Munca efectuată prin forță
1.1 Definiția muncii
Dacă împingi o carte pe suprafața unei mese până când aceasta se deplasează, se spune că ai efectuat un lucru mecanic asupra cărții. Dacă un obiect cade pe pământ din cauza forței gravitaționale, se spune că forța gravitațională a efectuat un lucru mecanic asupra obiectului. Dimpotrivă, dacă împingi un obiect cu toată puterea până la punctul în care transpiri abundent, dar obiectul nu se mișcă deloc, se spune că nu ai efectuat niciun lucru mecanic asupra obiectului. În viața de zi cu zi, oamenii ar putea spune că ai depus o muncă grea împingând obiectul, dar în fizică nu efectuezi lucru mecanic asupra obiectului, deoarece nu a existat nicio deplasare a acestuia.
Lucrul mecanic asupra unui obiect poate fi efectuat de o forță constantă (a cărei mărime și direcție sunt constante) sau de o forță variabilă (a cărei mărime și direcție variază). O instanță de forță cu mărime și direcție constante este forța gravitațională, care acționează asupra unui obiect atunci când acesta se află aproape de suprafața solului. Când un obiect este în cădere liberă lângă suprafața solului, mărimea și direcția accelerației de cădere liberă a obiectului sunt constante, deoarece mărimea și direcția forței gravitaționale care accelerează obiectul sunt constante. O instanță de forță cu o mărime inconstantă (dar cu o direcție constantă) este forța arcului . Un alt exemplu este o rachetă lansată în spațiu sau care se întoarce la suprafața Pământului. Când o rachetă este lansată, mărimea forței gravitaționale care acționează asupra ei se schimbă invers proporțional cu distanța la pătrat de la centrul Pământului.
1.1.1 Lucrul mecanic efectuat de forțele constante
Matematic, lucrul mecanic efectuat de o forță constantă asupra unui obiect este definit ca deplasarea înmulțită cu forța sau componenta forței care are aceeași direcție ca și deplasarea obiectului. Observați un obiect pe suprafața unui plan plat aproximativ cu deplasare spre dreapta cauzată de o forță de împingere (F).
Figura 1. (Sus) Direcția deplasării obiectului este aceeași cu forța F. (Jos) Direcția deplasării obiectului este aceeași cu componenta forței F pe direcție orizontală (F cos ).
Lucrul mecanic efectuat de forța de împingere (F) este:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Lucrul mecanic efectuat de componenta forței F pe direcție orizontală (F cos θ) este:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare cinetică (fk ) este:
W = (fₙ ) (s)(cos 180) = (fₙ ) (s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Lucrul mecanic efectuat de forța normală (N) este:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Lucrul mecanic efectuat de greutate (w) este:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Descriere: W = lucrul mecanic, s = deplasarea, θ = unghiul dintre forță și deplasare.
Figura 2.
(a) Obiectul este în cădere liberă. Greutatea este în aceeași direcție cu deplasarea. (b) Obiectul se mișcă vertical în sus. Direcția greutății este opusă direcției deplasării.
În cazul anterior, lucrul mecanic efectuat de greutate (w) are valoarea zero, deoarece direcția greutății obiectului este perpendiculară pe direcția de deplasare a obiectului. Trebuie menționat că lucrul mecanic efectuat de greutate nu va avea valoarea zero dacă direcția greutății este aceeași cu sau opusă direcției de deplasare a obiectului.
Lucrul mecanic efectuat de greutatea (w) asupra obiectului aflat în cădere liberă, așa cum se arată în figura a, este:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Lucrul mecanic efectuat de greutatea (w) asupra obiectului care se mișcă vertical în sus, așa cum se arată în figura b, este:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Descriere: w = greutate (Newton), h = înălțime (metri), m = masă (kg), g = accelerație gravitațională (metri pe secundă pătrată).
Conform explicației anterioare, se trag următoarele concluzii: În primul rând, dacă un obiect nu suferă nicio deplasare, forța exercitată asupra obiectului nu efectuează niciun lucru mecanic. Dacă s = 0, W = 0; În al doilea rând, dacă o forță formează un unghi dat față de deplasarea unui obiect, numai componenta forței care are aceeași direcție ca și deplasarea obiectului efectuează lucru mecanic asupra obiectului; În al treilea rând, o forță într-o direcție perpendiculară pe direcția de deplasare a unui obiect va forma un unghi de 90 ° . Cos 90 = 0; În al patrulea rând, lucrul mecanic poate avea un semn pozitiv sau negativ. Dacă forța este în aceeași direcție ca și deplasarea obiectului și formează un unghi de 0 ° , ea efectuează un lucru mecanic pozitiv asupra obiectului. Invers, dacă forța are o direcție opusă direcției de deplasare a obiectului și formează un unghi de 180 ° , ea efectuează un lucru mecanic negativ asupra obiectului.
Figura 3. Graficul forță (F) – deplasare (s). Lucrul mecanic este egal cu zona umbrită.
Lucrul mecanic efectuat de o forță constantă asupra unui obiect atunci când acesta se deplasează este egal cu zona umbrită din graficul forță (F) – poziție (s).
Lucrul mecanic este notat cu W (majusculă), iar greutatea este notată cu w (minusculă). Unitatea SI pentru lucrul mecanic este Newton ∙ metru (N m). Este echivalent cu Joule, abreviat J.
A fost numită astfel în omagiu adus medicului britanic din secolul al XIX-lea , James Prescott Joule.
Exemplu de întrebare 1: Lucrul mecanic efectuat de o forță constantă
Un obiect se află în repaus pe suprafața podelei fără frecare. Obiectului i se aplică o forță de 10 N, formând un unghi de 30 de grade față de podea. Dacă obiectul se deplasează 1 metru, ce lucru mecanic este efectuat de forța asupra obiectului?
Soluţie:
Cunoscut: F = 10 N, s = 1 metru
Se caută: Muncă (C)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Exemplu de întrebare 2: Lucrul mecanic al unei forțe constante
O nucă de cocos de 0.2 kg este în cădere liberă de la o înălțime de 10 metri deasupra solului. Dacă accelerația gravitațională este de 10 m/s² , ce lucru mecanic este efectuat de greutate asupra nucii de cocos?
Soluţie:
Cunoscut: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Cerut: Lucru mecanic (W) în funcție de greutate (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Jouli
1.1.2 Lucrul mecanic al forțelor variabile
O instanță de forță variabilă este forța arcului. Valoarea forței arcului se modifică constant. Prin urmare, lucrul mecanic efectuat de forța arcului asupra unui obiect nu poate fi calculat folosind formula forțelor constante (W = F s cos θ). Dacă un arc este întins, cu cât arcul este întins mai mult, cu atât este necesară o forță de tracțiune mai mare pentru a-l întinde. Și dacă arcul este comprimat, cu cât arcul este comprimat mai mult, cu atât este necesară o forță de împingere mai mare. Când arcul este comprimat sau întins, forța arcului se modifică de la 0 (x = 0) la o valoare maximă (F = kx). Astfel, valoarea forței arcului se calculează folosind media. Valoarea medie a forței arcului este:
Lucrul mecanic efectuat de forța arcului asupra unui obiect este:
W = lucrul mecanic, x = Δx = abaterea arcului (metri), F = forța arcului (Newton).
Exemplu de întrebare 3: Lucrul mecanic al unei forțe variabile
Pe un arc este suspendată o greutate cu masa de 1 kg, deci arcul se extinde cu 2 cm. Dacă accelerația gravitațională este de 10 m/s² , determinați (a) constanta arcului (b) lucrul mecanic efectuat de forța arcului asupra greutății.
Soluţie:
Cunoscut: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) constanta elastică
(b) lucrul mecanic a fost efectuat de forța arcului asupra greutății
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Lucrul mecanic efectuat de forța arcului asupra greutății are o valoare negativă, deoarece direcția forței arcului este opusă direcției de deplasare a greutății (forța arcului este în sus, greutatea este în jos).
1.2 Lucrul net sau lucrul prin forță netă
Dacă există o singură forță care acționează asupra unui obiect atunci când acesta se deplasează, lucrul mecanic efectuat de forța netă este egal cu lucrul mecanic efectuat de forță. De exemplu, dacă un obiect este în cădere liberă și restricția de aer este ignorată, singura forță care acționează asupra obiectului este forța gravitațională. În acest caz, forța netă care acționează asupra obiectului este forța gravitațională (vezi figura 2).
W net = W gravitație
Dacă asupra unui obiect acționează anumite forțe atunci când acesta se deplasează, lucrul mecanic efectuat de forța netă este egal cu lucrul mecanic net efectuat de toate forțele care acționează asupra obiectului (vezi figura 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Lucrul mecanic efectuat de forța netă asupra unui obiect poate fi calculat și prin găsirea mai întâi a forței nete și apoi înmulțirea acesteia cu valoarea deplasării.
W = ΣFs
Exemplu de întrebare 4: Rețea
O cutie staționară pe suprafața podelei este împinsă cu o forță de 20 N până când cutia se deplasează 1 metru. Dacă forța de împingere este în aceeași direcție ca și deplasarea cutiei și asupra cutiei acționează o forță de frecare cinetică de 2 N, determinați lucrul mecanic net efectuat de forța netă asupra cutiei.
Soluţie:
Cunoscut: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Jouli
W² = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Jouli
Lucrul net sau lucrul efectuat de forța netă
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Exemplu de întrebare 4) Forța de împingere (F) efectuează lucru mecanic pozitiv, forța de frecare cinetică (fk ) efectuează lucru mecanic negativ
