Determinarea intervalului de timp al mișcării proiectilului

Probleme rezolvate în mișcarea proiectilului – determinarea intervalului de timp

1. O minge de fotbal lovită de picior părăsește solul la un unghi θ = 30 ^° față de orizontală, cu o viteză inițială de 10 m/s. Calculați intervalul de timp necesar pentru a atinge înălțimea maximă! Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Unghiul (θ) = 30 ^°

Viteza inițială (v _o ) = 10 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Dorit: Interval de timp pentru atingerea înălțimii maxime

soluţie:

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime este determinat de ecuația mișcării verticale . Alegeți direcția ascendentă ca fiind pozitivă și direcția descendentă ca fiind negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 5 m/s (pozitivă în sus)

Accelerația gravitațională (g) = – 10 m/s² ⁽ negativă în jos)

Viteza finală la înălțimea maximă (vt ₎ = 0

Interval de timp dorit (t)

soluţie:

vt = v _{o +} g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 secunde

2. Un corp este proiectat în sus la un unghi de 30 ^° față de orizontală, cu o viteză inițială de 30 m/s. Calculați timpul de zbor! Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Unghiul (θ) = 30 ^°

Viteza inițială (v _o ) = 8 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Căutat: Intervalul de timp înainte ca corpul să atingă pământul

soluţie:

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Mai întâi calculăm intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime folosind ecuația mișcării verticale.

Alegeți direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 4 m/s (pozitivă în sus)

Accelerația gravitațională (g) = – 10 m/s² ⁽ negativă în jos)

Viteza finală la înălțimea maximă (vt ₎ = 0

Cerut: Interval de timp (t)

soluţie:

vt = v _{o +} g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 secunde

Intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime este de 0.4 secunde.

Timpul în aer este 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Un corp este proiectat în sus la un unghi de 30 ^° față de orizontală de pe o clădire înaltă de 10 metri. Viteza sa inițială este de 40 m/s. Cât timp îi ia corpului să ajungă la sol? Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Unghiul (θ) = 30 ^°

Înălțimea inițială (h _o ) = 10 metri

Viteza inițială (v _o ) = 40 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Timp dorit în aer (t)

soluţie:

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Mai întâi calculăm intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime folosind ecuația mișcării verticale.

Alegeți direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v _o ) = 20 m/s (pozitivă în sus)

Accelerația gravitațională (g) = – 10 m/s² ⁽ negativă în jos)

Viteza finală la vârf (vt ₎ = 0

Cerut: Interval de timp (t)

soluţie:

vt = v _{o +} g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 secunde

Timpul în aer = 2 x 2 secunde = 4 secunde.

Obiectul se află la 10 metri deasupra solului. 4 secunde este intervalul de timp necesar pentru a ajunge într-un loc paralel cu poziția inițială. Mingea se mișcă în continuare în jos.

Intervalul de timp necesar pentru a ajunge la sol se calculează folosind ecuația mișcării de cădere liberă.

Cunoscut:

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Înălțime (h) = 10 metri

Cerut: Interval de timp (t)

soluţie:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t² = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 secunde

Interval de timp = 1.4 secunde.

Interval de timp total = 4 secunde + 1.4 secunde = 5.4 secunde.

4. O mică bilă este proiectată orizontal cu viteza inițială v _o = 15 m/s de pe o clădire înaltă de 5 metri. Calculați timpul în aer ! Accelerația gravitațională este de 10 m/s²^.

Cunoscut:

Înălțime (h) = 5 metri

Viteza inițială (v _o ) = 15 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Se caută: Timp neterminat (t)

soluţie:

Timpul petrecut în aer se calculează folosind ecuația mișcării în cădere liberă.

Cunoscut:

Înălțime (h) = 5 metri

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Cerut: Interval de timp (t)

soluţie:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t² = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 secundă

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Rezolvarea vitezei inițiale în componente orizontale și verticale
2. Determinați deplasarea orizontală
3. Determinați înălțimea maximă
4. Determinați intervalul de timp
5. Determinați poziția obiectelor
6. Determinați viteza finală