse
D. Lucrul mecanic este efectuat de forța de frecare egală cu variația energiei cinetice a blocului
Soluţie
A este greșit
Lucrul mecanic efectuat de forța gravitațională asupra blocului este egal cu schimbarea energiei potențiale gravitaționale a blocului.
B greșește
Dacă planul înclinat este neted, atunci energia mecanică a blocului este constantă. Când se află în vârful planului înclinat și încă nu se mișcă, energia mecanică a blocului este egală cu energia potențială gravitațională. Blocul este încă în repaus, deci energia sa cinetică este zero. Când se mișcă în jos pe un plan înclinat, înălțimea blocului este redusă, deci și energia potențială gravitațională este redusă. Energia potențială gravitațională scade deoarece se transformă în energie cinetică. Deși energia potențială gravitațională se transformă în energie cinetică, energia mecanică este constantă.
Dacă planul înclinat este rugos, atunci energia mecanică a blocului scade din cauza lucrului mecanic negativ efectuat de forța de frecare. Forța de frecare este o forță neconservativă. Lucrul mecanic efectuat de o forță neconservativă asupra unui obiect determină scăderea energiei mecanice a obiectului.
C este corect
Planul înclinat este rugos, deci există o forță de frecare care împiedică mișcarea blocului. Forța de frecare este o forță neconservativă. Teorema lucru mecanic-energie afirmă că lucrul mecanic efectuat de o forță neconservativă (de exemplu, forța de frecare) este egal cu variația energiei mecanice. În această privință, energia mecanică scade.
Energia mecanică a blocului = energia potențială gravitațională + energia cinetică.
D greșește.
Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare asupra blocului este egal cu variația energiei mecanice a blocului, nu cu variația energiei cinetice a blocului. Este adevărat că forța de frecare provoacă mișcarea blocului, astfel încât scade viteza blocului și scade energia cinetică a blocului. Dar trebuie să rețineți că energia cinetică a blocului provine din energia potențială gravitațională. Deci este adevărat că se afirmă că lucrul mecanic este efectuat de forța de frecare egală cu variația energiei mecanice (energia mecanică scade).
Raspunsul corect este C.
5. Un obiect de pe o podea rugoasă este lovit, astfel încât se mișcă timp de 3 secunde, apoi se oprește. Dacă masa cunoscută a obiectului este de 10 grame, forța de frecare dintre obiect și podea este de 2 kilodine. Determinați lucrul mecanic efectuat de forța de frecare.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Cunoscut:
Interval de timp (t) = 3 secunde
Viteza finală (vt ) = 0 m/s (obiectul se oprește)
Masa obiectului (m) = 10 grame = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Forța de frecare (F) = 2 kilodine = 2 x 10 3 dine
Lucrul mecanic (W) efectuat de forța de frecare dorit
soluţie:
Conversia unităților de forță:
1 Newton = 1 x 10⁵ dină
1 dină = 1 / 10⁵ Newtoni = 1 x 10⁻⁵ Newtoni = 10⁻⁵ Newtoni
Forța de frecare (F) = 2 x 10³ dină = 2 x 10³ x 10⁻⁵ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Teorema lucru-energie mecanică afirmă că lucrul mecanic este efectuat de o forță neconservativă asupra unui obiect egal cu schimbarea energiei mecanice a obiectului.
Dacă un obiect se mișcă pe planul înclinat, atunci energia mecanică (EM) = energia potențială gravitațională (PE) + energia cinetică (KE). Dar dacă obiectul se mișcă doar pe un plan orizontal, deci nu există nicio modificare a înălțimii, energia mecanică = energia cinetică. Pe planul orizontal, energia potențială gravitațională este zero deoarece nu există nicio modificare a înălțimii.
Forța de frecare este o forță neconservativă. Forța de frecare scade de obicei viteza obiectului și energia cinetică a acestuia. Se poate concluziona că lucrul mecanic efectuat de forța de frecare asupra unui obiect este egal cu scăderea energiei mecanice.
Matematic:
Lucrul mecanic (W) = Variația energiei mecanice (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( v t² – v o² )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – vO² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o² ———— Ecuația 1
Descriere: F = forță de frecare, d = deplasare, m = masă, v o = viteză inițială
Deplasarea (d) și viteza inițială (v o ) nu sunt încă cunoscute deoarece se calculează mai întâi v o sau d. Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare se calculează folosind una dintre ecuații după ce se cunosc v o sau d.
Ecuația deplasării (d) la mișcarea liniară neuniformă:
v t² = v o² + 2 (-a) s
Viteza finală (vt ) = 0, iar accelerația (a) are semn negativ deoarece obiectul este decelerat (viteza obiectului scade).
0 = vo2 – 2 reclame
vo2 = 2 anunțuri
d = v o² / 2 a ———— Ecuația 2
Schimbați d în ecuația 2 cu d în ecuația 1:
Fd = – ½ mvO2
F (v₂O₂ / 2a ) = – ½ mV₂O₂
( F /2a) vO₂ = – ½ mVO₂
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 newtoni / 0.01 kilograme
a = – 2 Newtoni/kilogram
a = – 2 m/ s²
Ecuația pentru calcularea vitezei inițiale (v o ) în mișcarea liniară neuniformă:
v t = v o + la —–> Viteză finală (v t ) = 0, Accelerație (a) = 2 m/s² , interval de timp (t) = 3 secunde
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metri/secundă
Lucrul mecanic (W) efectuat de forța de frecare:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joule
Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare are semn negativ, ceea ce înseamnă că lucrul mecanic scade energia mecanică a obiectului.
Dacă se cunoaște d, lucrul mecanic poate fi calculat folosind ecuația W = F/d.
Raspunsul corect este B.
[wpdm_package id = '1178 ′]
- Lucrul mecanic efectuat de forță - probleme și soluții
- Probleme și soluții ale energiei cinetice de lucru
- Probleme și soluții ale principiului energiei mecanice-lucru
- Probleme și soluții ale energiei potențiale gravitaționale
- Probleme și soluții privind energia potențială a arcurilor elastice
- Probleme și soluții pentru energie electrică
- Aplicarea conservării energiei mecanice pentru mișcarea de cădere liberă
- Aplicarea conservării energiei mecanice pentru mișcarea ascendentă și descendentă în cădere liberă
- Aplicarea principiului conservării energiei mecanice pentru mișcarea pe o suprafață curbă
- Aplicarea principiului conservării energiei mecanice pentru mișcarea pe un plan înclinat
- Aplicarea conservării energiei mecanice pentru mișcarea proiectilului
