Determinarea deplasării orizontale a mișcării proiectilului

Probleme rezolvate în mișcarea proiectilului – determinarea deplasării orizontale

1. O minge de fotbal lovită de picior părăsește pământul la un unghi θ = 60 ^° , orizontala având o viteză inițială de 16 m/s. Cât timp va dura până când mingea va atinge pământul?

Cunoscut:

Unghi ( θ ) = 60 ^°

Viteza inițială (v _o ) = 16 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Deplasare orizontală dorită (x)

soluţie:

Componenta orizontală a vitezei inițiale:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Mișcarea proiectilului poate fi înțeleasă analizând separat componentele orizontală și verticală ale mișcării. Mișcarea pe axa x are loc la viteză constantă, iar mișcarea pe axa y are loc la accelerație constantă a gravitației.

Timpul în aer

Timpul în care rămâne în aer este determinat de mișcarea y. Mai întâi găsim timpul folosind mișcarea y și apoi folosim această valoare a timpului în ecuațiile x ( ecuația vitezei constante ).

Alegeți direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o în sus)

Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² ⁽ g în jos)

Înălțimea (h) = 0 (mingea este înapoi în aceeași poziție)

Se caută: Timp în aer

soluţie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 ^t²

8 √ 3 t = 5 ^t²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 secunde

Deplasare orizontală

Cunoscut:

Viteză (v) = 8 m/s

Interval de timp (t) = 2.8 secunde

Se caută: Deplasare

soluţie:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metri

Deplasarea orizontală este de 22.4 metri.

2. Un corp este proiectat în sus la un unghi de 60 ^° față de orizontală de pe o clădire înaltă de 50 de metri. Viteza sa inițială este de 30 m/s. Calculați deplasarea orizontală! Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Unghi ( θ ) = 60 ^°

Înălțime (h) = 15 m

Viteza inițială (v _o ) = 30 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Caut: x

soluţie:

Componenta orizontală a vitezei inițiale ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Timpul în aer

Mai întâi găsim timpul folosind mișcarea pe y și apoi folosim această valoare a timpului în ecuațiile pe x (ecuația vitezei constante). Alegem valoarea ascendentă ca pozitivă și valoarea descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 15 √ 3 m/s (pozitivă în sus)

Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² ⁽ negativă în jos)

Înălțime (h) = -50 (Sol la 50 de metri sub poziția inițială)

Caut: t

soluţie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Calculați timpul folosind această formulă:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Timpul în aer este de 6.7 secunde.

Deplasare orizontală:

Cunoscut:

Viteza (v) = 15 m/s

Interval de timp (t) = 6.7 secunde

Se caută: deplasare

soluţie:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metri

Deplasarea orizontală este de 100.5 metri.

3. O mică bilă este proiectată orizontal cu viteza inițială v _o = 10 m/s de pe o clădire înaltă de 10 metri. Calculați deplasarea orizontală ! Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s²

Cunoscut:

Înălțime (h) = 10 m

Viteza inițială (v _o ) = 10 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Caut: x

soluţie:

Componenta orizontală a vitezei inițiale = viteza inițială = 10 m/s.

Timpul în aer

Timpul petrecut în aer calculat folosind ecuația mișcării de cădere liberă .

Cunoscut:

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Înălțime (h) = 10 metri

Caut: t

soluţie:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t² = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 secunde

Deplasare orizontală

Deplasarea orizontală se calculează folosind ecuația mișcării la viteză constantă.

Cunoscut:

Viteza (v) = 10 m/s

Interval de timp (t) = 1.4 secunde

Caut: x

soluţie:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metri

Deplasarea orizontală este de 14 metri.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Rezolvarea vitezei inițiale în componente orizontale și verticale
2. Determinați deplasarea orizontală
3. Determinați înălțimea maximă
4. Determinați intervalul de timp
5. Determinați poziția obiectelor
6. Determinați viteza finală