१. एका वस्तूचा जडत्वाचा क्षण १ kg m² आहे आणि ती २ rad/s च्या स्थिर कोनीय गतीने फिरते . त्या वस्तूची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा किती आहे ?
ज्ञात :
जडत्वाचा क्षण (I) = 1 kg m 2
कोनीय वेग ( ω) = 2 rad/s
हवे आहे: परिभ्रमण गतिज ऊर्जा (K E )
उपाय:
परिभ्रमण गतिज ऊर्जेचे सूत्र:
KE = 1/2 I ω 2
KE = फिरत्या गतीज ऊर्जा (किलो मीटर)2/s2), मी = जडत्वाचा क्षण (किलो मीटर)2), ω = कोनीय वेग (रॅड/सेकंद)
फिरती गतिज ऊर्जा:
KE = 1/2 I ω 2 = 1/2 (1)(2) 2 = 1/2 (1)(4) = 2 जूल
[irp]
२. ०.२ मीटर त्रिज्या असलेली २० किलोग्रॅम वजनाची एक दंडगोलाकार कप्पी ४ रेडियन/सेकंदच्या स्थिर कोनीय गतीने फिरते. त्या कप्पीची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा किती आहे?
ज्ञात :
सिलेंडर पुलीचे वस्तुमान (मी) = २० किलो
सिलेंडरची त्रिज्या (r) = ०.२ मी
कोनीय वेग (ω) = 4 ra d/s
हवे आहे : परिभ्रमण गतिज ऊर्जा म्हणजे काय?
उपाय;
सिलेंडरच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र:
I = 1/2 mr 2
I = जडत्वाचा क्षण ( किलो मीटर² ) , m = वस्तुमान (किलो), r = त्रिज्या (मीटर)
सिलेंडर पुलीचा जडत्वाचा क्षण:
I = 1/2 (20)(0.2) 2 = (10)(0.04) = 0.4 kg m 2
कप्पीची फिरण्याची गतिज ऊर्जा:
KE = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.4)(4) 2 = (0.2)(16) = 3.2 जूल
[irp]
३. ०.१ मीटर त्रिज्या असलेला १० किलोग्रॅम वजनाचा एक चेंडू १० रेडियन/सेकंद या स्थिर गतीने फिरत आहे . त्या चेंडूची गतिज ऊर्जा किती आहे?
ज्ञात :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = १० किलोग्रॅम
चेंडूची त्रिज्या (r) = ०.१ मी
कोनीय वेग (ω) = 10 r ad/s
हवे आहे: परिभ्रमण गतिज ऊर्जा
उपाय:
जडत्वाच्या क्षणाचे सूत्र:
I = (2/5) mr 2
I = जडत्व परिबल (किलो मीटर² ) , m = वस्तुमान (किलो), r = त्रिज्या (मीटर)
चेंडूचा जडत्वाचा क्षण :
I = (2/5)(10)(0.1) 2 = (4)(0.01) = 0.04 kg m 2
चेंडूची फिरण्याची गतिज ऊर्जा:
K E = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.04)(10) 2 = (0.02)(100) = 2 जूल
[irp]
४. ०.५ किलोग्रॅम वजनाचा एक कण २ रेडियन/सेकंद या स्थिर कोनीय गतीने फिरतो . जर वर्तुळाची त्रिज्या १० सेमी असेल, तर त्या कणाची परिभ्रमण गतिज ऊर्जा किती आहे?
ज्ञात :
कणाचे वस्तुमान (m) = ०.५ किलोग्रॅम
चेंडूची त्रिज्या (r) = 10 सेमी = 10/100 = 0.1 मीटर
कोनीय वेग (ω) = 2 rad/ s
हवे आहे: परिभ्रमण गतिज ऊर्जा
उपाय:
कणांचा जडत्वाचा क्षण :
I = mr 2 = (0.5)(0.1) 2 = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m 2
फिरती गतिज ऊर्जा:
K E = 1/2 I ω 2 = 1/2 (0.005)(2) 2 = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 जूल
