Хэлхээний резонансын талаарх асуудлын жишээ
Резонанс гэдэг нь систем тодорхой давтамж дээр хамгийн их далайцтай хэлбэлздэг үзэгдэл юм. Цахилгаан хэлхээний хувьд хэлхээний импеданс хамгийн бага эсвэл хамгийн их утгад хүрэхэд резонанс үүсдэг бөгөөд энэ нь хэлхээний гүйдэл эсвэл хүчдэл оргил үедээ хүрдэг. Энэ үзэгдэл нь цахилгаан хэлхээний зураг төсөл, шинжилгээнд, ялангуяа радио, шүүлтүүр, осциллятор зэрэг хэрэглээнд маш чухал юм.
Цахилгаан хэлхээний резонансын үндсэн зарчмууд
Цахилгаан хэлхээний резонансыг ихэвчлэн резистор (R), индуктор (L) болон конденсатор (C)-аас бүрдэх RLC хэлхээний хүрээнд авч үздэг. Резонансын хоёр төрөл түгээмэл хэлэлцэгддэг:
1. Цуваа резонанс: Индуктор ба конденсаторыг резистортой цуваа холбоход үүсдэг. Индуктив реактив эсэргүүцэл (XL) нь багтаамжийн реактив эсэргүүцэл (XC)-тэй тэнцүү байх үед резонанс үүсдэг.
2. Зэрэгцээ резонанс: Индуктор ба конденсаторыг зэрэгцээ холбоход үүсдэг. Тодорхой давтамж дахь хэлхээний импеданс хамгийн их утгадаа хүрэхэд резонанс үүсдэг.
Хоёр төрлийн хэлхээний резонансын давтамж (\( f_0 \)) ижил бөгөөд дараах томъёогоор өгөгдөнө:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
RLC цуврал хэлхээний резонансын жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Асуулт 1:
10 ом эсэргүүцэл (R), 10 мГ индуктор (L) болон 1 μF конденсатор (C) бүхий цуваа RLC хэлхээ өгөгдсөн. Тодорхойлбол:
1. Хэлхээний резонансын давтамж.
2. Резонансын давтамж дахь хэлхээний импеданс.
3. Резонансын давтамж дээр эх үүсвэрийн хүчдэл 10 В rms байвал хэлхээнд урсах гүйдэл.
Хэлэлцүүлэг:
1. Хэлхээний резонансын давтамж:
Цуваа холбогдсон RLC хэлхээний резонансын давтамж (\( f_0 \))-ийг дараах томъёогоор өгнө.
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Хаана:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F
Тэгэхээр:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Резонансын давтамж дахь хэлхээний эсэргүүцэл:
Резонансын давтамж дээр индуктив реактив эсэргүүцэл (XL) нь багтаамжийн реактив эсэргүүцэл (XC)-тэй тэнцүү тул:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
Индуктив ба багтаамжийн реактив эсэргүүцэл нь бие биенээ цуцалдаг тул хэлхээний цорын ганц эсэргүүцэл нь резистор (R) юм:
\[ Z = R = 10 \text{ ом} \]
3. Хэлхээнд урсаж буй гүйдэл:
Хэлхээний гүйдэл (\( I \))-ийг Омын хуулийг ашиглан тооцоолж болно:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
Хаана:
– V = 10 В rms
– Z = 10 ом (резонансын давтамжтайгаар)
Тэгэхээр:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]
Тиймээс хэлхээнд гүйж буй гүйдэл нь 1 А байна.
Зэрэгцээ RLC хэлхээний резонансын жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Асуулт 2:
10 ом эсэргүүцэл (R), 5 мГ индуктор (L) болон 2 μF конденсатор (C) бүхий зэрэгцээ RLC хэлхээ өгөгдсөн. Тодорхойлбол:
1. Хэлхээний резонансын давтамж.
2. Резонансын давтамж дахь хэлхээний импеданс.
3. Хэлхээнд урсах нийт гүйдэл нь резонансын давтамж дээр 2 А байвал эх үүсвэрийн хүчдэл.
Хэлэлцүүлэг:
1. Хэлхээний резонансын давтамж:
Зэрэгцээ RLC хэлхээний резонансын давтамж (\( f_0 \))-ийг мөн дараах томъёогоор өгнө.
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Хаана:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F
Тэгэхээр:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Hz} \]
2. Резонансын давтамж дахь хэлхээний эсэргүүцэл:
Резонансын давтамж дээр индуктор ба конденсаторын нийт нэвтрэлт (Y) тэг байна. Тиймээс зэрэгцээ RLC хэлхээний импеданс (Z) нь зөвхөн резистороос (R) хамаарна. Тиймээс резонансын давтамж дээр зэрэгцээ RLC хэлхээний импеданс нь резистортой тэнцүү байна.
Тэгэхээр:
\[ R = 10 \text{ ом} \]
3. Эх үүсвэрийн хүчдэл:
Хэлхээнд гүйж буй нийт гүйдэл (\( I \)) нь 2 А байна. Омын хуулийн утга нь эх үүсвэрийн хүчдэл (V)-ийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
\[ V = I \урт Z \]
Хаана:
– I = 2 A
– Z = 10 ом
Тэгэхээр:
\[ V = 2 \10-ыг үржүүлсэн \]
\[ V = 20 \text{ V} \]
Тиймээс эх үүсвэрийн хүчдэл нь 20 В байна.
Дүгнэлт
Цахилгаан хэлхээний резонанс нь цахилгаан болон электрон инженерийн янз бүрийн хэрэглээнд ашиглаж болох гол үзэгдэл юм. Резонансын давтамжийг хэрхэн тооцоолох, түүний гүйдэл ба хүчдэлд үзүүлэх нөлөөллийг ойлгох нь хэлхээний зураг төсөл, шинжилгээнд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Энэхүү нийтлэлд RLC хэлхээний резонансын үндсэн ойлголтуудыг танилцуулж, энэ сэдвийн талаар тодорхой тойм өгөхийн тулд холбогдох асуудлуудыг авч үзэх болно.
