Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni – Applikazzjoni tal-liġi tal-moviment ta' Newton, problemi u soluzzjonijiet

1. Żewġ mases m₁ = 2 kg u m₂ = 5 kg jinsabu fuq pjan inklinat u huma konnessi flimkien permezz ta' spag kif muri fil-figura. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m₁ u l-inklinazzjoni hija 0.2 u l-koeffiċjent tal- frizzjoni kinetika bejn m₂ u l-inklinazzjoni hija 0.1.

(a) Jiddeterminaw tagħhom aċċelerazzjoni

(b) Iddetermina l-forza tat-tensjoni

Magħruf:

Massa 1 (m₁) = kg 2

Massa 2 (m₂) = kg 4

Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m₁ u, pjan inklinat (μ_k1) = 0.2

Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m₂ u pjan inklinat (μ_k2) = 0.1

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 9.8 m/s²

a) Il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni

w₁ = piż 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ dnub 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Il saħħa normali fuq m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = piż 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ dnub 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Il-forza normali fuq m₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Il-kobor tal-aċċelerazzjoni:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x għalhekk id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija l-istess bħad-direzzjoni ta' w_2x.

Forzi li jippuntaw tul l-aċċelerazzjoni huma pożittivi u forzi li għandhom direzzjoni opposta għall-aċċelerazzjoni huma negattivi.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Il-_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) Il-_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16m/s²

Kobor tal-aċċelerazzjoni = 3.16 m/s² Direzzjoni tal-aċċelerazzjoni = direzzjoni ta' T₁ = direzzjoni ta' w_2x

b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni

Applika t-tieni liġi ta' Newton fuq l-oġġett 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Il-forza tat-tensjoni = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Iddetermina (a) il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni (b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad m₁ u m₂ (ċ) il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad it-taljola u s-saqaf.

Soluzzjoni

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ għalhekk id-direzzjoni tal-oġġett hija l-istess bħad-direzzjoni tal-piż 1 (w₁)Forzi li għandhom l-istess direzzjoni bħall-aċċelerazzjoni huma pożittivi u forzi li għandhom id-direzzjoni opposta bl-aċċelerazzjoni huma negattivi.

w₁ - T₁ +T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) Il-_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) Il-_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26m/s²

Kobor tal-aċċelerazzjoni = 3.26 m/s²Direzzjoni tal-aċċelerazzjoni = direzzjoni ta' w₁ .

b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad m₁ u m₂

Applika It-tieni liġi ta’ Newton fuq m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg) (3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad l-oġġetti = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad it-taljola u s-saqaf.

It-taljola tinsab fil-mistrieħ:

ΣF_y = ma_y —— a_y = 0

ΣF_y = 0

Il-forzi 'l fuq huma pożittivi, il-forzi 'l isfel huma negattivi:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ u T₂ għandhom l-istess kobor, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Blokk 1 (m₁ = 10 kg) u blokk 2 (m₂ = 15 kg) konnessi permezz ta' korda fuq taljola mingħajr frizzjoni. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni statika bejn il-blokka 2 bl-inklinazzjoni = 0.6. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn il-blokka 2 bl-inklinazzjoni = 0.42. Iddetermina (a) Il-kobor tal-forza minima F eżerċitata fuq l-oġġetti sabiex l-oġġetti jiġu aċċellerati 'l fuq (b) Iddetermina l-kobor tal-forza tat-tensjoni.

Soluzzjoni

w₁ = Il-piż tal-blokka 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Il-piż tal-blokka 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ dnub 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Il-forza normali fuq il-blokka 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokka 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Il-forza tal-frizzjoni statika fuq il-blokka 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Il-kobor tal-forza minima F eżerċitata fuq l-oġġetti sabiex l-oġġetti aċċelleraw 'il fuq

ΣF_x = ma_x —— a_x = 0

ΣF_x = 0

Il-forzi 'l fuq u l-forzi lejn il-lemin huma pożittivi, il-forzi 'l isfel u l-forzi lejn ix-xellug huma negattivi.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ +T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokk 1:

ΣF_y = ma_y —— a_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokk 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Il-kobor tal-forza tat-tensjoni = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Blokk 1 (m₁ = 16 kg) tinsab fuq wiċċ orizzontali u l-blokka 2 (m₂ = 12 kg) tinsab fuq pjan inklinat bla xkiel, konnessa b'korda li tgħaddi minn fuq taljola żgħira u mingħajr frizzjoni. Blokk 3 (m₃ = 5 kg) tinsab fuq il-blokka 2. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn il-blokka 2 u l-wiċċ orizzontali huwa 0,4. Il-koefL-infiċjent tal-frizzjoni statika bejn il-blokk 2 mal-blokk 3 huwa 0,3.

(A) Meta s-sistema tiġi rilaxxata mill-mistrieħ, il-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien?

(B) Jekk hemm blokk 3, x'inhi l-aċċelerazzjoni tal-blokk 1 u tal-blokk 2?

Soluzzjoni:

a) Meta s-sistema tiġi rilaxxata mill-mistrieħ, il-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien?

w₁ = Il piż tal-blokka 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ dnub 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Il forza normali eżerċitata fuq il-blokka 1 mill-pjan inklinat = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Il piż tal-blokka 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Il forza normali eżerċitata fuq il-blokka 3 mill-blokka 2 = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = L-nforza normali eżerċitata fuq il-blokka 2 mill-blokka 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ u, N₃₂ huma pari ta' azzjoni-reazzjoni)

F_s23 = Il il-forza tal-frizzjoni statika eżerċitata fuq il-blokka 3 mill-blokka 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 newton

F_s32 = Il il-forza tal-frizzjoni statika eżerċitata fuq il-blokk 2 mill-blokk 3 =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 u, F_s32 huma pari ta' azzjoni-reazzjoni)

w₂ = Il piż tal-blokka 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Il forza normali eżerċitata fuq l-oġġett 2 mill-wiċċ orizzontali = w₂ +N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Il forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokka 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokka 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

L-aċċelerazzjoni massima tal-blokka 3 sabiex il-blokka 3 u l-blokka 2 xorta jiżżerżqu flimkien hija ta' 2.94 m/s².

Issa nikkalkulaw il-kobor tal-aċċelerazzjoni tas-sistema wara li tiġi rilaxxata mill-mistrieħ.

Id-direzzjoni tal-ispostament tal-blokka = id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni tal-blokka = id-direzzjoni ta' T₂ = id-direzzjoni ta' w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Il-_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) Il-_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11m/s²

a_x hija pożittiva, tfisser li d-direzzjoni tal-ispostament tal-blokka jew id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija l-istess bħad-direzzjoni ta' T₂ jew id-direzzjoni ta' w_1x.

Il-kobor tal-aċċelerazzjoni huwa 2.11 m / s² , laktar minn 2.94 m / s² għalhekk nistgħu nikkonkludu li l-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien wara li jiġu rilaxxati mill-mistrieħ.

b) Il-kobor tal-aċċelerazzjoni tal-blokk 1 u l-blokk 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) Il-_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Massa u piż
2. Forza normali
3. It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
4. Forza ta 'frizzjoni
5. Moviment fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
6. Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
7. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
8. Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
9. Mozzjoni f'lift
10. Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
11. Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
12. Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
13. Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
14. Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
15. Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi