टक्कर आणि यांत्रिक ऊर्जेचे संवर्धन – अन्वेषण आणि उपाय
खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, दोन वस्तूंचे वस्तुमान समान आहे , m1 = m2 = 0.5 kg आणि त्यांना एकाच उंचीवरून खाली टाकले जाते. वर्तुळाची त्रिज्या 1/5 m आहे. दोन्ही वस्तूंमधील टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक आहे. टक्करीनंतर प्रत्येक वस्तूचा वेग निश्चित करा. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 10 m/ s² आहे.
ज्ञात :
वस्तूचे वस्तुमान (m) = m1 = मी2 = 0.5 किलो
सुरुवातीची उंची (h 1 ) = 1/5 मी
अंतिम उंची (h 2 ) = 0 ( मार्गाचा पाया )
वस्तूचा सुरुवातीचा वेग (v 1 ) = 0 ( वस्तू सुरुवातीला स्थिर आहे )
वस्तूचा अंतिम वेग (v² ) = …. ( मार्गाच्या सुरुवातीला वस्तूचा वेग = धडकेपूर्वी वस्तूचा वेग )
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²
टक्कर झाल्यानंतर प्रत्येक वस्तूचा वेग हवा आहे.
उपाय:
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तूंचा वेग
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तूचा वेग = मार्गाच्या तळाशी पोहोचल्यावर वस्तूचा वेग = वस्तूचा अंतिम वेग.
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा
गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा = गुरुत्वीय स्थितीज ऊर्जा + गतिज ऊर्जा
mgh 1 + 1/2 mv 1 2 = mgh 2 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 + 0 = 0 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v 2 2
2(2) = v 2 2
४ = व्ही २ २
v 2 = √4
v 2 = 2 m/s
टक्कर होण्यापूर्वी प्रत्येक वस्तूचा वेग 2 मी/से आहे.
टक्कर झाल्यानंतर वस्तूंचा वेग
जर दोन्ही वस्तूंचे वस्तुमान समान असेल आणि त्या विरुद्ध दिशेने जात असतील, तर टक्कर झाल्यावर दोन्ही वस्तूंचा वेग बदलतो. उदाहरणार्थ, जर टक्करीपूर्वी वस्तू A चा वेग 2 m/s आणि वस्तू B चा वेग -4 m/s असेल, तर टक्करीनंतर वस्तू A चा वेग 4 m/s आणि वस्तू B चा वेग -2 m/s होईल. वजा आणि अधिक चिन्हे हे दर्शवतात की दोन्ही वस्तूंची दिशा वेगळी आहे.
२. वस्तू A चे वस्तुमान २ किलो आणि वस्तू B चे वस्तुमान ३ किलो आहे. त्यांना खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एका उंचीवरून खाली टाकले जाते. दोन्ही वस्तू C बिंदूवर एकमेकांना धडकतात. ही टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे . टक्करीनंतर वस्तू A चा वेग आणि वस्तू B चा वेग निश्चित करा.
ज्ञात :
वस्तू A चे वस्तुमान (मी)1) = ४ किलो
वस्तू B चे वस्तुमान (m² ) = ५ किलोग्रॅम
सुरुवातीची उंची (h 1 ) = ५ मीटर
अंतिम उंची (h 2 ) = 0 ( मार्गाचा पाया )
वस्तूचा सुरुवातीचा वेग (v 1 ) = 0 ( सुरुवातीला वस्तू स्थिर आहे )
वस्तूचा अंतिम वेग (v² ) = …. ( मार्गाच्या सुरुवातीला असलेला वेग = धडकेपूर्वीचा वेग )
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²
टक्कर झाल्यानंतर प्रत्येक वस्तूचा वेग हवा आहे.
उपाय:
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तूंचा वेग
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तूचा वेग = मार्गाच्या सुरुवातीला वस्तूचा वेग
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा = अंतिम यांत्रिक ऊर्जा
गुरुत्वाकर्षण स्थितीज ऊर्जा = गतिज ऊर्जा
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v 2 2
१०० = v २ २
v 2 = √100
v 2 = 10 m/s
टक्कर होण्यापूर्वी प्रत्येक वस्तूचा वेग = 10 मी/से.
टक्कर झाल्यानंतर वस्तूंचा वेग
दोन्ही वस्तूंचे वस्तुमान वेगवेगळे असल्यामुळे आणि त्या वेगवेगळ्या दिशांनी जात असल्यामुळे, टक्कर झाल्यानंतर प्रत्येक वस्तूचा वेग या समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो.
टक्कर झाल्यानंतर लगेचच प्रत्येक वस्तूचा वेग :
- स्थितिस्थापक आणि स्थितिस्थापक टक्कर यांच्यात काय फरक आहे?
- उत्तर: स्थितिस्थापक धडकेत, गतिज ऊर्जा आणि संवेग दोन्ही संरक्षित राहतात. स्थितिस्थापक धडकेत, संवेग संरक्षित राहतो, परंतु गतिज ऊर्जा नाही. पूर्णपणे स्थितिस्थापक धडकेत, धडकेनंतर वस्तू एकमेकांना चिकटून राहतात.
- टक्कर स्थितिस्थापक असो वा अस्थितिस्थापक, टक्करीमध्ये संवेग कसा संरक्षित राहतो?
- उत्तर: न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, प्रत्येक क्रियेला समान आणि विरुद्ध प्रतिक्रिया असते, त्यामुळे टक्करीमध्ये संवेग संरक्षित राहतो. टक्करीपूर्वी प्रणालीचा एकूण संवेग हा टक्करीनंतरच्या एकूण संवेगाइतकाच असतो.
- टक्कर झाल्यावर गतिज ऊर्जा नेहमीच संरक्षित का राहत नाही?
- उत्तर: अप्रत्यास्थ टक्करांमध्ये गतिज ऊर्जा संरक्षित राहत नाही, कारण सुरुवातीच्या गतिज ऊर्जेपैकी काही ऊर्जा ध्वनी, उष्णता किंवा वस्तूंचे विरूपण यांसारख्या ऊर्जेच्या इतर स्वरूपांमध्ये रूपांतरित होते.
- टक्कर होत असताना एखाद्या प्रणालीची एकूण यांत्रिक ऊर्जा बदलू शकते का? जर हो, तर कशी?
- उत्तर: होय, अप्रत्यास्थ टक्करीदरम्यान एकूण यांत्रिक ऊर्जा बदलू शकते. जरी एका विलग प्रणालीमध्ये एकूण यांत्रिक ऊर्जा (गतिज अधिक स्थितिज) संरक्षित राहत असली तरी, अप्रत्यास्थ टक्करीमध्ये, काही गतिज ऊर्जा उष्णता किंवा ध्वनी यांसारख्या अयांत्रिक स्वरूपांमध्ये रूपांतरित होऊ शकते.
- टक्कर होण्यापूर्वी आणि नंतर वस्तूंचे निरीक्षण करून, टक्कर स्थितिस्थापक आहे की अलवचिक, हे कसे ठरवता येईल?
- उत्तर: जर वस्तू एकमेकांवरून उसळल्या आणि टक्करीपूर्वीची एकूण गतिज ऊर्जा ही टक्करीनंतरच्या एकूण गतिज ऊर्जेइतकीच असेल, तर ती स्थितिस्थापक टक्कर असते. जर वस्तू एकमेकांना चिकटल्या किंवा एकूण गतिज ऊर्जा कमी झाली, तर ती अस्थितिस्थापक टक्कर असते.
- टक्करांचे विश्लेषण करताना प्रत्यास्थता गुणांकाची भूमिका काय असते?
- उत्तर: प्रत्यास्थता गुणांक (सामान्यतः या चिन्हाने दर्शविला जातो) ) हे टक्कर किती "उछालयुक्त" आहे याचे एक मोजमाप आहे. त्याची व्याख्या म्हणजे विभक्त होण्याच्या सापेक्ष वेगाला जवळ येण्याच्या सापेक्ष वेगाने भागून देणे. पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्करीसाठी, आणि पूर्णपणे अप्रत्यास्थ टक्करीसाठी, .
- टक्करांच्या बाबतीत कोनीय संवेगाच्या अक्षय्यतेचा नियम कसा लागू होतो?
- उत्तर: ज्या टक्करीमध्ये प्रणालीवर कोणतेही बाह्य टॉर्क कार्यरत नसते, त्यामध्ये कोनीय संवेग संरक्षित राहतो. हे फिरणाऱ्या आणि एकमेकांवर आदळणाऱ्या वस्तूंना किंवा आइस स्केटर्सनी अधिक वेगाने फिरण्यासाठी आपले हात आत ओढण्यासारख्या परिस्थितींना लागू होऊ शकते.
- वास्तविक जीवनातील टक्कर अनेकदा अप्रत्यास्थ का वाटू शकतात?
- उत्तर: वास्तविक टक्करांमध्ये सामान्यतः ध्वनी, उष्णता किंवा विरूपणाच्या स्वरूपात गतिज ऊर्जेचा काही प्रमाणात ऱ्हास होतो. या ऊर्जा रूपांतरणांमुळे बहुतेक वास्तविक टक्करा काही प्रमाणात अप्रत्यास्थ बनतात.
- समान वस्तुमान असलेल्या दोन वस्तूंच्या एकमितीय स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, टक्करीनंतर त्यांच्या वेगांचे काय होते?
- उत्तर: समान वस्तुमानाच्या दोन वस्तूंच्या एकमितीय स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, टक्करीनंतर त्यांचे वेग फक्त उलटसुलट होतात. वस्तू १ ला वस्तू २ चा सुरुवातीचा वेग मिळतो आणि याउलटही घडते.
- स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये दोन वस्तू एकमेकांना चिकटून राहू शकतात का?
- उत्तर: नाही, जर दोन वस्तू एकमेकांना चिकटल्या, तर ती टक्कर पूर्णपणे अप्रत्यास्थ असते. प्रत्यास्थ टक्करीमध्ये, वस्तू एकमेकांपासून उसळल्या पाहिजेत आणि एकूण गतिज ऊर्जा संरक्षित राहिली पाहिजे.
