Фотоны тухай ойлголтыг авч үзэх жишээ асуултууд
Фотонууд нь гэрлийн квант онолын үндэс суурийг бүрдүүлдэг энгийн бөөмс юм. Гэрлийн квант болохын хувьд фотон нь давтамжтайгаа шууд холбоотой энергийн багцыг агуулдаг. Энэ ойлголтыг анх 1905 онд Альберт Эйнштейн нэвтрүүлсэн. Энэ нийтлэлд бид энэ сэдвийн талаарх ойлголтоо тодруулахын тулд фотонуудын талаарх хэд хэдэн жишээ, хэлэлцүүлгийг авч үзэх болно.
Фотонуудын үндсэн ойлголт
Фотонууд нь цахилгаан соронзон цацрагийн хөнгөн бөөмс буюу квант юм. Квантын онолд фотонууд нь тайван массгүй боловч энерги ба импульстэй байдаг. Фотоны энергийг Макс Планкийн боловсруулсан тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолж болно:
\[ E = hf \]
Хаана:
– \( E \) нь фотоны энерги юм
– \( h \) нь Планкийн тогтмол ( \( 6.626 \times 10^{-34} \) Js)
– \( f \) нь гэрлийн давтамж юм
Фотоны энерги ба долгионы урт \(\lambda\)-ийн хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлж болно:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Хаана:
– \( c \) нь вакуум дахь гэрлийн хурд \( (3 \үргэлжлэх 10^8 \) м/с)
Жишээ асуултууд болон хэлэлцүүлэг
Асуулт 1: Фотоны энергийг тооцоолох
Асуулт: Фотон нь 500 нм долгионы урттай. Фотоны энергийг жоулаар тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Эхлээд бид долгионы уртыг нанометрээс метр болгон хөрвүүлдэг.
\[ 500 \ \text{nm} = 500 \удаа 10^{-9} \ \text{m} \]
Фотоны энергийн тэгшитгэлийг ашиглан:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Планкийн тогтмол ( \( h = 6.626 \times 10^{-34} \) Jс) болон гэрлийн хурд \( c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s} \) утгуудыг оруулна уу:
\[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js}) \times (3 \times 10^8 \ \text{m/s})}{500 \times 10^{-9} \ \text{m}} \]
\[ E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{500 \times 10^{-9}} \]
\[ E = 3.976 \удаа 10^{-19} \ \text{J} \]
Тэгэхээр фотоны энерги нь \( 3.976 \үргэлжлэх 10^{-19} \) жоуль байна.
Асуулт 2: Фотоны энергийн давтамжийг тооцоолох
Асуулт: Хэрэв фотон нь \( 2.5 \x 10^{-19} \) жоуль энергитэй бол тухайн фотоны гэрлийн давтамж хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Бид фотоны энергийн үндсэн тэгшитгэлийг ашигладаг:
\[ E = hf \]
Бид давтамжийг тусгаарлана \( f \):
\[ f = \frac{E}{h} \]
Энергийн утгуудыг оруулна уу \(E \) болон Планкийн тогтмол \(h \):
\[ f = \frac{2.5 \times 10^{-19} \ \text{J}}{6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js}} \]
\[ f = 3.77 \удаа 10^{14} \ \text{Hz} \]
Тиймээс гэрлийн давтамж нь \( 3.77 \times 10^{14} \ \text{Hz} \) байна.
Асуулт 3: Фотоэлектрик эффект
Асуулт: Фотоэлектрик эффектийн туршилтаар 4.0 эВ энергитэй фотон металлын гадаргуу дээр цохигдож электрон ялгаруулдаг. Хэрэв металлын ажлын функц нь 2.5 эВ бол ялгарсан электроны хамгийн их кинетик энергийг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Фотоны энергийг \(E\) электронвольтоор (эВ) илэрхийлнэ. Ажлын функц нь мөн эВ-д байдаг тул бид энэ утгыг шууд ашиглаж болно.
Ажлын функц (\( W \)) нь металлын гадаргуугаас электроныг салгахад шаардагдах хамгийн бага энерги юм. Электроны хамгийн их кинетик энерги (\( KE \))-ийг фотоны энерги ба ажлын функцийн зөрүүгээр тооцоолно:
\[ KE = E – W \]
Фотоны энергийн утгуудыг оруулна уу \( E = 4.0 \ \text{eV} \) болон ажлын функц \( W = 2.5 \ \text{eV} \):
\[ KE = 4.0 \ \text{eV} – 2.5 \ \text{eV} \]
\[ KE = 1.5 \ \text{eV} \]
Тиймээс ялгарсан электроны хамгийн их кинетик энерги нь 1.5 эВ байна.
Асуулт 4: Давтамжаас долгионы урт
Асуулт: \( 6 \times 10^{14} \ \text{Hz} \) давтамжтай фотоны долгионы урт хэд вэ?
Хэлэлцүүлэг:
Гэрлийн хурд, давтамж ба долгионы уртын хоорондын хамаарлыг ашиглан:
\[ c = \lambda f \]
Бид долгионы уртыг \( \lambda \) ялгаж салгаж авна:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
Гэрлийн хурд \( c = 3 \times 10^8 \ \text{m/s} \) болон давтамж \( f = 6 \times 10^{14} \ \text{Hz} \) утгуудыг оруулна уу:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \ \text{m/s}}{6 \times 10^{14} \ \text{Hz}} \]
\[ \lambda = 5 \times 10^{-7} \ \text{m} \]
\[ \lambda = 500 \ \text{nm} \]
Тиймээс фотоны долгионы урт нь 500 нм байна.
Асуулт 5: Спектр дэх фотоны энерги
Асуулт: Хэт ягаан туяаны спектр дэх фотон нь 150 нм долгионы урттай. Фотоны энергийг жоуль ба электронвольтоор тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Эхлээд долгионы уртыг метр болгон хөрвүүл:
\[ 150 \ \text{nm} = 150 \удаа 10^{-9} \ \text{m} \]
Фотоны энергийг жоулаар тооцоолох нь:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Утгуудыг оруулна уу:
\[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \ \text{Js}) \times (3 \times 10^8 \ \text{m/s})}{150 \times 10^{-9} \ \text{m}} \]
\[ E = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{150 \times 10^{-9}} \]
\[ E = 1.3252 \удаа 10^{-18} \ \text{J} \]
Жоулуудыг электронвольт болгон хөрвүүлэхийн тулд бид 1eV = \( 1.602 \times 10^{-19} \) J-г ашиглана:
\[ E \ (\text{eV}) = \frac{1.3252 \times 10^{-18} \ \text{J}}{1.602 \times 10^{-19} \ \text{J/eV}} \]
\[ E \ (\text{eV}) = 8.27 \ \text{eV} \]
Тэгэхээр, хэт ягаан туяаны фотоны энерги нь \( 1.3252 \times 10^{-18} \ \text{J} \) буюу 8.27 эВ байна.
Дүгнэлт
Дээрх янз бүрийн жишээ бодлого, хэлэлцүүлгээс бид фотонуудтай холбоотой шинж чанар, тооцооллыг илүү гүнзгий судалсан. Үүнд долгионы урт ба давтамж дээр үндэслэн энергийг тооцоолох, мөн фотоны ойлголтыг фотоэлектрик эффектэд хэрэглэх зэрэг орно. Фотоны ойлголтыг ойлгох нь зөвхөн онолын физикт төдийгүй фотовольтаик, лазер, гэрлийн мэдрэгч зэрэг орчин үеийн янз бүрийн технологийн хэрэглээнд чухал ач холбогдолтой юм. Хангалттай дадлага хийснээр эдгээр ойлголтыг ойлгох нь илүү хялбар бөгөөд илүү ойлгомжтой болно.
