Инерцийн момент

Инерцийн момент материал

Хоёр объект байдаг бөгөөд нэг нь бага масстай, нөгөө нь илүү их масстай. Ижил хүчээр түлхвэл аль объектыг хөдөлгөхөд хялбар вэ? Энэ баримт нь бага масстай объектуудыг илүү их масстай объектуудаас хөдөлгөхөд хялбар болохыг харуулж байна. Тиймээс хүч хэрэглэсэн тохиолдолд объектын массын хэмжээ нь объектын хурдатгалын хэмжээг тодорхойлдог. Хэрэв шулуун хөдөлгөөнд объектын масс нь объектыг хөдөлгөхөд хялбар эсвэл хэцүү (хурдатгал) эсэхийг тодорхойлдог бол эргэлтийн хөдөлгөөнд объектын инерцийн момент нь объектыг хөдөлгөхөд хялбар эсвэл хэцүү эсэхийг тодорхойлдог.

тоосонцор
Эргэлдэгч бөөмийг авч үзье. m масстай бөөмд F хүч үйлчлэх бөгөөд ингэснээр бөөм эргэлтийн тэнхлэг О-г тойрон эргэлдэнэ. Бөөм нь эргэлтийн тэнхлэгээс r зайд байна. Эхэндээ бөөм тайван байна (v = 0). F хүчний нөлөөгөөр хөдөлсний дараа бөөм нь тодорхой хурдаар эргэлдэж, бөөм нь тангенциал хурдатгалтай (a tan) болно.
Бөөмийн хүч (F), масс (m) болон тангенциал хурдатгал (a tan)-ийн хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ:
Бөөм нь өнцгийн хурдатгалтай байхаар эргэлддэг. Тангенциал хурдатгал ба өнцгийн хурдатгалын хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
3-р тэгшитгэл дэх тангенциал хурдатгалыг (a tan) 4-р тэгшитгэл дэх тангенциал хурдатгалаар (a tan) орлуулна уу эсвэл солино уу.
Зүүн ба баруун талыг r-ээр үржүүл:
r F нь хүчний момент ба mr юм.² нь I бөөмийн инерцийн момент юм). 5-р тэгшитгэл нь эргэлдэгч бөөмийн хүчний момент, инерцийн момент ба өнцгийн хурдатгалын хоорондын хамаарлыг илэрхийлнэ. 5-р тэгшитгэл нь эргэлдэгч бөөмийн хувьд Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэл юм.
I нь бөөмийн массын (m) үржвэр ба бөөмийн эргэлтийн тэнхлэгээс (r) зайны квадратын үржвэр юм.²).
Мэдээлэл:
I = бөөмийн инерцийн момент, m = бөөмийн масс, r = бөөм ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай
Эргэлдэгч бөөмийн инерцийн моментийг тодорхойлоход 6-р тэгшитгэлийг ашиглана.
Бөөмийн инерцийн моментийн талаарх тоймыг илүү сайн ойлгохын тулд та дараах зүйлсийг оруулна уу Бөөмийн инерцийн моментийн бодлогын жишээг судлах.

Нэг төрлийн хатуу биет
Хатуу бие нь биеэр тархсан олон тооны бөөмсөөс бүрдэнэ. Хатуу биеийн момент нь хатуу биеийг бүрдүүлдэг бөөм бүрийн бүх моментуудын нийлбэр юм.
Хатуу биетийн I-г тодорхойлохын тулд эргэлтийн тэнхлэгийн байршил нь моментийн утгад нөлөөлдөг тул объектыг эргэлдэж байх үед нь хардаг. Эргэлтийн тэнхлэгийн байршлаас хамаарахаас гадна бөөмийн I нь бөөмийн масс (m) болон эргэлтийн тэнхлэгээс бөөмийн зайны квадрат (r)-аас хамаарна.²). Биетийг бүрдүүлдэг бүх бөөмсийн масс нь тухайн объектын өөрийнх нь масстай ижил байна. Асуудал нь бөөм бүрийн эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх зай харилцан адилгүй байдагт оршино.
R радиустай ба M масстай нимгэн цагиргийн томъёоны гаргалгааг авч үзье. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь цагиргийн төвд байвал цагиргийг бүрдүүлэгч бүх бөөмс нь эргэлтийн тэнхлэгээс r зайд байна. Нимгэн цагиргийн I нь цагиргийг бүрдүүлэгч бүх бөөмсийн моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Нимгэн цагиргийг бүрдүүлдэг бөөм бүр эргэлтийн тэнхлэгээс r зайд байрладаг тул r₁ = r₂ = r₃ = r = R
Нимгэн цагирагны томъёо:
Би = MR²
Мэдээлэл:
I = нимгэн цагиргийн инерцийн момент, M = нимгэн цагиргийн масс, R = нимгэн цагиргийн радиус
Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь цагирагны төвд байрлаагүй бол яах вэ? Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь цагирагны төвд байрлаагүй бол нимгэн цагирагны томъёог дээрх аргыг ашиглан гаргаж авах боломжгүй, учир нь бөөм бүрийн эргэлтийн тэнхлэгээс хол зай өөр өөр байдаг.

Нэг төрлийн хатуу биеийн томъёо
Дараах нь хэд хэдэн нэгэн төрлийн хатуу биетүүдийн томъёо юм.

Бодлогын жишээ

1. 2017 оны SMA/MA үндэсний шалгалтын асуултууд

Дараах хүснэгтэд анхаарлаа хандуулна уу!

P, Q, R объектууд нь массгүй саваагаар холбогдсон. P объектын тэнхлэгээр дамжин хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгийн талаарх системийн инерцийн моментийн хэмжээ нь...

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байна:

Асуулт: Системийн инерцийн момент

Хариулт:

Q объектын инерцийн момент:

I _Q = mr ² = (0,5)(10 ² ) = (0,5)(100) = 50 кг м ²

Объектын инерцийн момент R:

I _R = ноён ² = (3)(6 ² ) = (3)(36) = 108 кг м ²

P объектын инерцийн момент:

Эргэлтийн тэнхлэг нь P объектын тэнхлэгээр дайран өнгөрөх тул r = 0 байна.

Системийн инерцийн момент:

I = 50 кг м2 ⁺ 108 кг ^м2

I = 158 кг ^м2