१. सिलेंडर पुलीभोवती गुंडाळलेल्या दोरीला F बल लावले आहे. टॉर्क २ N m आणि जडत्वाचा क्षण १ kg m² आहे , तर सिलेंडरचे कोनीय त्वरण काय आहे?
ज्ञात :
टॉर्क ( τ ) = 2 N m
जडत्वाचा क्षण (I) = 1 kg m 2
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण हवे आहे.
उपाय:
Στ = I α
Στ = निव्वळ टॉर्क, I = जडत्वाचा क्षण, α = कोणीय प्रवेग
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
[irp]
२. एका सिलेंडर कप्पीभोवती गुंडाळलेल्या दोरीवर F बल लावले जाते. बलाचे परिमाण १० N, सिलेंडरची त्रिज्या ०.२ मीटर आणि जडत्वाचा क्षण १ kg m² आहे , तर सिलेंडरचा कोनीय त्वरण काय आहे?
ज्ञात :
बल (F) = 10 N
सिलेंडरची त्रिज्या (R) = ०.२ मी
जडत्वाचा क्षण (I) = 1 kg m 2
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण हवे आहे .
उपाय:
τ = FR
τ = टॉर्क, F = बल, R = सिलेंडरची त्रिज्या
टॉर्क :
τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
Στ = I α
Στ = निव्वळ टॉर्क, I = जडत्वाचा क्षण, α = कोणीय प्रवेग
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
[irp]
3. सिलेंडरच्या कप्पीभोवती गुंडाळलेल्या दोरीवर F बल लावले जाते. बलाचे परिमाण 10 N, सिलेंडरची त्रिज्या 0.2 m आणि सिलेंडरचे वस्तुमान 20 kg m² आहे . सिलेंडरचा कोनीय त्वरण काय आहे?
ज्ञात :
बल (F) = 10 N
सिलेंडरची त्रिज्या (R) = ०.२ मी
सिलेंडरचे वस्तुमान (M) = २० किलो
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण हवे आहे
उपाय:
τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
जडत्वाचा क्षण:
I = 1⁄2 MR 2 = 1⁄2 (20)(0.2) 2 = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m 2
सिलेंडरचे कोनीय त्वरण :
α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s 2
[irp]
4. 1 किलोग्रॅम वजनाचा एक ठोकळा एका दंडगोलाकार कप्पीभोवती गुंडाळलेल्या दोरीने लटकत आहे. कप्पीची जडत्व परिभ्रमण 1 kg m² आहे आणि कप्पीची त्रिज्या 0.2 मीटर आहे. कप्पीचे कोनीय त्वरण किती आहे? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/s² आहे.
ज्ञात :
कप्पीचा जडत्वाचा क्षण (I) = 1 kg m 2
ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
कप्पीची त्रिज्या (R) = ०.२ मी
कोनीय प्रवेग हवा आहे
उपाय:
टॉर्क :
τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
जडत्वाचा क्षण:
I = 1 kg m 2
कोनीय त्वरण :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
[irp]
५. एका दंडगोलाकार कप्पीभोवती गुंडाळलेल्या दोरीने १ किलोग्रॅम वजनाचा एक ठोकळा लटकत आहे. कप्पीचे वस्तुमान २० किलोग्रॅम आणि कप्पीची त्रिज्या ०.२ मीटर आहे. कप्पीचे कोनीय त्वरण आणि ठोकळ्याचे मुक्त पतन त्वरण किती आहे? गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे.
ज्ञात :
कप्पीचे वस्तुमान (M) = २० किलो
कप्पीची त्रिज्या (R) = ०.२ मी
ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = ८ किलो
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
हवे आहे : कप्पीचे कोनीय त्वरण आणि ठोकळ्याचे मुक्त पतन त्वरण.
उपाय:
टॉर्क:
τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
सिलेंडर पुलीचा जडत्वाचा क्षण:
I = 1⁄2 MR 2 = 1⁄2 (20)(0.2) 2 = (10)(0.04) = 0.4 kg m 2
कप्पीचे कोनीय त्वरण :
α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s 2
ठोकळ्याचे मुक्त पतन त्वरण :
a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s 2
