Конденсаторын жишээ асуултууд
Конденсатор нь цахилгаан орон хэлбэрээр энерги хадгалах боломжтой цахилгаан бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Конденсаторууд нь шүүлтүүр, түр зуурын энерги хадгалах, дохио үүсгүүр гэх мэт электрон хэлхээнд янз бүрийн хэрэглээтэй байдаг. Энэ нийтлэлд физикийн конденсаторын үндсэн ойлголтыг ойлгоход туслах хэд хэдэн конденсаторын асуудлын жишээ, шийдэл, тайлбарыг авч үзэх болно.
1. Конденсаторын багтаамж
Жишээ асуулт 1:
Хавтгай хавтантай конденсатор нь хавтангийн талбай \(A = 2 \, m^2\) ба хавтангуудын хоорондох зай \(d = 0.01 \, m\)-тэй байна. Хэрэв агаарын диэлектрик тогтмол \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\) бол конденсаторын багтаамжийг тооцоол.
Шийдэл:
Хавтгай хавтан конденсаторын багтаамж (C)-ийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]
Өгөгдсөн утгуудыг орлуулна уу:
\[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 2 \, m^2}{0.01 \, m}
\]
\[
= \frac{17.7 \times 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 \үргэлжлэх 10^{-9} \, F
\]
\[
= 1.77 \, nF
\]
Тэгэхээр конденсаторын багтаамж нь 1.77 нанофарад (nF) байна.
2. Конденсаторт хадгалагдсан энерги
Жишээ асуулт 2:
12 V хүчдэлийн эх үүсвэрт 1(C = 5, 1/2 F) багтаамжтай конденсатор холбогдсон. Конденсаторт хадгалагдсан энергийг тооцоол.
Шийдэл:
Конденсаторт хадгалагдсан энерги (E)-г дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
Өгөгдсөн утгуудыг орлуулна уу:
\[
E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \, F \times (12 \, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 2.5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 360 \үргэлжлэх 10^{-6} \, J
\]
\[
= 0.36 \, мЖ
\]
Тиймээс конденсаторт хадгалагдсан энерги нь 0.36 миллижоул (мЖ) байна.
3. Цуваа болон зэрэгцээ хэлхээний конденсаторууд
Жишээ асуулт 3:
√C_1 = 2√F, √C_2 = 3√F, √C_3 = 6√F багтаамжтай гурван конденсаторыг хэлхээнд холбосон:
а) Цуврал
б) Зэрэгцээ
Хоёр тохиргооны эквивалент багтаамжийг тооцоол.
Шийдэл:
а) Цуваа хэлхээ:
Цуваа холбогдсон конденсаторуудын хувьд эквивалент багтаамжийг (\(C_{series}\)) дараах томъёогоор тооцоолж болно:
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]
Өгөгдсөн утгуудыг орлуулна уу:
\[
\frac{1}{C_{цуврал}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{цуврал}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{цуврал}} = 1
\]
\[
C_{цуврал} = 1 \, \mu F
\]
Тиймээс цуваа холболтын тохиргооны эквивалент багтаамж нь 1 микрофарад (\(\mu F\)) байна.
б) Зэрэгцээ хэлхээ:
Зэрэгцээ холбогдсон конденсаторуудын хувьд эквивалент багтаамжийг (\(C_{параллелль}\)) дараах томъёогоор тооцоолж болно:
\[
C_{параллель} = C_1 + C_2 + C_3
\]
Өгөгдсөн утгуудыг орлуулна уу:
\[
C_{параллель} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{параллель} = 11 \, \mu F
\]
Тиймээс зэрэгцээ тохиргооны эквивалент багтаамж нь 11 микрофарад (\(\mu F\)) байна.
4. Диэлектрик конденсатор
Жишээ асуулт 4:
Багтаамж нь \(C_0 = 8 \, pF\) хавтгай хавтантай конденсаторыг диэлектрик тогтмол нь \(k = 4\) бүхий диэлектрик материалаар дүүргэсэн. Конденсаторын шинэ багтаамжийг тооцоол.
Шийдэл:
Диэлектрик конденсаторын шинэ багтаамж (C)-ийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
\[
C = k \удаа C_0
\]
Өгөгдсөн утгуудыг орлуулна уу:
\[
C = 4 \үргэлжлэх 8 \, pF
\]
\[
= 32 \, pF
\]
Тэгэхээр конденсаторын шинэ багтаамж нь 32 пикофарад (pF) юм.
5. Конденсаторыг цэнэглэх болон цэнэггүй болгох
Жишээ асуулт 5:
Цэнэглэх хэлхээнд 10 C, 10 F багтаамжтай конденсаторыг 10 R, k, 10 F эсэргүүцэлтэй холбосон. Конденсаторыг хамгийн их хүчдлийн 63% хүртэл цэнэглэхэд шаардагдах хугацааг тооцоол.
Шийдэл:
Конденсаторыг хамгийн их хүчдэлийн 63% хүртэл цэнэглэхэд шаардагдах хугацааг цагийн тогтмол (τ) гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно:
\[
\tau = R \times C
\]
Өгөгдсөн утгуудыг орлуулна уу:
\[
\tau = 2 \times 10^3 \, \Omega \times 10 \times 10^{-6} \, F
\]
\[
= 2 \удаа 10^{-2} \, s
\]
\[
= 20 \, мс
\]
Тиймээс конденсаторыг хамгийн их хүчдэлийн 63% хүртэл цэнэглэхэд шаардагдах хугацаа нь 20 миллисекунд (мс) байна.
6. Хувьсах гүйдлийн хэлхээний конденсаторууд
Жишээ асуулт 6:
1(C = 5, 1mu F) багтаамжтай конденсаторыг 1(f = 50, Гц) давтамжтай хувьсах гүйдлийн хүчдэлийн эх үүсвэрт холбосон. Конденсаторын багтаамжийн реактив эсэргүүцлийг тооцоол.
Шийдэл:
Багтаамжийн реактив эсэргүүцэл (X_C)-ийг дараах томъёогоор тооцоолж болно:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]
Өгөгдсөн утгуудыг орлуулна уу:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \удаа 10^{-6}}
\]
\[
= 2550 \, \Омега
\]
Тиймээс конденсаторын багтаамжийн эсэргүүцэл нь 2550 ом (\(\Омега\)) байна.
Дүгнэлт
Энэ нийтлэлд бид үндсэн багтаамж, энерги хадгалах, цуваа болон зэрэгцээ тохиргоо, диэлектрик материалын нөлөө, хувьсах гүйдлийн хэлхээнд конденсаторын хариу үйлдэл хүртэл янз бүрийн тохиргоо, нөхцөлд конденсаторуудтай холбоотой хэд хэдэн жишээ бодлогыг хэлэлцсэн. Конденсаторуудтай холбоотой ойлголт, тооцооллыг ойлгох нь электроник болон физикийн салбарт чухал ач холбогдолтой, учир нь тэдгээр нь олон хэрэглээний үндсэн бүрэлдэхүүн хэсэг юм. Эдгээр жишээ бодлогууд нь конденсаторын тухай ойлголтыг илүү гүнзгий ойлгоход тусална гэж найдаж байна.
