Тойрог хөдөлгөөн

Дугуйтай тээврийн хэрэгсэл, генератор, тээрэмдэх машин, сэнс, зүлэг хадагч, цэцэг цацагч гэх мэт орчин үеийн тоног төхөөрөмж бий болсноор бидний өнөөгийн амьдрал илүү хялбар, тохь тухтай болсон. Дугуй, мотоцикл, машин, онгоц зэрэг дугуйтай тээврийн хэрэгсэл дугуйгүй эсвэл дугуй нь эргэлдэхгүй бол хөдөлж чадахгүй. Нисдэг тэрэг эсвэл онгоц нь сэнс нь эргэлдэхгүй бол нисч чадахгүй. Хэрэв генератор эсвэл сэнс нь эргэлдэхгүй бол хөлөг онгоц хөвж чадахгүй. Шөнөдөө байшин харанхуй болж, генератор эсвэл цахилгаан станц ажиллахгүй бол зугаа цэнгэл байхгүй. Олон объект өдөр бүр тойрог хөдөлгөөн хийдэг. Бидний амьдарч буй дэлхий, шөнөдөө биднийг гэрэлтүүлдэг сар, телевиз, радио, гар утас, интернетийн нэвтрүүлэгт зориулж цахилгаан соронзон долгион дамжуулдаг холбооны хиймэл дагуул зэрэг хиймэл дагуулууд үүнийг анзааралгүй үргэлж эргэлддэг, өөрөөр хэлбэл үргэлж тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг.

Хэрэв объектын зам нь дугуй хэлбэртэй байвал түүнийг тойрог хөдөлгөөнтэй гэж нэрлэдэг . Тойрог хөдөлгөөн дэх физик хэмжигдэхүүнүүд нь өнцгийн хэмжигдэхүүнүүд (тойрог хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүд) болон шугаман хэмжигдэхүүнүүд (шулуун хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүд)-ээс бүрдэнэ. Өнцгийн хэмжигдэхүүнүүдэд өнцгийн шилжилт, өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал орно. Шугаман хэмжигдэхүүнүүд нь шулуун хөдөлгөөн дэх хэмжигдэхүүнүүд бөгөөд үүнд шилжилт (зай), хурд (хурд), хурдатгал орно. Үүний эсрэгээр, тойрог хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүдийг ихэвчлэн өнцгийн хэмжигдэхүүнүүд гэж нэрлэдэг . Тойрог хөдөлгөөнд шугаман хэмжигдэхүүнүүд нь өнцгийн хэмжигдэхүүнүүдтэй холбоотой байдаг.

Өнцгийн нэгжийг хөрвүүлэх (градус, радиан, эргэлт)

1. ¼ эргэлт = ….. ^o (зэрэг) ?
Хэлэлцүүлэг
1 эргэлт = 360^o
½ эргэлт = 180^o
¼ эргэлт = 90^o

2. ½ эргэлт = …….. радиан ?
Хэлэлцүүлэг
1 хувьсгал = 2 пи радиан = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
½ эргэлт = пи радиан = 3,14 радиан

3. 180^o (180 градус) = ….. эргэлт эсвэл хувьсгал ?
Хэлэлцүүлэг
360^o = 1 тойрог (1 хувьсгал)
180^o = ½ эргэлт (1/2 хувьсгал)

4. 90^o = ….. радиан ?
Хэлэлцүүлэг
360^o = 2 пи радиан = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
180^o = пи радиан = 3,14 радиан
90^o = ½ пи радиан = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 радиан = ….. эргэлт үү?
Хэлэлцүүлэг
6,28 радиан = 1 эргэлт
60 радиан/6,28 = 9,55 эргэлт

6. 40 радиан = ….. ^o (зэрэг) ?
Хэлэлцүүлэг
6,28 радиан = 360^o
40 радиан/6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99^o

Өнцгийн хурд

Бодлогын жишээ.
1. Дугуй цагийн зүүний дагуу эргэлдэж, 180 өнцөг үүсгэнэ^o 2 секунд ба 90 секундын турш^o 1 секундын турш. Дундаж өнцгийн хурдны хэмжээ ба чиглэлийг тодорхойл!
Хэлэлцүүлэг
Том = 9^o/секунд = …. хувьсгал/секунд = ….. радиан/секунд ?
Чиглэл = цагийн зүүний дагуу чиглэл.

2. Дугуй цагийн зүүний дагуу эргэлдэж, 360 өнцөг үүсгэнэ^o 4 секундын турш, дараа нь дугуй 180 эргэлт хийнэ^o цагийн зүүний эсрэг 2 секундын турш. Хэдэн секунд дундаж өнцгийн хурд дугуй?
Хэлэлцүүлэг
Том = 3^o/секунд = …. хувьсгал/секунд = ….. радиан/секунд ?
Чиглэл = цагийн зүүний дагуу чиглэл.

Агшин зуурын өнцгийн хурд
Агшин зуурын өнцгийн хурдны хэмжээ = маш богино хугацааны интервалд туулсан өнцгийн хурдны хэмжээ.
Шулуун хөдөлгөөн эсвэл шугаман хөдөлгөөнд, өндөр хурд дуудаж болно келажуан карена их хэмжээний шилжилт хөдөлгөөн үнэ цэнэтэй тэнцүү зай Хэрэв маш жижиг бол. Тойрог хөдөлгөөнөөр, том өнцгийн хурд дуудаж болно өнцгийн хурд карена том өнцгийн шилжилт үнэ цэнэтэй тэнцүү зай булан хэрэв энэ нь маш жижиг бол.

Дундаж өнцгийн хурдатгал
Бодлогын жишээ.
1. Эхэндээ хэсэг хугацаанд хөдөлгөөнгүй байгаад дараа нь салхинд хийссэний улмаас эргэлддэг салхин тээрэм. 2 секундын дараа өнцгийн хурд 90° хүртэл нэмэгддэг.^o/с. Хэр их вэ? дундаж өнцгийн хурдатгал салхин тээрэм?
Хэлэлцүүлэг
Дунджаар, том өнцгийн хурд салхин тээрэм 45-аар нэмэгдсэн^o/с 1 секунд тутамд.

2. Сэнс нь эхэндээ 180 өнцгийн хурдтай эргэлддэг^o/s, 2 секундын дараа эргэхээ болино. Хэдэн дундаж өнцгийн удаашрал салхин тээрэм?
Хэлэлцүүлэг
Дунджаар, том өнцгийн хурд салхин тээрэм 90-ээр буурсан^o/с 1 секунд тутамд.

Агшин зуурын өнцгийн хурдатгал
Агшин зуурын өнцгийн хурдатгалыг ихэвчлэн өнцгийн хурдатгал гэж товчилдог. Агшин зуурын өнцгийн хурдатгал гэдэг нь маш богино хугацааны интервалд өнцгийн хурдны өөрчлөлт юм. Математикийн хувьд:

Тойрог хөдөлгөөний үе ба давтамж
Энэ үе нь бөөм нэг эргэлт хийхэд шаардагдах хугацааг, харин давтамж нь секундэд хэдэн эргэлт хийх тоог заана.
Хугацаа ба давтамжийн хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
f = 1 / T
Периодын олон улсын нэгж нь секунд, давтамжийн олон улсын системийн нэгж нь 1/секунд буюу герц юм.

Хурд ба өнцгийн хурд
Тойрог дотор хөдөлж буй бөөмийн тангенциал хурд ба өнцгийн хурдыг үе ба давтамжаар илэрхийлж болно.
Тойрог хөдөлгөөн хийж буй бөөмийн хурдны хэмжээг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
Тойрог дотор хөдөлж буй бөөмийн өнцгийн хурдны хэмжээг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
Мэдээлэл:

Бодлогын жишээ

1. Шүдний тоо нь тус тус 20 ба 50 байх А ба В гэсэн хоёр дугуйг шүргэлцүүлснээр араа бүр хосолсон байна. Хэрэв А дугуй нэг секундэд 50 удаа эргэлдвэл В дугуйны өнцгийн хурд нь ... байна.

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байна:

А дугуйны шүдний тоо = 20

B дугуй дээрх шүдний тоо = 50

А дугуйны өнцгийн хурд ( ω _A ) = 50 эргэлт/секунд

1 хувьсгал = 2π радиан

(50)(2π радиан)/секунд = 100π радиан/секунд

Асуулт: B дугуйны өнцгийн хурд ( ω _B )

Хариулт:

А дугуйны шугаман хурд: v _A = r _A ω _A

B дугуйны шугаман хурд: v _B = r _B ω _B

Хоёр дугуй шүргэлцсэн тул тэдгээрийн шугаман хурд ижил байна.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π рад/с) = (50)(ω _B )

(2)(100π рад/с) = (5)(ω _B )

(2)(20π рад/с) = ω _B

ω _B = 40π рад/с

2. 2017 оны SMA/MA үндэсний шалгалтын асуултууд

Дараах зургийг харна уу.

Мотоцикл замын эрэг хүртэл α (tan α = 2/5) налуу өнцөгтэй муруйгаар явж байна . Мотоциклийг гулсахаас сэргийлэх хамгийн дээд хурд нь 20 мс ^-1 байна . Муруйн радиус хэд вэ?

А. 50 м

Б. 100 м

C. 200 м

D. 250 м

Зүүн 400 м

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

Хамгийн их хурд (v) = 20 м/с

тангенс α = 2/5

Статик үрэлтийн коэффициент (μ _s ) = шүргэгч α = 2/5

Асуулт: Мушгиралтын радиус (r)

Хариулт:

Центрипеталь хурдатгалын томъёо:

Мэдээлэл:

a _s = төвөөс зугтах хурдатгал, v = хурд, r = муруйлтын радиус

Машин эргэх үед түүнд үйлчилдэг цорын ганц хэвтээ хүч нь статик үрэлт юм. Статик үрэлтийн томъёо нь:

Мэдээлэл:

f _s = статик үрэлтийн хүч, μ _s = статик үрэлтийн коэффициент, w = жин, m = масс, g = таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал

Ньютоны тойрог хөдөлгөөний хоёр дахь хуулийн томъёо:

Зөв хариулт нь Б.

3. 2017 оны SMA/MA үндэсний шалгалтын асуултууд

Доор үзүүлсэн шиг дөрвөн дугуй холбогдсон байна!

Радиус R_A = 6 см, R_B = 3 см, R_C = 2 см ба R_D = 5 см ба А дугуй нь 3 мс шугаман хурдтайгаар эргэлдэнэ^-1, тэгвэл D дугуйны өнцгийн хурд нь ... байна.

Хэлэлцүүлэг

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:

R _A = 6 см = 0,06 м, R _B = 3 см = 0,03 м, R _C = 2 см = 0,02 м, R _D = 5 см = 0,05 м.

v _A = 3 мс ^-1

Асуулт: D дугуйны өнцгийн хурд ( ω _D )

Хариулт:

А дугуйны өнцгийн хурд:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 рад / с

А ба В дугуйнууд ижил өнцгийн хурдаар эргэлддэг.

ω _A = ω _B = 50 рад/с

B дугуйны өнцгийн хурд:

ω _B = 50 рад/с

B дугуйны шугаман хурд:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 рад/с)

v _B = 1,5 м/с

В ба С дугуйнууд ижил шугаман хурдтай байна.

v _B = v _C = 1,5 м/с

C болон D дугуйнууд нь ижил шугаман хурдтай байна.

v _C = v _D = 1,5 м/с

D дугуйны өнцгийн хурд:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 рад/с