Determinarea intervalului de timp al mișcării proiectilului

Probleme rezolvate în mișcarea proiectilului - determinați intervalul de timp

1. O minge de fotbal lovită de picior părăsește pământul la un unghi θ = 30°^o spre orizontală cu o viteză inițială de 10 m/s. Calculați intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime! Accelerarea gravitației este de 10 m/s².

Cunoscut:

Unghi (θ) = 30^o

Viteza inițială (v_o) = 10 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

Căutat: Intervalul de timp pentru a ajunge la înălțimea maximă

soluţie:

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m / s

Intervalul de timp pentru atingerea înălțimii maxime este determinat de mișcare verticală ecuații. Alegeți direcția ascendentă ca fiind pozitivă și direcția descendentă ca fiind negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v_o) = 5 m / s (pozitiv ascendent)

Accelerația gravitațională (g) = –10 m / s² (negativ în jos)

Viteza finală la înălțimea maximă (v_t) = 0

Căutat: interval de timp (t)

soluţie:

v_t = v_o + gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 secunde

2. Un corp este proiectat în sus la un unghi de 30°^o la orizontală cu o viteză inițială de 30 m/s. Calculați timpul de zbor! Accelerația gravitațională este de 10 m/s².

Cunoscut:

Unghi (θ) = 30^o

Viteza inițială (v_o) = 8 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m / s²

Căutat: Intervalul de timp înainte ca corpul să atingă pământul

soluţie:

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/s)(0.5) = 4 m / s

Mai întâi calculăm intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime folosind ecuația mișcării verticale.

Alegeți direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v_o) = 4 m / s (pozitiv ascendent)

Accelerația gravitațională (g) = –10 m / s² (negativ în jos)

Viteza finală la înălțimea maximă (v_t) = 0

Căutat: Interval de timp (t)

soluţie:

v_t = v_o + gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 secunde

Intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime este de 0.4 secunde.

Timpul în aer este 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Un corp este proiectat în sus la un unghi de 30°^o cu orizontala de la o clădire înaltă de 10 metri. Viteza sa inițială este de 40 m/s. Cât timp îi ia corpului să ajungă la sol? Accelerația gravitațională este de 10 m/s².

Cunoscut:

Unghi (θ) = 30^o

Înălțime inițială (h_o) = 10 metri

Viteza inițială (v_o) = 40 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m / s²

Căutat: Timp în aer (t)

soluţie:

Componenta verticală a vitezei inițiale:

v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/s)(0.5) = 20 m / s

Mai întâi calculăm intervalul de timp necesar pentru atingerea înălțimii maxime folosind ecuația mișcării verticale.

Alegeți direcția ascendentă ca pozitivă și direcția descendentă ca negativă.

Cunoscut:

Viteza inițială (v_o) = 20 m / s (pozitiv ascendent)

Accelerația gravitațională (g) = –10 m / s² (negativ în jos)

Viteza finală la vârf (v_t) = 0

Căutat: Interval de timp (t)

soluţie:

v_t = v_o + gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 secunde

Timpul în aer = 2 x 2 secunde = 4 secunde.

Obiectul se află la 10 metri deasupra solului. 4 secunde este intervalul de timp necesar pentru a ajunge într-un loc paralel cu poziția inițială. Mingea se mișcă în continuare în jos.

Intervalul de timp necesar pentru a ajunge la sol se calculează folosind ecuația mișcare de cădere liberă. 

Cunoscut:

Accelerația gravitațională (g) = 10 m / s²

Înălțime (h) = 10 metri

Căutat: Interval de timp (t)

soluţie:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5 t²

t² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 secunde

Interval de timp = 1.4 secunde.

Interval de timp total = 4 secunde + 1.4 secunde = 5.4 secunde.

4. O mică bilă proiectată orizontal cu viteza inițială v_o = 15 m/s de la o clădire înaltă de 5 metri. Calculați timpul petrecut în aerAccelerația gravitațională este de 10 m/s²

Cunoscut:

Înălțime (h) = 5 metri

Viteza inițială (v_o) = 15 m/s

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

dorit: Timp în aer (t)

soluţie:

Timpul petrecut în aer se calculează folosind ecuația mișcării în cădere liberă.

Cunoscut:

Înălțime (h) = 5 metri

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

Căutat: Interval de timp (t)

soluţie:

h = 1/2 gt²

5 = 1/2 (10) t²

5 = 5 t²

t² = 5 / 5 = 1

t = √1 = 1 secundă

[wpdm_package id = '531 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Rezolvarea vitezei inițiale în componente orizontale și verticale
2. Determinați deplasarea orizontală
3. Determinați înălțimea maximă
4. Determinați intervalul de timp
5. Determinați poziția obiectelor
6. Determinați viteza finală