Pjan inklinat – problemi u soluzzjonijiet

Pjan inklinat – problemi u soluzzjonijiet

1. Il-massa tal-blokka hija 5 kg, l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. X'inhi l-aċċelerazzjoni tal-blokka?

Soluzzjoni

Magħruf:

massa (m) = 5 kg

aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

piż (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

L-għoli tal-pjan inklinat (y) = 4

It-tul tal-wiċċ tal-pjan inklinat (l) = 5

Meħtieġa : aċċelerazzjoni tal-blokka (a)?

Soluzzjoni:

Il-blokka hija aċċellerata bil-forza ta' w _x . Il-pjan inklinat huwa lixx u għalhekk m'hemm l-ebda forza ta' frizzjoni.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newton

Aċċelerazzjoni tal-blokka (a)?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Blokk inizjalment wieqfa, imbagħad aċċellerata 'l fuq parallel mal-wiċċ tal-pjan inklinat. Il-massa tal-blokk = 8 kg, il-koeffiċjent tal-frizzjoni statika µ _s = 0.5 u l-angolu θ = 45 ^° . X'inhi l-kobor tal-forza F sabiex il-blokk jiġi aċċellerat.

Magħruf:

Koeffiċjent tal-frizzjoni statika (µ _s ) = 0.5

Angolu (θ) = 45 ^°

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Massa tal-blokka (m) = 8 kg

Piż tal-blokka (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Meħtieġa: Il-kobor tal-forza F

Soluzzjoni:

Ibda l-blokk biex taċċellera jekk F ≥ w_x + f_s.

Komponent orizzontali tal-piż :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Komponent vertikali tal-piż:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Forza normali :

N = wy ₌ 40√2

Forza ta' frizzjoni statika:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Kobor tal-forza F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. Il-massa tal-blokka hija ta' 8 kg. Il-forza minima meħtieġa biex iżżomm il- blokka sabiex il-blokka ma tiżżerżaqx ' l isfel hija ... (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Magħruf:

Massa tal-blokka (m) = 8 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Piż tal-blokka (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Kos³37o ⁼ 0.8

Koeffiċjent tal-frizzjoni kinetika (µ _k ) = 0.1

Forza normali (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newton

Meħtieġa: Il-kobor tal-forza F

Soluzzjoni:

Il-blokka ma tiżżerżaqx 'l isfel jekk F = w _x

Komponent orizzontali tal-piż parallel mal-wiċċ tal-pjan inklinat:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

Il-forza minima F sabiex il-blokka ma tiżżerżaqx 'l isfel:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. Blokk ta' 5 kg jinġibed tul pjan inklinat mhux maħdum b'forza ta' 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Jekk il-koeffiċjent tal-forza tal-frizzjoni bejn il-blokk u l-pjan inklinat huwa 0.4, x'inhi l-aċċelerazzjoni tal-blokk?

Magħruf:

Massa tal-oġġett (m) = 5 kg

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

piż tal-blokka (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

Forza F = 71 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Kos³37o ⁼ 0.8

Koeffiċjent tal-frizzjoni = 0.4

Meħtieġa : Aċċelerazzjoni tal-blokka (a)

Soluzzjoni:

Komponent orizzontali tal-piż :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Komponent vertikali tal-piż :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Forza normali:

N = w _y = 40

Forza ta' frizzjoni kinetika:

fk ₌ µk _N = (0.4)(40) = 16

Forza netta:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Aċċelerazzjoni tal-oġġett:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Kaxxa ta' 500 N imtellgħa għal fuq trakk minn ġo pjan inklinat, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk l-għoli tat-trakk huwa ta' 1.5 metri, iddetermina l-kobor tal-forza biex iċċaqlaq il-kaxxa.

Magħruf:

piż tal-kaxxa (w) = 500 Newton

għoli tat-trakk (h) = 1.5 metri

tul tal-pjan inklinat (l) = 3 metri

Meħtieġa: Il-kobor tal-forza biex iċċaqlaq il-kaxxa (F)

Soluzzjoni:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metri / 3 metri = 1.5 / 3 = 0.5

Il-forza (F) meħtieġa biex iċċaqlaq il-kaxxa, l-istess bħall-komponent orizzontali tal-piż li huwa parallel mal-pjan inklinat (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. X'inhu pjan inklinat, u kif jagħmil ix-xogħol aktar faċli?
   • TweġibaPjan inklinat huwa wiċċ ċatt imqiegħed f'angolu (għajr angolu rett) lejn wiċċ orizzontali. Jagħmel ix-xogħol aktar faċli billi jippermetti li tiġi applikata forza fuq distanza itwal biex tegħleb forza reżistiva, u ħafna drabi tnaqqas il-kobor tal-forza meħtieġa biex oġġett jittella' jew jitbaxxa.
2. Kif jaffettwa l-angolu ta' inklinazzjoni l-forza meħtieġa biex oġġett jiċċaqlaq 'il fuq fil-pjan?
   • TweġibaIktar ma jkun wieqaf l-angolu ta' inklinazzjoni, iktar tkun kbira l-forza meħtieġa biex oġġett jiċċaqlaq 'il fuq fil-pjan. Hekk kif l-angolu jonqos, il-forza meħtieġa tonqos iżda tiġi applikata fuq distanza itwal.
3. Għaliex huwa aktar faċli li timbotta kaxxa tqila 'l fuq minn rampa milli li terfa'ha dritta 'l fuq?
   • TweġibaMeta timbotta kaxxa 'l fuq minn rampa (pjan inklinat) taqsam il-piż tal-kaxxa fuq distanza akbar, u b'hekk tnaqqas il-forza meħtieġa f'kull mument partikolari. Biex terfa' kaxxa dritta 'l fuq, wieħed irid jikkontrobatti l-piż sħiħ tal-kaxxa direttament, u dan jeħtieġ forza ferm akbar.
4. Kif tirrelata t-tul tal-pjan inklinat mal-forza meħtieġa biex oġġett iċċaqlaq 'il fuq fil-pjan?
   • TweġibaIktar ma jkun twil il-pjan inklinat (għal għoli fiss), inqas forza tkun meħtieġa biex oġġett jiċċaqlaq 'il fuq fil-pjan. Madankollu, il-forza trid tiġi applikata fuq distanza itwal.
5. Jekk tiġi introdotta frizzjoni fuq il-pjan inklinat, kif taffettwa l-moviment ta' oġġett fuqu?
   • TweġibaIl-frizzjoni topponi l-moviment tal-oġġett. Jekk oġġett ikun qed jiġi mbuttat 'il fuq fil-pjan inklinat, il-frizzjoni taġixxi 'l isfel, u żżid il-forza meħtieġa biex l-oġġett jiċċaqlaq. Jekk oġġett ikun qed jiċċaqlaq 'l isfel fil-pjan, il-frizzjoni tnaqqas l-inżul tiegħu.
6. Għaliex il-ħaddiema jużaw pjani inklinati biex jgħabbu oġġetti tqal fuq it-trakkijiet?
   • TweġibaL-użu ta' pjan inklinat (rampa) jippermetti lill-ħaddiema jużaw forza iżgħar fuq distanza itwal biex jgħabbu oġġetti tqal, u b'hekk il-kompitu jsir aktar maniġġabbli u inqas strapazz milli kieku l-oġġetti jerfgħuhom vertikalment.
7. Kif jirrelata l-piż ta' oġġett mat-tendenza tiegħu li jiżżerżaq 'l isfel fuq pjan inklinat?
   • TweġibaIl-komponent tal-piż tal-oġġett li jaġixxi parallel mal-wiċċ tal-pjan inklinat iwassal biex jiżżerżaq. Iktar ma jkun tqil l-oġġett, iktar ikun kbir dan il-komponent tal-piż, u għalhekk, iktar tkun kbira t-tendenza li l-oġġett jiżżerżaq 'l isfel.
8. X'rwol għandha l-forza normali fuq pjan inklinat?
   • TweġibaIl-forza normali taġixxi perpendikolari mal-wiċċ tal-pjan inklinat. Hija responsabbli għall-ammont ta' forza ta' frizzjoni bejn l-oġġett u l-pjan peress li l-frizzjoni ġeneralment hija proporzjonali għall-forza normali.
9. Għaliex ir-ramel jew iż-żrar jistgħu jitqiegħdu fuq pjan inklinat waqt kundizzjonijiet tas-silġ?
   • TweġibaIr-ramel jew iż-żrar iżidu l-forza tal-frizzjoni bejn il-pjan inklinat u l-oġġetti (bħal żraben jew tajers) li jiġu f'kuntatt miegħu. Din il-frizzjoni miżjuda tgħin biex tevita ż-żliq waqt kundizzjonijiet ta' silġ jew imxarrab.
10. Jekk ballun jitgerbeb 'il fuq fuq pjan inklinat u mbagħad jerġa' lura 'l isfel, se jilħaq il-veloċità oriġinali tiegħu sakemm jirritorna fil-punt tat-tluq tiegħu, jekk jinjoraw ir-reżistenza tal-arja u l-frizzjoni?

• TweġibaIva, fin-nuqqas ta' reżistenza għall-arja u frizzjoni, l-enerġija potenzjali tal-ballun fl-ogħla punt tiegħu terġa' tinbidel kompletament f'enerġija kinetika hekk kif jinżel, u b'hekk ikun jista' jilħaq il-veloċità oriġinali tiegħu sakemm jirritorna fil-punt tat-tluq tiegħu minħabba l-konservazzjoni tal-enerġija.