Утасны урт, утасны масс, давтамж болон утасны таталтын томъёонууд
Пенгантар
Утсан хөгжим нь гитараас хийл хүртэл олон хөгжмийн зэмсгийн чухал хэсэг юм. Утсан хөгжмийн урт, масс, давтамж, таталт нь түүний гаргаж буй дууны өнгө болон чанарыг тодорхойлоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэ нийтлэлд бид эдгээр параметрүүд физикийн хувьд бие биетэйгээ хэрхэн холбогддог, ялангуяа хөгжмийн зэмсгийн хувьд практикт хэрхэн хэрэгждэг талаар авч үзэх болно.
Утасны урт
Утсан хөгжмийн урт (\(L\)) гэдэг нь утсыг холбосон эсвэл барьсан хоёр цэгийн хоорондох зай юм. Хөгжмийн зэмсэгт энэ уртыг ихэвчлэн утсан хөгжим чичирч эхэлсэн цэгээс чичиргээ зогсох хүртэл хэмждэг.
Утасны урт нь түүний үндсэн давтамжид нөлөөлдөг. Ерөнхийдөө, утас урт байх тусам түүний үүсгэдэг давтамж бага байдаг. Утасны урт ба давтамжийн хоорондын хамаарлыг утсан дээрх зогсож буй долгионы үндсэн тэгшитгэлээс харж болно:
\[ f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Хаана:
– \( f \) нь давтамж (Гц),
– \( n \) нь гармоникийн тоо (үндсэн давтамжийн хувьд 1, хоёр дахь гармоникийн хувьд 2 гэх мэт),
– \( L \) нь утасны урт (метр),
– \( T \) нь утасны таталт (Ньютон),
– \( \mu \) нь утасны нэгж уртын масс (кг/м) юм.
Утсан хөгжмийн масс
Утасны масс (\(m\)) нь утсан холбооны нийт масс юм. Нэгж уртын масс (\(\mu\)) нь утсан холбооны нэг метр урттай утасны масс бөгөөд дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.
\[ \mu = \frac{m}{L} \]
Хаана:
– \( m \) нь утасны нийт масс (кг),
– \( L \) нь утасны урт (метр).
Энэ нэгж урт дахь масс нь чавхдасны чичиргээний давтамжийг тодорхойлоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. \(\mu\) их байх тусам чавхдасны үүсгэсэн давтамж бага байдаг. Учир нь хүнд чавхдас нь өгөгдсөн давтамжид чичиргэхэд илүү их энерги шаарддаг.
Мөрийн давтамж
Давтамж (\(f\)) нь чавхдаст утсан холбооны секундэд үүсгэсэн чичиргээний тоо юм. Чичиргээт чавхдаст утсан холбооны үндсэн давтамж (\(f_1\)) нь хамгийн бага давтамж бөгөөд дараах томъёогоор тооцоолж болно:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Гармоник давтамжийг энэ томъёог ашиглан тэгшитгэлд гармоник тоо \(n\)-г орлуулж тооцоолж болно:
\[ f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Хаана:
– \( f_n \) нь n-р гармоникийн давтамж (Гц),
– \( n \) нь гармоник тоо юм.
Утасны таталт
Суналт (\(T\)) гэдэг нь утсыг чангалахын тулд утсанд үйлчилдэг хүч юм. Энэхүү хурцадмал байдлыг Ньютон (N)-ээр хэмждэг бөгөөд утсан чичиргээний давтамжийг тодорхойлдог чухал хүчин зүйл юм.
Хэрэв утсан дээрх таталт нэмэгдвэл чичиргээний давтамж мөн нэмэгдэнэ. Энэ хамаарлыг дээр дурдсан үндсэн давтамжийн томъёогоор тайлбарлаж болно:
\[ f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
Энэ томъёоноос бид давтамж нь хүчдэлийн квадрат язгууртай шууд пропорциональ байгааг харж болно. Энэ нь хэрэв хүчдэлийг хоёр дахин нэмэгдүүлбэл давтамж нь хоёрын квадрат язгуурын нэг дахин нэмэгдэнэ гэсэн үг юм.
Тооцооллын жишээ
Утасны урт, масс, давтамж, таталтын хоорондын хамаарлыг илүү сайн ойлгохын тулд зарим жишээ тооцооллыг авч үзье.
Жишээ 1: Тэмдэгт мөрийн давтамжийг тодорхойлох
Бидэнд 1 метр урт, нийт масс нь 0.01 кг, таталт нь 100 Н утас байна гэж бодъё. Бид энэ утасны үндсэн давтамжийг тодорхойлохыг хүсэж байна.
1. Нэгж уртын массыг тооцоолно уу:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{кг/м} \]
2. Үндсэн давтамжийн томъёог ашиглана уу:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
\[ f_1 = \frac{1}{2} \урт 100 \]
\[ f_1 = 50 \, \text{Hz} \]
Тиймээс энэ утасны үндсэн давтамж нь 50 Гц байна.
Жишээ 2: Шаардлагатай хүчдэлийг тодорхойлох
440 Гц (А ноотын стандарт давтамж) үндсэн давтамж үүсгэхийн тулд 0.5 метр урттай, 0.02 кг жинтэй утсанд шаардлагатай таталтыг тодорхойлохыг хүсэж байна гэж бодъё.
1. Нэгж уртын массыг тооцоолно уу:
\[ \mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{кг/м} \]
2. Үндсэн давтамжийн томъёог ашиглан \(T\)-г бодоорой:
\[ f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}} \]
\[ 440 = \frac{1}{2 \урт 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}} \]
\[ 440^2 = \frac{T}{0.04} \]
\[ 193600 = \frac{T}{0.04} \]
\[ T = 193600 \0.04 дахин их \]
\[ T = 7744 \, \text{N} \]
Тиймээс 440 Гц-ийн үндсэн давтамж үүсгэхэд шаардлагатай хүчдэл нь 7744 Н байна.
Практик хэрэглээ
1. Хөгжмийн зэмсэг
Утсыг гитар, хийл, төгөлдөр хуур зэрэг олон төрлийн хөгжмийн зэмсэгт ашигладаг. Хөгжмийн зэмсгийг зөв тохируулж, хүссэн өнгө аясыг гаргахын тулд утсан хөгжмийн урт, масс, давтамж, таталтын хоорондын хамаарлыг ойлгох нь чухал юм.
2. Технологи
Утаснуудыг орчин үеийн технологид, тухайлбал мэдрэгч болон хэмжих хэрэгсэлд ашигладаг. Жишээлбэл, суналтын хэмжүүр нь материалын хэв гажилт болон стрессийг хэмжихийн тулд утсан дахь таталтын өөрчлөлтийг ашигладаг.
3. Судалгаа ба боловсрол
Физикийн боловсрол, судалгаанд долгион болон чичиргээг судлахын тулд чавхдастай туршилтуудыг ашигладаг. Энэ нь оюутнуудад долгионы физик болон акустикийн үндсэн ойлголтуудыг ойлгоход тусалдаг.
Дүгнэлт
Утасны урт, масс, давтамж, таталтын хоорондын томъёо, хамаарлыг ойлгох нь олон салбарт, ялангуяа хөгжим, технологийн салбарт чухал ач холбогдолтой. Физикийн үндсэн томъёог ашиглан бид янз бүрийн нөхцөлд утсан холбооны зан төлөвийг тооцоолж, урьдчилан таамаглаж, хөгжмийн зэмсгийг тохируулахаас эхлээд орчин үеийн технологийн нарийвчлалтай хэмжилт хүртэл өргөн хүрээний практик хэрэглээнд тусалдаг.
