Индуктив ба трансформаторын талаарх жишээ асуултууд
Индуктив чанар ба трансформатор нь цахилгаан эрчим хүчний салбарт, ялангуяа хувьсах гүйдлийн хэлхээний хувьд хоёр чухал ойлголт юм. Тэдгээрийн хэрхэн ажилладагийг ойлгох нь электрон хэлхээний дизайнаас эхлээд ахуйн болон үйлдвэрлэлийн төхөөрөмжүүдийн хэрэглээ хүртэл олон төрлийн практик хэрэглээнд туслах болно. Энэ нийтлэлд бид индуктив чанар ба трансформатортой холбоотой жишээ асуудал, шийдлүүдийг авч үзэх болно.
Индуктив чанарын танилцуулга
Индуктив чанар гэдэг нь ороомог гэх мэт цахилгаан бүрэлдэхүүн хэсэг нь гүйдлийн өөрчлөлт гарах үед индукцийн цахилгаан хөдөлгөгч хүч (цахилгаан хөдөлгөгч хүч) үүсгэх чадвар юм. Индуктив чанар бүхий бүрэлдэхүүн хэсгийг индуктор гэж нэрлэдэг. Индуктив чанарын нэгж нь Генри (H) юм.
Индуктивтэй холбоотой үндсэн томъёо нь:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
ди мана:
– \( V_L \) нь үүссэн индукцийн хүчдэл (вольт) юм.
– \( L \) нь индуктив чанар (Хенри)
– \( \frac{dI}{dt} \) нь гүйдлийн хугацаатай харьцуулахад өөрчлөгдөх хурд (секундэд ампер) юм.
Жишээ асуулт 1: Индукцийн хүчдэлийг тооцоолох
Асуулт:
5 H индуктивтэй индукторт 2 секундын дотор 3 А-аас 6 А болж өөрчлөгдөх гүйдэл нийлүүлэгдсэн. Үүссэн индукцийн хүчдэлийг тооцоол!
Шийдэл:
Юуны өмнө бид гүйдлийн өөрчлөлтийн хурдыг (\(\frac{dI}{dt}\)) тодорхойлох хэрэгтэй:
\[ I_1 = 3 \, \text{A}, \, I_2 = 6 \, \text{A}, \, \Delta t = 2 \, \text{секунд} \]
\[ \frac{dI}{dt} = \frac{I_2 – I_1}{\Delta t} = \frac{6 – 3}{2} = 1.5 \, \text{A/сек} \]
Одоо бид мэдэгдэж буй утгуудыг өдөөгдсөн хүчдэлийн томъёонд орлуулна:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} = 5 \урт 1.5 = 7.5 \, \text{V} \]
Тиймээс үүссэн индукцийн хүчдэл нь 7.5 В байна.
Трансформаторын танилцуулга
Трансформатор гэдэг нь цахилгаан соронзон индукцийн зарчмыг ашиглан хувьсах гүйдлийн хүчдэлийн түвшинг нэг түвшнээс нөгөө түвшинд өөрчлөхөд ашигладаг цахилгаан төхөөрөмж юм. Трансформатор нь төмрийн цөмийг ороосон анхдагч ба хоёрдогч ороомог гэсэн хоёр ороомогоос бүрдэнэ.
Төгс трансформаторын үндсэн томъёо нь:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
ди мана:
– \( V_p \) нь анхдагч ороомог дээрх хүчдэл юм
– \( V_s \) нь хоёрдогч ороомог дээрх хүчдэл юм
– \( N_p \) нь анхдагч ороомгийн эргэлтийн тоо юм
– \( N_s \) нь хоёрдогч ороомгийн эргэлтийн тоо юм
Жишээ асуулт 2: Хоёрдогч хүчдэлийг тооцоолох
Асуулт:
Трансформаторын анхдагч ороомог 500, хоёрдогч ороомог 100 эргэлттэй. Хэрэв анхдагч ороомгийн оролтын хүчдэл 230 В бол хоёрдогч ороомгийн гаралтын хүчдэл хэд вэ?
Шийдэл:
Хамгийн тохиромжтой трансформаторын томъёог ашиглана уу:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Мэдэгдэж буй параметрүүд нь:
– \( V_p = 230 \, \text{V} \)
– \( N_p = 500 \)
– \( N_s = 100 \)
Бид \(V_s \)-г олох хэрэгтэй:
\[ \frac{230}{V_s} = \frac{500}{100} \]
Баруун талын бутархайг хялбарчлах нь:
\[ \frac{230}{V_s} = 5 \]
Одоо \(V_s \)-г бодоорой:
\[ V_s = \frac{230}{5} = 46 \, \text{V} \]
Тиймээс хоёрдогч ороомог дээрх гаралтын хүчдэл 46 В байна.
Жишээ 3: Хоёрдогч эргэлтийн тоог тооцоолох
Асуулт:
240 В-оос 24 В хүртэл хүчдэлийг бууруулахын тулд доошлуулалтын трансформатор ашигладаг. Хэрэв анхдагч ороомгийн ороомгийн тоо 800 эргэлт байвал хоёрдогч ороомогт хэдэн эргэлт байдаг вэ?
Шийдэл:
Хамгийн тохиромжтой трансформаторын томъёог ашиглана уу:
\[ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
Мэдэгдэж буй параметрүүд нь:
– \( V_p = 240 \, \text{V} \)
– \( V_s = 24 \, \text{V} \)
– \( N_p = 800 \)
Бид \(N_s \)-г олох хэрэгтэй:
\[ \frac{240}{24} = \frac{800}{N_s} \]
Зүүн талын бутархайг хялбарчлах нь:
\[ 10 = \frac{800}{N_s} \]
\(N_s \)-г бод:
\[ N_s = \frac{800}{10} = 80 \]
Тиймээс хоёрдогч ороомгийн эргэлтийн тоо 80 эргэлт байна.
Жишээ асуулт 4: Идеал трансформаторын чадлыг тооцоолох
Асуулт:
Идеал трансформатор нь анхдагч ороомог дээрх оролтын хүчдэл 120 В, хоёрдогч ороомог дээрх 2 А гүйдэл, гаралтын хүчдэл 12 В байна. Хоёрдогч ороомогт урсаж буй гүйдэл болон хоёрдогч ороомогт үүссэн чадлыг тооцоол.
Шийдэл:
Эхлээд бид анхдагч ороомгийн чадлыг (\(P_p\)) тооцоолно:
\[ P_p = V_p \удаа I_p = 120 \, \text{V} \удаа 2 \, \text{A} = 240 \, \text{W} \]
Төгс трансформаторын хувьд анхдагч чадал нь хоёрдогч чадалтай тэнцүү байна:
\[ P_s = P_p = 240 \, \text{W} \]
Одоо бид хоёрдогч ороомог дахь гүйдлийг (\(I_s\)) дараах хүчийг ашиглан тооцоолно:
\[ P_s = V_s \удаа I_s \]
\[ 240 = 12 удаа I_s \]
\(I_s\)-г бод:
\[ I_s = \frac{240}{12} = 20 \, \text{A} \]
Тиймээс хоёрдогч ороомогт гүйж буй гүйдэл нь 20 А, хоёрдогч ороомогт үйлдвэрлэсэн чадал нь 240 Вт байна.
Дасгалууд
Дээрх бодлогуудыг шийдвэрлэх зарим жишээг ойлгосны дараа индуктив чанар ба трансформаторын талаарх ойлголтоо гүнзгийрүүлэхийн тулд хийж болох зарим дадлагын бодлогуудыг энд оруулав.
1. 10 H индуктивтэй индукторт 3 секундын дотор 4 А-аас 10 А болж өөрчлөгдөх гүйдэл нийлүүлэгдсэн. Үүссэн индукцийн хүчдэлийг тооцоол!
2. Өсгөгч трансформатор нь анхдагч ороомогт 200 эргэлт, хоёрдогч ороомогт 1000 эргэлттэй. Хэрэв оролтын хүчдэл 120 В бол хоёрдогч ороомгийн гаралтын хүчдэл хэд вэ?
3. Трансформаторын анхдагч ороомгийн ороомгийн тоо 400, хоёрдогч ороомгийн ороомгийн тоо 100 байна. Хэрэв хоёрдогч ороомгийн хүчдэл 15 В байвал анхдагч ороомгийн хүчдэл хэд вэ?
4. Идеал трансформатор нь анхдагч ороомог дээрх 240 В оролтын хүчдэлтэй, хоёрдогч ороомог дээрх 3 А гүйдэлтэй, гаралтын хүчдэл 60 В байна. Хоёрдогч ороомогт урсаж буй гүйдэл болон хоёрдогч ороомогт үүссэн чадлыг тооцоол.
Эдгээр дасгалуудыг хийснээр та индуктив чанар болон трансформатор хэрхэн ажилладаг, тэдгээрийн янз бүрийн практик нөхцөл байдалд хэрхэн хэрэглэгдэх талаар илүү гүнзгий ойлголттой болно. Энэхүү мэдлэг нь зөвхөн эрдэм шинжилгээний салбарт төдийгүй өдөр тутмын амьдралын янз бүрийн техникийн талууд болон цахилгааны инженерийн мэргэжлийн ажилд чухал ач холбогдолтой юм.
