Determinarea poziției unui obiect în mișcarea proiectilului

Probleme rezolvate în mișcarea proiectilului – determinarea poziției unui obiect

1. Un corp este proiectat în sus la un unghi de 60 ^° față de orizontală, cu o viteză inițială de 12 m/s. Determinați poziția obiectului după ce se mișcă timp de 1 secundă! Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Unghi ( θ ) = 60 ^°

Viteza inițială (v _o ) = 12 m/s

Interval de timp (t) = 1 secunde

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Căutat: Poziția obiectului după o mișcare de 1 secundă

soluţie:

Componenta orizontală a vitezei inițiale:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Poziția obiectului pe direcție orizontală:

Cunoscut:

Componenta orizontală a vitezei (v _x ) = 6 m/s

Interval de timp (t) = 1 secunde

Dorit: interval orizontal (x)

soluţie:

6 metri/secundă înseamnă că mingea se deplasează până la 6 metri la fiecare secundă. Distanța parcursă de minge după o deplasare de 1 secundă este de 6 metri. Deci poziția mingii pe orizontală este de 6 metri.

Poziția obiectului pe direcție verticală:

Alegeți direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 6 √ 3 m/s (pozitivă în sus)

Interval de timp (t) = 1 secunde

Accelerația gravitațională (g) = -10 m/s² ⁽ negativă în jos)

Înălțimea dorită după o mișcare de 1 secundă

soluţie:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3) (1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metri.

Poziția obiectului după o mișcare de 1 secundă:

Deplasare orizontală (x) = 6 metri

Deplasare verticală (y) = 5.2 metri

2. Un corp este proiectat în sus la un unghi de 30 ^° față de orizontală de pe o clădire înaltă de 20 de metri. Viteza sa inițială este de 50 m/s. Calculați deplasarea verticală după ce corpul se mișcă timp de 1 secundă! Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Unghi ( θ ) = 30 ^°

Înălțimea inițială (h _o ) = 20 metri

Viteza inițială (v _o ) = 50 m/s

Interval de timp (t) = 1 secunde

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Înălțime dorită (h)

soluţie:

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Înălțime:

Alegeți direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 25 m/s (pozitivă în sus)

Interval de timp (t) = 1 secunde

Accelerația gravitațională (g) = -1 0 m/s² ⁽ negativ în jos)

Înălțime dorită (h)

soluţie:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 de metri.

Înălțimea corpului după o deplasare de 1 secundă este de 20 de metri deasupra locului de proiectare sau 40 de metri deasupra solului.

3. O mică bilă este proiectată orizontal cu viteza inițială v _o = 10 m/s de pe o clădire înaltă de 10 metri. Calculați deplasarea bilei după o deplasare de 1 secundă ! Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s²

Cunoscut:

Înălțimea inițială (h) = 10 metri

Viteza inițială (v _o ) = 10 m/s

Interval de timp (t) = 1 secunde

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Se caută: Poziția mingii după o mișcare de 1 secundă!

soluţie:

Deplasare orizontală:

Cunoscut:

Componenta orizontală a vitezei (v _x ) = 10 m/s

Interval de timp (t) = 1 secunde

Dorit: Poziția obiectului

soluţie:

10 metri/secundă înseamnă că obiectul se mișcă până la 10 metri la fiecare secundă. Deplasarea după o mișcare de 1 secundă este de 10 metri. Deci, deplasarea orizontală este de 10 metri.

Deplasare verticală:

Calculat ca mișcare de cădere liberă.

Cunoscut:

Interval de timp (t) = 1 secunde

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Înălțimea dorită după o mișcare de 1 secundă (h)

soluţie:

h = 1/2 gt² ⁼ 1/2 (10)(1² ⁾ = (5)(1) = 5 metri.

După 1 secundă, obiectul cade până la 5 metri. Înălțimea deasupra nivelului solului = 10 metri – 5 metri = 5 metri.

Poziția obiectului după o mișcare de 1 secundă:

Poziția obiectului pe direcția orizontală (x) = 10 metri

Poziția obiectului pe direcția verticală (y) = 5 metri

[wpdm_package id = '532 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Rezolvarea vitezei inițiale în componente orizontale și verticale
2. Determinați deplasarea orizontală
3. Determinați înălțimea maximă
4. Determinați intervalul de timp
5. Determinați poziția obiectului
6. Determinați viteza finală