संवेग, आवेग आणि प्रक्षेप्य गती – समस्या आणि उपाय

संवेग, आवेग आणि प्रक्षेप्य गती – समस्या आणि उपाय

खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, ०.२ किलोग्रॅम वजनाचा एक चेंडू C या छिद्रात टाकला जाईल. फलंदाज ०.०१ सेकंदात चेंडूला फटका मारतो आणि BC चा मार्ग १ सेकंदात पार करतो. चेंडू C या छिद्रात टाकण्यासाठी लागणाऱ्या बलाचे परिमाण निश्चित करा. गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रवेग ९.८ मी/से².

ज्ञात :

कोन (θ) = ४५^o

वस्तुमान चेंडूचे वजन (मीटर) = ०.२ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

वेळेचे अंतर (Δt) = ०.०१ सेकंद

BC मार्ग पार करण्यासाठी लागणारा वेळ (t) = १ सेकंद

पाहिजे आहे : बल (F)

उपाय:

समीकरण आवेग : I = F Δt

बदलाचे समीकरण गती : Δp = m (v_t - वि_o).

आवेग हा संवेगातील बदलाच्या समान असतो :

I = Δp

F Δt = m (v_t - वि_o)

F = m (v_t - वि_o) / Δt

ज्ञात :

Δt = ०.०१ सेकंद

मी = 0.2 किलो

v_t = आवेग-संवेग समीकरणातील अंतिम वेग = चेंडूचा सुरुवातीचा वेग (v_o) प्रक्षेप्य गतीमध्ये

v_o = आवेग-संवेग समीकरणातील आरंभिक वेग = 0 मी/से (सुरुवातीला चेंडू स्थिर असतो)

F = m (v_t - वि_o) / Δt

F = 0.2 (v_t – ०) / ०.०१

F = 0.2 v_t / 0,01

चालू आहे......

चेंडूचा सुरुवातीचा वेग निश्चित करा (v_o) प्रक्षेप गतीमध्ये

चेंडू बिंदू B पर्यंत पोहोचेपर्यंत त्याला मारले जात असल्याने = भाग १ प्रक्षेपण गती.

चेंडू बिंदू B पासून C पर्यंत प्रवास करतो = प्रक्षेप्य गतीचा भाग २.

प्रक्षेप्य गतीचा भाग २ :

गतीच्या क्षैतिज आणि उभ्या घटकांचे स्वतंत्रपणे विश्लेषण करून प्रक्षेप्य गती समजून घेता येते. x दिशेतील गती स्थिर वेगाने होते आणि y दिशेतील गती गुरुत्वाकर्षणाच्या स्थिर त्वरणाने होते.

ज्ञात :

आडवे अंतर (x) = ५ मीटर

हवेतील वेळ (t) = १ सेकंद

x आणि t ज्ञात आहेत जेणेकरून v_ox च्या समीकरणाचा वापर करून गणना केली जाऊ शकते एकसमान रेषीय गती. वि_ox चेंडूच्या सुरुवातीच्या वेगाचा क्षैतिज घटक आहे.

v_ox = x / t = 5 मीटर / 1 सेकंद = 5 m/s.

प्रक्षेप्य गतीचा भाग २ :

वेगाचा क्षैतिज घटक, v_ox नेहमी सारखेच असते म्हणून v_ox प्रक्षेप्य गतीच्या भाग १ मध्ये = v_ox प्रक्षेप्य गतीच्या भाग 2 मध्ये = 5 मी/से.

ज्ञात

v_ox = १५ मी/से

θ = ३०^o

v_ox आणि θ ज्ञात आहेत म्हणून प्रारंभिक वेग (v_o) ची गणना केली जाऊ शकते.

cos θ = adj / hyp

cos θ = v_ox /v_o

v_o = वि_ox / cos θ = 5 / cos 60^o = ४ / ८ = ०.५ मी/से

सुरुवातीचा वेग (v_o) 10 m/s आहे.

चेंडूचा सुरुवातीचा वेग (v_o) प्रक्षेप गतीमध्ये = चेंडूचा अंतिम वेग (v_t) आवेग-संवेगाच्या समीकरणात.

बलाचे परिमाण निश्चित करा (एफ)

F = 0.2 v_t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = ४० न्यूटन

1. आवेग आणि संवेगातील बदल यांच्यात काय संबंध आहे?
   • उत्तर: आवेग म्हणजे बल आणि ते कार्यरत राहण्याचा कालावधी यांचा गुणाकार असून, तो वस्तूच्या संवेगातील बदलाच्या समान असतो. गणितीयदृष्ट्या, $Impulse=\Delta p$, जेथे $\Delta p$ हा संवेगातील बदल आहे.
2. कारमधील क्रंपल झोनसारख्या घटकांमुळे आघाताचा कालावधी वाढल्यास, टक्कर होताना जाणवणाऱ्या बलावर कसा परिणाम होतो?
   • उत्तर: आघाताचा कालावधी वाढवल्याने टक्करीदरम्यान अनुभवले जाणारे सरासरी बल कमी होते. याचे कारण असे की, दिलेल्या टक्करीसाठी आवेग (संवेगातील बदल) स्थिर असतो आणि वेळ वाढवल्याने बल अधिक कालावधीत पसरते, त्यामुळे सरासरी बल कमी होते.
3. केवळ गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली गतिमान असलेल्या प्रक्षेपकासाठी काय स्थिर राहते?
   • उत्तर: जेव्हा केवळ गुरुत्वाकर्षण कार्य करत असते, तेव्हा प्रक्षेपकाचा क्षैतिज वेग स्थिर राहतो. तथापि, गुरुत्वीय प्रवेगमुळे त्याचा ऊर्ध्व वेग बदलतो.
4. गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली असलेल्या प्रक्षेपकाचा मार्ग लंबवर्तुळाकार का असतो?
   • उत्तर: हा मार्ग पॅराबोलिक आहे कारण क्षैतिज वेग स्थिर राहतो, तर गुरुत्वाकर्षण प्रवेगमुळे उभ्या वेगात सतत बदल होतो, ज्यामुळे क्षैतिज आणि उभ्या विस्थापनांमध्ये वर्गसंबंध निर्माण होतो.
5. जर एखाद्या विलग प्रणालीवर कोणतेही बाह्य बल कार्य करत नसेल, तर तिच्या संवेगाचे काय होते?
   • उत्तर: जर एखाद्या विलग प्रणालीवर कोणतेही बाह्य बल कार्य करत नसेल, तर तिचा एकूण संवेग संरक्षित राहतो. याला संवेगाचे संरक्षण असे म्हणतात.
6. जेव्हा चेंडूला होम रनसाठी मारले जाते आणि जेव्हा त्याला फक्त हलकेच स्पर्श केला जातो, तेव्हा बेसबॉल बॅटने चेंडूला दिलेल्या आवेगाची तुलना कशी असते?
   • उत्तर: जेव्हा बेसबॉलला हलकेच स्पर्श करण्याच्या तुलनेत होम रनसाठी मारले जाते, तेव्हा त्याला मिळणारा आवेग अधिक असतो, कारण होम रनच्या परिस्थितीत चेंडूच्या संवेगातील बदल (स्थिर स्थितीपासून बॅटवरून उडून जाण्यापर्यंत) खूप जास्त असतो.
7. जर एखादे प्रक्षेप्य जमिनीवरून एका विशिष्ट कोनातून प्रक्षेपित केले गेले आणि ते जमिनीवर परत आले, तर त्याच्या प्रक्षेपण आणि अवतरण वेगांची तुलना कशी असेल?
   • उत्तर: हवेचा रोध नाही असे गृहीत धरल्यास, प्रक्षेपकाचा जमिनीवर उतरण्याचा वेग हा त्याच्या प्रक्षेपणाच्या वेगाइतकाच असेल. हे ऊर्जेच्या अक्षय्यतेच्या नियमामुळे घडते.
8. हवेचा रोध नाही असे गृहीत धरल्यास, प्रक्षेपकाचा प्रक्षेपण कोन आणि पल्ला यांचा संबंध कसा असतो?
   • उत्तर: दिलेल्या सुरुवातीच्या वेगासाठी, प्रक्षेपकाचा सर्वाधिक पल्ला ४५ अंशांच्या प्रक्षेपण कोनावर गाठला जातो. ४५ अंशांपेक्षा कमी किंवा जास्त कोनातून प्रक्षेपण केल्यास पल्ला कमी होतो.
9. एखाद्या वस्तूवर बल कार्यरत राहण्याचा कालावधी वाढवल्याने, जसे की हाताच्या हलक्या हालचालीने अंडे पकडल्याने, ती वस्तू फुटण्याची किंवा खराब होण्याची शक्यता का कमी होते?

• उत्तर: बल कार्यरत राहण्याचा कालावधी वाढवल्याने, आवेग (संवेगातील बदल) अधिक कालावधीत पसरतो, ज्यामुळे वस्तूवर कार्य करणारे सरासरी बल कमी होते. हाताच्या किंचित हालचालीने अंडे पकडल्याने, पकडण्याचे बल पसरते, ज्यामुळे अंडे फुटण्याची शक्यता कमी होते.