Цахилгаан орны жишээ асуултууд ба хэлэлцүүлэг
Цахилгаан орон гэдэг нь цахилгаан цэнэгтэй объектын хүрээлэн буй орон зайд үзүүлэх нөлөөллийг тайлбарладаг физикийн үндсэн ойлголт юм. Цахилгаан орон гэдэг нь тухайн цэнэгийн оршихуйгаар орон зайн бүх цэгт үйлчилдэг хүч юм. Энэ ойлголтыг илүү гүнзгий ойлгохын тулд ихэвчлэн эрчимтэй дадлага хийх шаардлагатай байдаг. Доор цахилгаан орны талаарх жишээ бодлого, дэлгэрэнгүй хэлэлцүүлгийг оруулав.
Жишээ асуулт 1: Цэг дэх цахилгаан орны хэмжээг тооцоолох
Асуулт:
(0, 0) ба (0, 2) метрийн координатад (q_1 = +4 \muC \) ба (q_2 = -8 \muC \) гэсэн хоёр цэгийн цэнэг байрлуулсан. (0, 1) метрийн А цэг дээрх цахилгаан орны хэмжээ ба чиглэлийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
1. А цэг болон хоёр цэнэгийн хоорондох зайг тодорхойлно уу:
– \( q_1 \) цэгээс А цэг хүртэлх зай 1 метр байна.
– \( q_2 \) цэгээс А цэг хүртэлх зай 1 метр байна.
2. А цэг дээрх цэнэг бүрийн цахилгаан оронг тооцоол.
(r) зайд цэгэн цэнэгийн (q) үүсгэгдсэн цахилгаан орон нь:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
\(q_1 \) болон \(q_2 \)-ийн хувьд:
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Цахилгаан талбайн чиглэлийг тодорхойлно уу:
\(q_1 \) нь эерэг цэнэг тул түүний цахилгаан орон нь цэнэгээс холдсон тул \(E_1 \) нь эерэг y чиглэлд (дээшээ) байна.
\(q_2 \) нь сөрөг цэнэг тул цахилгаан орон нь цэнэг рүү чиглэсэн тул \(E_2 \) нь сөрөг y чиглэлд (доошоо) байна.
4. Үүссэн цахилгаан оронг тооцоол:
\(E_1 \) ба \(E_2 \) нь нэг шулуун дээр байрладаг тул бид цахилгаан оронг хасаж болно:
\[ E_{\text{нийт}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{нийт}} = 72 \удаа 10^3 – 36 \удаа 10^3 \]
\[ E_{\text{нийт}} = 36 \удаа 10^3 \, \text{N/C} \]
Цахилгаан талбайн чиглэл нь сөрөг у тэнхлэг рүү (доош) чиглэнэ.
Жишээ асуулт 2: Цэг дэх цахилгаан потенциалыг тооцоолох
Асуулт:
(0, 0) ба (4, 0) метрийн координатад \(q_1 = +2 \muC \) ба \(q_2 = +3 \muC \) гэсэн хоёр цэгийн цэнэг байрлуулсан. (2, 0) метрийн В цэг дээрх цахилгаан потенциалыг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
1. В цэг болон хоёр цэнэгийн хоорондох зайг тодорхойлно уу:
– \( q_1 \) цэгээс B цэг хүртэлх зай 2 метр байна.
– \( q_2 \) цэгээс B цэг хүртэлх зай 2 метр байна.
2. В цэг дээрх цэнэг бүрийн цахилгаан потенциалыг тооцоол.
(r) зайд цэгийн цэнэгийн (q) цахилгаан потенциал нь:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
\(q_1 \) болон \(q_2 \)-ийн хувьд:
\[ V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3. В цэг дээрх нийт цахилгаан потенциалыг тооцоолно уу:
Цахилгаан потенциал нь скаляр хэмжигдэхүүн тул нийт потенциал нь эдгээр потенциалуудын алгебрийн нийлбэр юм.
\[ V_{\text{нийт}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{нийт}} = 9 \удаа 10^3 + 13.5 \удаа 10^3 \]
\[ V_{\text{нийт}} = 22.5 \удаа 10^3 \, \text{V} \]
Жишээ 3: Диэлектрик материалын цахилгаан орон
Асуулт:
Хэрэв 3 метрийн радиустай хөндий бөмбөрцгийн төвд цэнэг байрлуулсан бөгөөд энэ нь диэлектрик тогтмол √(каппа = 2) диэлектрикээр бүрэн дүүрсэн бол √(q = 5√C) байвал бөмбөрцгийн төвөөс 2 метрийн зайд цахилгаан орныг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
1. Диэлектрик материалын цахилгаан орны томъёо:
Диэлектрик материалын (r) зайд байрлах цахилгаан орон (E) нь:
\[ E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
энд \( \epsilon_0 = 8.85 \үргэлжлэл 10^{-12} \) F/m байна.
2. Өгөгдсөн утгуудыг оруулна уу:
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \үргэлжлэл 10^4 \, \text{N/C} \]
Дүгнэлт
Дээрх жишээнүүдээр дамжуулан бид цахилгаан орны тухай ойлголтыг илүү тодорхой ойлгож чадна. Үүнд олон цэнэгийн улмаас үүссэн цэг дээрх цахилгаан орны хэмжээ, цахилгаан потенциалын тооцоо, диэлектрик материалын цахилгаан орон орно. Энэ ойлголтыг сайтар ойлгох нь маш чухал юм, учир нь олон физик үзэгдлийг цахилгаан орны тусламжтайгаар тайлбарлаж болохоос гадна орчин үеийн технологид тэдгээрийн хэрэглээг тайлбарлаж болно. Энэ ойлголтыг илүү гүнзгий эзэмшихийн тулд янз бүрийн бодлогуудыг үргэлжлүүлэн дадлагажуул.
