1. 100 ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू 30 सेमी लांबीच्या दोरीच्या एका टोकाला बांधलेला आहे. परिभ्रमण अक्ष AB च्या संदर्भात चेंडूचा जडत्वाचा क्षण किती आहे? दोरीच्या वस्तुमानाकडे दुर्लक्ष करा.
ज्ञात :
AB येथील परिभ्रमणाचा अक्ष
वस्तुमान चेंडू (मीटर) = 100 ग्रॅम = 100/1000 = 0.1 किलोग्रॅम
चेंडू आणि फिरण्याचा अक्ष (r) यामधील अंतर = 30 सेमी = 0.3 मीटर
पाहिजे: चेंडूचा जडत्वाचा क्षण (I)
उपाय:
मी = श्री.2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.१ मीटर)2
I = (0.1 kg)(0.09 m2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
२. १०० ग्रॅमचा चेंडू, m1आणि २०० ग्रॅमचा चेंडू, m2६० सेमी लांबीच्या दांड्याने चेंडू जोडलेला आहे. दांड्याचे वस्तुमान विचारात घेतलेले नाही. परिभ्रमणाचा अक्ष दांड्याच्या केंद्रावर आहे. परिभ्रमणाच्या अक्षाभोवती चेंडूचा जडत्वाचा क्षण किती आहे?
ज्ञात :
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)1) = १०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलो
चेंडू 1 चे अंतर आणि फिरण्याचा अक्ष (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मी
चेंडूचे वस्तुमान (मी)2) = २०० ग्रॅम = २००/१००० = ०.२ किलो
The अंतर चेंडू 2 चा आणि फिरण्याचा अक्ष (r2) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मी
पाहिजे आहे : चेंडूंचा जडत्वाचा क्षण
उत्तर :
मी = मी1 r12 + मी2 r22
I = (0.1 kg)(0.3 मीटर)2 + (०.२ किलो)0.3 मीटर)2
I = (0.1 kg)(0.09 मीटर2) + (०.२ किलो)0.09 मीटर2)
मी = ०.५ किलो मीटर2 + ०.५ किलो मीटर2
मी = ०.५ किलो मीटर2
२. १०० ग्रॅमचा चेंडू, m1 आणि शंभर ग्रॅमचा चेंडू, m2, ६० सेमी लांबीच्या दांड्याने जोडलेले आहेत. दांड्याचे वस्तुमान दुर्लक्षित करा. परिभ्रमणाचा अक्ष चेंडूवर आहे. m2गोळ्यांचा जडत्वाचा क्षण काय आहे? दांड्याच्या वस्तुमानाकडे दुर्लक्ष करा.
ज्ञात :
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)1) = १.१३३१०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलो
चेंडू 1 आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मी
चेंडू १ चे वस्तुमान (मी)2) = २०० ग्रॅम = २००/१००० = ०.२ किलो
चेंडू 2 आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (r2) = ५० मी
पाहिजे आहे : चेंडूंचा जडत्वाचा क्षण
उपाय:
मी = मी1 r12 + मी2 r22
I = (0.2 kg)(0,6 मीटर)2 + (०.२ किलो)(०))2
I = (0.2 kg)(0.36 मीटर2) + 0
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
४. प्रत्येक चेंडूचे वस्तुमान १०० ग्रॅम असून ते एका दोरीने जोडलेले आहेत. दोरीची लांबी ६० सेमी आणि रुंदी ३० सेमी आहे. परिभ्रमण अक्षाभोवती चेंडूचा जडत्वाचा क्षण किती आहे? दोरीच्या वस्तुमानाकडे दुर्लक्ष करा.
ज्ञात :
चेंडूचे वस्तुमान = m1 = मी2 = मी3 = मी4 = 1१०० ग्रॅम = १००/१००० = ०.१ किलो
चेंडू आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (r1) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मी
चेंडू 2 आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (r2) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मी
चेंडू 3 आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (r3) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मी
चेंडू 4 आणि फिरण्याचा अक्ष यांच्यातील अंतर (r4) = ३० सेमी = ३०/१०० = ०.३ मी
ज्ञात : जडपणाचे क्षण
उपाय:
मी = मी1 r12 + मी2 r22 + मी3 r32 + मी4 r42
I = (0.1 kg)(0.3 मीटर)2 + (०.२ किलो)0.3 मीटर)2 + (०.१ किलोग्रॅम)(०.३ मीटर)2 + (०.१ किलोग्रॅम)(०.३ मीटर)2
I = (0.1 kg)(0.09 मीटर2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2) + (०.१ किलोग्रॅम)(०.०९ मीटर2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
एखाद्या दृढ वस्तूचा जडत्वाचा क्षण
५. २ मीटर लांबीच्या आणि २ किलोग्रॅम वजनाच्या एकसमान दांड्याचा जडत्वाचा क्षण किती आहे? परिभ्रमणाचा अक्ष दांड्याच्या मध्यभागी आहे.
ज्ञात :
दांड्याचे वस्तुमान (M) = २ किलो
दांड्याची लांबी (L) = २ मीटर
पाहिजे: जडपणाचे क्षण
उपाय:
जेव्हा परिभ्रमणाचा अक्ष लांब एकसमान दांड्याच्या केंद्रावर असतो, तेव्हा जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (1/12) एमएल2
I = (1/12) (2 kg)(2 मीटर)2
I = (1/12) (2 kg)(4 m2)
I = (1/12)(8 kg m2)
I = 8/12 kg m2
I = 2/3 kg m2
6. 2 मीटर लांबीच्या आणि 2 किलोग्रॅम वजनाच्या एकसमान दांड्याचा जडत्वाचा क्षण किती आहे? परिभ्रमणाचा अक्ष दांड्याच्या एका टोकाला आहे.
ज्ञात :
दांड्याचे वस्तुमान (M) = २ किलो
ताठ दांड्याची लांबी (L) = २ मीटर
पाहिजे: जडपणाचे क्षण
उपाय:
जेव्हा परिभ्रमणाचा अक्ष दांड्याच्या एका टोकाला असतो, तेव्हा जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (1/3) एमएल2
I = (1/3) (2 kg)(2 मीटर)2
I = (1/3) (2 kg)(4 m2)
I = (1/3)(8 kg m2)
I = 8/3 kg m2
७. १० किलोग्रॅम वजनाचा आणि ०.१ मीटर त्रिज्येचा एक भरीव दंडगोल आहे. परिभ्रमणाचा अक्ष या भरीव दंडगोलाच्या केंद्रावर आहे, जो खालील आकृतीत दाखवला आहे. त्या दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण किती आहे?
ज्ञात :
भरीव सिलेंडरचे वस्तुमान (M) = १० किलो
सिलेंडरची त्रिज्या (L) = ०.१ मी
पाहिजे: जडत्वाचा क्षण
पाहिजे: जडत्वाचा क्षण
उपाय:
जेव्हा परिभ्रमणाचा अक्ष सिलेंडरच्या केंद्रावर असतो, तेव्हा जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (1/2) MR2
I = (1/2) (10 kg)(0.1 m)2
I = (1/2) (10 kg)(0.01 m2)
I = (1/2)(0.1 kg m2)
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
८. ०.१ मीटर लांबीचा २० किलोग्रॅम वजनाचा एकसमान गोल. गोलाच्या केंद्रावर असलेला परिभ्रमणाचा अक्ष खालील आकृतीत दाखवला आहे.
ज्ञात :
गोलाचे वस्तुमान (M) = २० किलो
गोलाची त्रिज्या (L) = ०.१ मी
पाहिजे: जडत्वाचा क्षण
उपाय:
जेव्हा परिभ्रमणाचा अक्ष गोलाच्या केंद्रावर असतो, तेव्हा जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = (2/5) MR2
I = (2/5)(20 kg)(0.1 m)2
I = (2/5)(20 kg)(0.01 m2)
I = (2/5)(0.2 kg m2)
I = 0.4/5 kg m2
I = ५० किलोग्रॅम मीटर2
९. २ किलोग्रॅम वजनाची एक आयताकृती पातळ पट्टी, जिची लांबी ०.५ मीटर आणि रुंदी ०.२ मीटर आहे. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, परिभ्रमणाचा अक्ष आयताकृती पट्टीच्या केंद्रावर आहे. त्या आयताचा जडत्वाचा क्षण किती आहे?
ज्ञात :
आयताकृती पट्टीचे वस्तुमान (M) = २ किलो
प्लेट (a) ची लांबी = ०.५ मी
प्लेटची रुंदी (b) = ०.२ मी
पाहिजे आहे : जडपणाचे क्षण
उपाय:
जेव्हा परिभ्रमणाचा अक्ष प्लेटच्या मध्यभागी असतो, तेव्हा जडत्व परिबलाचे सूत्र:
मी = (1/12) एम (ए2 + बी2)
I = (1/12)(2)(0.52 + 0.22)
I = (2/12)(0.25 + 0.04)
I = (1/6)(0.29)
I = 0.29/6 kg m2
