Ойлголт
Цахилгаан потенциалыг цахилгаан цэнэгийн нэгж тутамд ногдох потенциал энерги гэж тодорхойлдог . a цэг дээр q цэнэг нь EP a потенциал энергитэй гэж үзье , тэгвэл a цэг дээрх потенциалыг дараах байдлаар томъёолно.
Тайлбар: V = цахилгаан потенциал, EP = цахилгаан потенциал энерги, q = цахилгаан цэнэг.
V нь зөвхөн a цэгт төдийгүй цахилгаан орны бүх цэгүүдэд оршдог . Жишээ болгон a цэгийг ашигласан. Дараа нь тайлбарлах болно, түүний утга нь q цэнэгээс хамаардаггүй.
EP болон цахилгаан цэнэг нь скаляр хэмжигдэхүүн тул V нь мөн скаляр хэмжигдэхүүн юм. EP-ийн олон улсын системийн нэгж нь Жоуль бөгөөд цахилгаан цэнэгийн олон улсын системийн нэгж нь Кулон тул V-ийн олон улсын системийн нэгж нь Жоуль нэг Кулон (Ж/К) юм. Ж/К-ийн өөр нэг нэр нь Вольт бөгөөд энэ нь Италийн эрдэмтэн, цахилгаан батерейг зохион бүтээгч Алессандро Вольта (1745-1827)-ийн нэрнээс гаралтай.
Цахилгаан потенциалын зөрүү
Жишээлбэл, а цэг дээрх V, тухайлбал V a цэг дээрх V-г мэдэх боломжгүй, учир нь утга учиртай зүйл нь потенциалын өөрчлөлт юм. Потенциалын өөрчлөлтийн утгыг тооцоолол эсвэл хэмжилтийн аль алинаар нь мэдэж болно. q цэнэг нэг цэгээс нөгөө цэг рүү шилжихэд V өөрчлөгддөг. q цэнэг а цэгээс b цэг рүү шилжсэн гэж үзвэл потенциалын өөрчлөлт нь:
V ab нь цахилгаан орон дахь хоёр цэгийн хоорондох потенциалын зөрүү, жишээлбэл a ба b цэгүүд юм. a ба b цэгүүдийн хоорондох потенциалын зөрүү (V ab ) нь цахилгаан цэнэг a цэгээс b цэг рүү шилжих үед цахилгаан хүчний нэгж цэнэг тутамд (W ab /q) хийсэн ажилтай тэнцүү байна . q цэнэг a цэгээс b цэг рүү шилжих үед цахилгаан хүчний хийсэн ажил нь q цэнэгийн потенциал энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй ( ΔEP ). Тиймээс дээрх тэгшитгэлд ΔEP-г W ab -ээр сольж болно.
Объект газраас тодорхой өндөрт байх үед таталцлын потенциал энергитэй байдаг бөгөөд газрын гадаргууг лавлах цэг болгон ашигладаг. Энэ тохиолдолд газрын гадаргуугийн өндөр болон газрын гадаргуу дээрх таталцлын потенциал энергийг тэг гэж тохируулдаг. Таталцлын потенциал энергитэй адил бид цэг тодорхой потенциалтай гэж хэлэхэд зөвхөн потенциалын зөрүүг тооцоолж болно гэж үзвэл өөр цэгийг лавлах цэг болгон ашиглах ёстой. Ихэвчлэн газардуулга эсвэл газарт холбогдсон цахилгаан дамжуулагчийг лавлах цэг болгон сонгодог бөгөөд дамжуулагч дээрх потенциал эсвэл газар дээрх потенциалыг тэг гэж тохируулдаг. Тиймээс, хэрэв цэг нь 12 вольтын V хүчдэлтэй бол тухайн цэг болон газрын хоорондох потенциалын зөрүү нь 12 вольт байна. 6 вольтын батерейны хувьд эерэг терминал ба сөрөг терминалын хоорондох потенциалын зөрүү нь 6 вольт байна. Потенциалын зөрүүний нэгж нь вольт тул хоёр цэгийн хоорондох потенциалын зөрүүг ихэвчлэн цахилгаан хүчдэл гэж нэрлэдэг.
Дээрх потенциалын зөрүүний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичиж болно.
Хэрэв цэнэг q нь потенциалын зөрүү V-ээр дамжин өнгөрвөлab тэгвэл потенциал энерги ΔEP-ээр өөрчлөгдөнө. Жишээлбэл, хэрэв 2 Кулоны цэнэг 12 вольтын потенциалын зөрүүгээр дайран өнгөрвөл потенциал энерги (2 Кл)(12 В) = 24 Жоулоор өөрчлөгдөнө. Үүнтэй адилаар, хэрэв 4 Кулоны цэнэг 24 вольтын потенциалын зөрүүгээр дайран өнгөрвөл потенциал энерги (4 Кл)(24 В) = 96 Жоулоор өөрчлөгдөнө.
Тиймээс потенциал энергийн өөрчлөлт (ΔEP) нь цэнэг (q) болон цахилгаан хүчдэл (Vab ) -тай пропорциональ байна . Цахилгаан цэнэг болон/эсвэл цахилгаан хүчдэл их байх тусам потенциал энергийн өөрчлөлт их байна. Потенциал энерги нь ажил хийх чадвартай холбоотой тул хэрэв потенциал энергийн өөрчлөлт их байвал ажил хийх чадвар ч бас их байна.
Дээрх потенциалын зөрүүний тэгшитгэл нь ерөнхий хэвээр байна. Илүү дэлгэрэнгүй V тэгшитгэлийг олж авахын тулд нэгэн төрлийн цахилгаан орон дахь болон ганц цэнэгээр үүсгэгдсэн потенциалын зөрүүг авч үзье.
Нэг төрлийн цахилгаан орон
Нэг төрлийн цахилгаан орны хоёр цэгийн хоорондох потенциалын зөрүүг, жишээлбэл а цэг ба b цэгийг дараах тэгшитгэлээр тооцоолж болно.
Тайлбар: V ab = хоёр цэгийн хоорондох потенциалын ялгавар, E = цахилгаан орон ба s = хоёр цэгийн хоорондох зай.
Нэг ачаалал
Цахилгаан орон үүсгэдэг ганц цэнэгийн оршихуйн улмаас үүссэн цэг дээрх потенциалыг дараах тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолж болно.
Тайлбар: V ab = хоёр цэгийн хоорондох потенциалын зөрүү, k = Кулоны тогтмол, Q = цахилгаан орон үүсгэдэг ганц цэнэг, r = Q цэнэг ба потенциалыг тооцоолсон цэгийн хоорондох зай.
Цахилгаан орон ба потенциалын хоорондын хамаарал
Цахилгаан орон нь вектор хэмжигдэхүүн бол потенциал нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. Вектор хэмжигдэхүүнүүд нь чиглэлийг агуулдаг тул скаляр хэмжигдэхүүнүүдээс тооцоолоход илүү хэцүү болгодог. Тооцооллыг хялбарчлахын тулд цахилгаан орон ба потенциалын хоорондын хамаарлыг илэрхийлсэн тэгшитгэлийг ашигладаг.
Өмнө тайлбарласан потенциалын зөрүүний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ.
Математикийн хувьд ажил нь хүч ба шилжилтийн үржвэр бөгөөд хүч нь цэнэг ба цахилгаан орны үржвэр юм. Ажил, хүч ба шилжилтийн хоорондын хамаарлыг доорх тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
Дээрх хоёр тэгшитгэлийг нийлүүлбэл дараах шинэ тэгшитгэл үүснэ.
Тайлбар: E = Цахилгаан орон, V ab = хоёр цэгийн хоорондох потенциалын зөрүү, жишээлбэл a ба b цэгүүд, d = хоёр цэгийн хоорондох зай.
Потенциалын зөрүүний нэгж нь Вольт, зайны нэгж нь метр тул цахилгаан оронг метр тутамд вольтын нэгжээр (В/м) илэрхийлж болно.
Хэрэв хоёр цэгийн хоорондох потенциалын зөрүү болон тэдгээрийн хоорондох зай мэдэгдэж байвал энэ тэгшитгэлийг (нэгэн төрлийн) цахилгаан оронг тодорхойлоход ашиглаж болно. Тэгшитгэлийн дагуу цахилгаан орон нь потенциалтай пропорциональ ба зайтай урвуу пропорциональ байна. Энэ нь потенциал их байх тусам цахилгаан орон их, зай их байх тусам цахилгаан орон бага байна гэсэн үг юм.
