1. Żewġ mases m1 = 2 kg u m2 = 5 kg jinsabu fuq pjan inklinat u huma konnessi flimkien permezz ta' spag kif muri fil-figura. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m1 u l-inklinazzjoni huwa 0.2 u l-koeffiċjent tal -frizzjoni kinetika bejn m2 u l-inklinazzjoni huwa 0.1.
(a) Iddetermina l-aċċelerazzjoni tagħhom
(b) Iddetermina l-forza tat-tensjoni
Magħruf:
Massa 1 (m1 ) = 2 kg
Massa 2 (m2 ) = 4 kg
Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m1 u l -pjan inklinat (μk1 ) = 0.2
Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn m² u l-pjan inklinat (μk² ) = 0.1
Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 9.8 m/ s²
a) Il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni
w 1 = piż 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Newtons
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N 1 = Il -forza normali fuq m 1 = w 1y = 17 Newtons
F k1 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons
---
w2 = piż2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = Il - forza normali fuq m2 = w2y = 19.6 Newtons
F k2 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons
---
Il-kobor tal-aċċelerazzjoni:
ΣFx = max
w 2x > w 1x għalhekk id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija l-istess bħad-direzzjoni ta' w 2x.
Forzi li jippuntaw tul l-aċċelerazzjoni huma pożittivi u forzi li għandhom direzzjoni opposta għall-aċċelerazzjoni huma negattivi.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) Il-x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Kobor tal-aċċelerazzjoni = 3.16 m/s² . Direzzjoni tal-aċċelerazzjoni = direzzjoni ta' T¹ = direzzjoni ta' w²x
b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni
Applika t-tieni liġi ta' Newton fuq l-oġġett 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Il-forza tat-tensjoni = T = T 1 = T 2 = 19.5 Newtons
[irp]
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Iddetermina (a) il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni (b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad m1 u m2 ( ċ) il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad it-taljola u s-saqaf.
Soluzzjoni
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Newton
w2 = m2g = ( 2 kg)(9.8 m/s2 ) = 19.6 Newton
a) Il-kobor u d-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni
∑ F y = ma y
w1 > w2 għalhekk id - direzzjoni tal-oġġett hija l-istess bħad-direzzjoni tal-piż 1 ( w1 ) . Forzi li għandhom l-istess direzzjoni bħall-aċċelerazzjoni huma pożittivi u forzi li għandhom id-direzzjoni opposta bl - aċċelerazzjoni huma negattivi.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ay
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) kull sena
y = 19.6 N : 6 kg
y = 3.26 m/ s²
Kobor tal-aċċelerazzjoni = 3.26 m/s² . Direzzjoni tal-aċċelerazzjoni = direzzjoni ta' w¹.
b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad m1 u m2
Applika t-tieni liġi ta' Newton fuq m² :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad l-oġġetti = T = T 1 = T 2 = 26.16 Newtons
c) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni li tgħaqqad it-taljola u s-saqaf.
It-taljola tinsab fil-mistrieħ:
ΣFy = may —— ay = 0
∑ F y = 0
Il-forzi 'l fuq huma pożittivi, il-forzi 'l isfel huma negattivi:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 u T2 għandhom l-istess kobor , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
[irp]
3. Blokk 1 (m1 = 10 kg) u blokk 2 (m2 = 15 kg) konnessi permezz ta' korda fuq taljola mingħajr frizzjoni. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni statika bejn il-blokk 2 bl-inklinazzjoni = 0.6. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn il-blokk 2 bl-inklinazzjoni = 0.42. Iddetermina (a) Il-kobor tal-forza minima F eżerċitata fuq l-oġġetti sabiex l-oġġetti jiġu aċċellerati 'l fuq (b) Iddetermina l-kobor tal-forza tat-tensjoni.
Soluzzjoni
w1 = Il-piż tal-blokka 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2 ) = 98 Newton
w2 = Il-piż tal-blokka 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2 ) = 147 Newton
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons
N2 = Il-forza normali fuq il - blokka 2 = w2y = 127.89 Newtons
F k2 = Il-forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokka 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons
F s2 = Il-forza tal-frizzjoni statika fuq il-blokka 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons
a) Il-kobor tal-forza minima F eżerċitata fuq l-oġġetti sabiex l-oġġetti aċċelleraw 'il fuq
ΣFx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
Il-forzi 'l fuq u l-forzi lejn il-lemin huma pożittivi, il-forzi 'l isfel u l-forzi lejn ix-xellug huma negattivi.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Il-kobor tal-forza tat-tensjoni
Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokk 1:
ΣFy = may —— ay = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Newton
Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokk 2:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Il-kobor tal-forza tat-tensjoni = T 1 = T 2 = T = 98 Newton
[irp]
4. Il-Blokk 1 (m1 = 16 kg) jinsab fuq wiċċ orizzontali u l-blokk 2 (m2 = 12 kg) jinsab fuq pjan inklinat lixx, konnessi permezz ta' korda li tgħaddi minn fuq taljola żgħira mingħajr frizzjoni. Il-Blokk 3 (m3 = 5 kg) jinsab fuq il-blokk 2. Il-koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika bejn il-blokk 2 u l-wiċċ orizzontali huwa 0,4. Il-koeffiċjent tal -frizzjoni statika bejn il-blokk 2 u l-blokk 3 huwa 0,3.
(a) Meta s-sistema tiġi rilaxxata mill-mistrieħ, il-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien?
(b) Jekk hemm il-blokk 3, x'inhi l-aċċelerazzjoni tal-blokk 1 u l-blokk 2?
Soluzzjoni:
a) Meta s-sistema tiġi rilaxxata mill-mistrieħ, il-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien?
w 1 = Il -piż tal-blokka 1 = m 1 g = (16 kg)(9.8 m/s 2 ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons
N 1 = Il- forza normali eżerċitata fuq il-blokka 1 mill-pjan inklinat = w 1y = 78.4 Newtons
w 3 = Il -piż tal-blokka 3 = m 3 g = (5 kg)(9.8 m/s 2 ) = 49 Newton
N 23 = Il- forza normali eżerċitata fuq il-blokka 3 mill-blokka 2 = w 3 = 49 Newton
N 32 = Il- forza normali eżerċitata fuq il-blokka 2 mill-blokka 3 = N 23 = w 3 = 49 Newton
(N23 u N32 huma par ta' azzjoni- reazzjoni )
F s23 = Il- forza tal-frizzjoni statika eżerċitata fuq il-blokka 3 mill-blokka 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons
F s32 = Il- forza tal-frizzjoni statika eżerċitata fuq il-blokk 2 mill-blokk 3 = F s 23 = 14.7 Newtons
(F s23 u F s32 huma par ta' azzjoni-reazzjoni )
w2 = Il -piż tal-blokka 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2 ) = 117.6 Newtons
N2 = Il -forza normali eżerċitata fuq l - oġġett 2 mill-wiċċ orizzontali = w2 + N32 = 117.6 Newtons + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Il- forza tal-frizzjoni kinetika fuq il-blokka 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons
Applika l-liġi tal-moviment ta' Newton fuq il-blokka 3:
ΣFx = max
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
L-aċċelerazzjoni massima tal-blokka 3 sabiex il-blokka 3 u l-blokka 2 xorta jiżżerżqu flimkien hija ta' 2.94 m/ s2.
Issa nikkalkulaw il-kobor tal-aċċelerazzjoni tas-sistema wara li tiġi rilaxxata mill-mistrieħ.
Id-direzzjoni tal-ispostament tal-blokka = id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni tal-blokka = id-direzzjoni ta' T2 = id-direzzjoni ta' w1x.
ΣFx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 +m2 +m3) Il-x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
a x huwa pożittiv, jiġifieri d-direzzjoni tal-ispostament tal-blokka jew id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni hija l-istess bħad-direzzjoni ta' T 2 jew id-direzzjoni ta' w 1x.
Il-kobor tal-aċċelerazzjoni huwa 2.11 m/s² , inqas minn 2.94 m/s² u għalhekk nistgħu nikkonkludu li l-blokk 3 u l-blokk 2 xorta jiżżerżqu flimkien wara li jiġu rilaxxati mill-mistrieħ.
b) Il-kobor tal-aċċelerazzjoni tal-blokk 1 u l-blokk 2
ΣFx = max
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id='493′]
- Massa u piż
- Forza normali
- It-tieni liġi tal-moviment ta' Newton
- Forza ta 'frizzjoni
- Moviment fuq wiċċ orizzontali mingħajr forza ta' frizzjoni
- Il-moviment ta' żewġ korpi bl-istess aċċelerazzjoni fuq wiċċ orizzontali mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
- Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mingħajr forza ta' frizzjoni
- Mozzjoni fuq il-pjan inklinat mhux maħdum bil-forza tal-frizzjoni
- Mozzjoni f'lift
- Il-moviment tal-ġisem huwa konness permezz ta' ħbula u taljoli
- Żewġ korpi bl-istess kobor ta' aċċelerazzjoni
- Arrotondament ta' kurva ċatta – dinamika ta' moviment ċirkolari
- Arrotondament ta' kurva inklinata – dinamika ta' moviment ċirkolari
- Moviment uniformi f'ċirku orizzontali
- Forza ċentripeta f'moviment ċirkolari uniformi
