Цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг дугуй утсан дээрх хэлэлцүүлгийн асуултын жишээ
Пендахулуан
Цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг ороомог утас нь физик, цахилгааны инженерчлэлийн олон хэрэглээнд чухал элемент юм. Энэхүү утсаар үүсгэгдсэн соронзон орны үндсэн зарчим, тооцооллыг ойлгох нь цахилгаан хөдөлгүүрийн дизайнаас эхлээд соронзон орны мэдрэгч хүртэл янз бүрийн салбарт чухал ач холбогдолтой юм. Энэхүү нийтлэлд уншигчдад цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг ороомог утасны үндсэн зарчмуудыг ойлгоход нь туслах хэд хэдэн жишээ асуудал болон тэдгээрийн шийдлүүдийг авч үзсэн болно.
Ороомог утсаар үүсгэгдсэн соронзон орон
Биот-Саварт хууль
Биот-Савартын хууль нь гүйдэл дамжуулагч утасны эргэн тойрон дахь соронзон орныг тооцоолох үндэс суурийг тавьдаг. Биот-Савартын хуулийн үндсэн томъёолол нь дараах байдалтай байна.
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
ди мана:
– \( \mathbf{B} \) нь соронзон орон юм
– \( \mu_0 \) нь вакуум нэвчилт юм (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) нь цахилгаан гүйдэл юм
– \( d\mathbf{l} \) нь утасны жижиг элемент юм
– \( \mathbf{\hat{r}} \) нь утсан элементээс ажиглалтын цэг хүртэлх чиглэлд нэгж вектор юм.
– \( r \) нь утасны элемент ба ажиглалтын цэгийн хоорондох зай юм.
Дан ороомогтой утас
Радиус (R) ба гүйдэл (I) бүхий дугуй утасны гогцооны төв дэх соронзон орон нь:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Жишээ асуулт 1
Асуулт: 5 А гүйдэл дамжуулж буй 10 см радиустай утасны гогцооны төв дэх соронзон орныг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Ганц гогцоонд соронзон орны томъёог ашиглана уу,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Хаана:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (учир нь 10 см = 0.1 м)
Эдгээр утгуудыг орлуулснаар,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Тэгэхээр, утасны гогцооны төв дэх соронзон орон нь �(6.28∗T) байна.
Жишээ асуулт 2
Асуулт: 10 см радиустай 20 ороомогоос бүрдэх ороомог нь 5 А гүйдэл дамжуулдаг. Ороомгийн төв дэх соронзон орныг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
N эргэлттэй ороомгийн соронзон орон нь:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Хаана:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Эдгээр утгуудыг орлуулснаар,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Тиймээс ороомгийн төв дэх соронзон орон нь \( 62.8 \ mu T \ ) байна.
Тодорхой өнцөгт дугуй утас
Хэрэв гүйдэл дамжуулдаг утасны гогцоог өнцгөөр таславал гогцооны тухайн хэсэг нь өөр соронзон орон үүсгэнэ. Жишээлбэл, хагас тойргийн хувьд соронзон орон нь бүтэн соронзон орны тал хувьтай тэнцүү тул нарийн төвөгтэй шийдлүүдийн хувьд нэмэлт интеграцчлал шаардлагатай.
Жишээ асуулт 3
Асуулт: Зөвхөн хагас тойрог (180 градус) эргэлддэг, 10 см радиустай, 5 А гүйдэлтэй дугуй утасны төв дэх соронзон орныг тооцоол.
Хэлэлцүүлэг:
Хагас тойргийн хувьд төв дэх соронзон орон нь бүтэн соронзон орны тал хувьтай тэнцүү байна:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Хаана:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Эдгээр утгуудыг орлуулснаар,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Тэгэхээр, хагас дугуй утасны төв дэх соронзон орон нь √(3.14√T) байна.
Хаах
Дээрх жишээнүүдээр дамжуулан уншигчид цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг ороомог утсаар үүсгэгдсэн соронзон орныг хэрхэн тооцоолох талаар илүү сайн ойлголттой болно гэж найдаж байна. Энэхүү ойлголт нь янз бүрийн технологийн хэрэглээ болон шинжлэх ухааны судалгаанд, ялангуяа цахилгаан соронзон болон цахилгаан инженерийн салбарт маш их хэрэгтэй байдаг.
