Гүдгэр бөмбөрцөг толины тусламжтайгаар объектын сүүдрийн томъёо
Пенгантар
Гүдгэр бөмбөрцөг толь гэдэг нь бөмбөрцгийн гадна тал шиг гадагшаа муруйсан гадаргуутай толь юм. Энэ төрлийн толь нь машины арын харах толь, дэлгүүрийн аюулгүй байдлын толь гэх мэт өдөр тутмын хэрэглээнд олон янз байдаг. Энэ нийтлэлд бид гүдгэр бөмбөрцөг толь хэрхэн ажилладаг, энэ толины үүсгэсэн объектын дүрсийг тодорхойлоход ашигладаг томъёо, тооцоолол болон практик хэрэглээний зарим жишээг авч үзэх болно.
Гүдгэр бөмбөрцөг толины үндсэн зарчим
Гүдгэр бөмбөрцөг толь нь гадаргуу дээрээ туссан гэрлийг ялгаварлан тусгах шинж чанартай байдаг. Энэ нь толиноос ойсон гэрлийн туяа гадагш тархах болно гэсэн үг юм. Гэсэн хэдий ч хэрэв бид ойсон туяаг арагш сунгавал тэдгээр нь толины ард байрлах фокусын цэг (F) гэж нэрлэгддэг нэг цэгээс гаралтай мэт харагдах болно. Энэ фокусын цэг нь ирж буй туяа толинд ойсны дараа нийлдэг цэг юм.
Гүдгэр толины үүсгэсэн дүрсний шинж чанарууд:
1. Виртуал дүрс: Дүрс нь толины ард үүсдэг бөгөөд дэлгэц дээр буулгах боломжгүй.
2. Босоо зураг: Үүссэн зураг анхны объектын адил босоо хэвээр байна.
3. Багасгасан зураг: Зургийн хэмжээ нь объектын бодит хэмжээнээс бага байна.
Гүдгэр толины томъёо
Гүдгэр бөмбөрцөг толины дүрсийг шинжлэхэд ашигладаг гол томъёо нь толины томъёо бөгөөд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Хаана:
– \( f \) нь толины фокусын урт (гүдгэр толины хувьд сөрөг).
– \( d_o \) нь объектын толиноос зай (хэрэв объект толины урд байгаа бол эерэг утга).
– \( d_i \) нь дүрсний толиноос зай (гүдгэр толины хувьд сөрөг утгатай, учир нь дүрс нь толины ард үүсдэг).
Үүнээс гадна бид зургийн томруулах томъёог ашигладаг бөгөөд үүнийг дараах байдлаар илэрхийлнэ:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Хаана:
– \( M \) нь зургийн томруулалт (босоо зургийн хувьд сөрөг).
– \( h_i \) нь зургийн өндөр юм.
– \( h_o \) нь объектын өндөр юм.
Тооцооллын жишээ
Гүдгэр толины томъёог практикт хэрхэн ашиглахыг ойлгохын тулд зарим жишээ тооцооллыг авч үзье.
Жишээ 1: Сүүдрийн зайг тодорхойлох
-20 см фокусын урттай, гүдгэр толины урд 30 см зайд объект байрлуулсан гэж бодъё. Бид толиноос дүрсний зайг тодорхойлохыг хүсэж байна.
Толин тусгалын томъёог ашиглан:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Тооцооллын алхамууд:
1. \( \frac{1}{30} \)-г тооцоол:
\[ \frac{1}{30} \ойролцоогоор 0.0333 \]
2. Эдгээр утгуудыг томъёонд орлуулна уу:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Тусгаарлалт \( \frac{1}{d_i} \):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \approx -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \approx -0.0833 \]
4. \(d_i \)-г ол:
\[ d_i \approx \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \approx -12 \, \text{cm} \]
Тэгэхээр, зураг толины ард 12 см-ийн зайд үүссэн байна (сөрөг нь зураг толины ард байгааг илтгэнэ).
Жишээ 2: Сүүдрийн өндрийг тодорхойлох
Хэрэв объектын өндөр ( \( h_o \) ) нь 10 см бөгөөд өмнөх жишээнээс зургийн зай ( \( d_i \) ) -12 см гэдгийг бид аль хэдийн мэдэж байгаа бол бид томруулах томъёог ашиглан зургийн өндрийг тодорхойлж болно.
Томруулах томъёог ашиглан:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[ M = 0.4 \]
Тэгэхээр томруулалт нь 0.4 байна. Дараа нь бид зургийн өндрийг тооцоолно:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[ h_i = 0.4 \10 дахин \]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Сүүдрийн өндөр нь 4 см, объектын өндрөөс бага бөгөөд босоо байрлалтай байна.
Гүдгэр толины хэрэглээ
Гүдгэр тольнууд нь өвөрмөц шинж чанараараа олон практик хэрэглээтэй бөгөөд энэ нь тэдгээрийг янз бүрийн нөхцөлд маш их хэрэгтэй болгодог:
1. Тээврийн хэрэгслийн арын толь
Тээврийн хэрэгслийн ар болон хажуугийн хэсгийг илүү өргөн харах боломжийг олгохын тулд гүдгэр тольнуудыг тээврийн хэрэгслийн арын толинд ашигладаг. Энэ нь жолооч нарт эргэн тойрноо илүү сайн харах, харагдахгүй цэгүүдийг багасгах, жолоодлогын аюулгүй байдлыг сайжруулахад тусалдаг.
2. Хяналтын толь
Дэлгүүр болон олон нийтийн газруудад гүдгэр толийг харах талбайг тэлэхийн тулд ихэвчлэн хяналтын толь болгон ашигладаг. Энэ нь өргөн хүрээний талбайг цогцоор нь харах боломжийг олгосноор хяналт, хулгайгаас урьдчилан сэргийлэхэд тусалдаг.
3. Перископ
Шумбагч онгоц болон бусад зарим оптик хэрэгсэлд ашигладаг перископууд нь хэрэглэгчийн харах хүрээг тэлэх, шууд харагдахаас гадуурх объектуудыг харах боломжийг олгохын тулд ихэвчлэн гүдгэр толь ашигладаг.
4. Оптик багаж хэрэгсэл
Дуран, микроскоп зэрэг зарим оптик багажууд нь объектын дүрсийг тохируулах, томруулахын тулд системдээ гүдгэр толь ашигладаг.
Дүгнэлт
Гүдгэр бөмбөрцөг толь нь өргөн хүрээний практик хэрэглээтэй чухал оптик багаж юм. Эдгээр толины үүсгэсэн дүрсийг тодорхойлоход ашигладаг үндсэн томъёог ойлгох нь тээврийн хэрэгслийн дизайнаас эхлээд аюулгүй байдлын хяналт хүртэл олон салбарт чухал ач холбогдолтой. Толины томъёо болон томруулалтыг ашиглан бид гүдгэр толины үүсгэсэн дүрсний байрлал, хэмжээ, мөн чанарыг тодорхойлж чадна. Эдгээр тольны өвөрмөц шинж чанарууд, тухайлбал өргөн харах талбарыг бий болгох, босгосон, жижигрүүлсэн дүрсийг харуулах чадвар нь тэдгээрийг өдөр тутмын олон янзын хэрэглээнд маш их хэрэгтэй болгодог.
