Кирхгофын хуулийн жишээ асуулт 1
Кирхгофын хууль нь цахилгаан хэлхээний шинжилгээний үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Кирхгофын хоёр хууль байдаг: Кирхгофын одоогийн хууль (KCL) ба Кирхгофын хүчдэлийн хууль (KVL). Энэ нийтлэлд Кирхгофын анхны хууль буюу Кирхгофын одоогийн хууль (KCL)-ийг 11, 12-р ангийн сурагчдад ойлгоход нь туслах хэд хэдэн жишээ бодлого, шийдлүүдийн хамт авч үзэх болно.
Кирхгофын хуулийг ойлгох нь 1
Кирхгофын одоогийн хууль (KCL) нь цахилгаан хэлхээний зангилаанд орж буй гүйдлийн нийлбэр нь тухайн зангилаанаас гарч буй гүйдлийн нийлбэртэй тэнцүү гэж заасан байдаг. Математикийн хувьд энэ хуулийг дараах байдлаар илэрхийлж болно:
\[ \нийлбэр I_{дотор} = \нийлбэр I_{гарах} \]
Энэ нь зангилаан дээр гүйдэл хуримтлагдахгүй гэсэн үг юм; бүх орж ирж буй гүйдэл гарах ёстой.
Кирхгофын хуулийн үндсэн зарчмууд 1
1. Зангилаа: Хоёр ба түүнээс дээш хэлхээний элементүүд уулздаг хэлхээний цэг.
2. Орж ирж буй болон гарч буй гүйдэл: Зангилаа руу урсаж буй гүйдлийг орж ирж буй (эерэг) гүйдэл гэж үздэг бол зангилаанаас урсаж буй гүйдлийг гарч буй (сөрөг) гүйдэл гэж үздэг.
Кирхгофын хуулийн жишээ асуулт 1
Кирхгофын 1-р хуулийн хэрэглээг харуулсан зарим жишээ асуултуудыг энд оруулав.
Жишээ бодлого 1: Энгийн зангилаа
Бодлого: Хэлхээний зангилаан дээр гурван орж ирж буй гүйдэл болон нэг гарч буй гүйдэл байна. Ирж буй гүйдэл нь \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\), болон \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Зангилаанаас гарах гүйдлийг (\(I_{out}\)) тооцоол.
Шийдэл:
Кирхгофын нэгдүгээр хуулийн дагуу ирж буй гүйдлийн нийлбэр нь гарч буй гүйдлийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Тиймээс бидэнд дараах зүйлс байна:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{гарах} \]
Одоогийн утгыг оруулна уу:
\[ 2 + 3 + 1 = I_{гарах} \]
\[ 6 \, \text{A} = I_{гарах} \]
Тэгэхээр зангилаанаас гарч буй гүйдэл нь \(6 \, \text{A}\) байна.
Жишээ 2: Орж ирж буй болон гарч буй гүйдэлтэй зангилаа
Бодлого: Хэлхээний зангилаан дээр хоёр орж ирж буй гүйдэл байна, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) ба \(I_2 = 4 \, \text{A}\), мөн хоёр гарах гүйдэл байна, \(I_3\) ба \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Гүйдлийн хүчийг тооцоол. \(I_3\)-г.
Шийдэл:
Кирхгофын нэгдүгээр хуулийн дагуу ирж буй гүйдлийн нийлбэр нь гарч буй гүйдлийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Тиймээс бидэнд дараах зүйлс байна:
\[ I_1 + I_2 = I_3 + I_4 \]
Мэдэгдэж буй одоогийн утгуудыг оруулна уу:
\[ 5 + 4 = I_3 + 6 \]
\[ 9 = I_3 + 6 \]
\(I_3\)-г олохын тулд:
\[ I_3 = 9 – 6 \]
\[ I_3 = 3 \, \text{A} \]
Тэгэхээр, одоогийн \(I_3\) нь \(3 \, \text{A}\) байна.
Жишээ Бодлого 3: Хэд хэдэн зангилаатай хэлхээ
Асуулт: Цахилгаан хэлхээнд А, В, С гэсэн гурван зангилаа байдаг. Гүйдэл нь А цэгээс В цэг рүү, гүйдэл нь (I_1 = 2) В цэгээс С цэг рүү, гүйдэл нь (I_2 = 3) В цэгээс С цэг рүү, гүйдэл нь (I_3 = 1) В цэгээс А цэг рүү урсдаг. В зангилаанд орж, гарч буй нийт гүйдлийг тооцоол.
Шийдэл:
В зангилааны хувьд бид орж гарч буй гүйдлийн нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй. Асуудлаас харахад гүйдэл \(I_1\) нь В зангилаа руу орж, гүйдэл \(I_2\) нь В зангилаанаас гардаг нь тодорхой байна.
B зангилаанд орж буй гүйдлийн хэмжээ:
\[ I_{in} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
В зангилаанаас гарч буй гүйдлийн нийлбэр:
\[ I_{гарах} = I_2 \]
\[ I_{гарах} = 3 \, \текст{A} \]
Кирхгофын нэгдүгээр хуулийн дагуу ирж буй гүйдлийн нийлбэр нь гарч буй гүйдлийн нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой. Гэсэн хэдий ч энэ бодлогод бид С зангилаанаас В зангилаа руу урсаж буй гүйдлийг авч үзэх ёстой бөгөөд энэ нь бодлогод хараахан өгөгдөөгүй байна.
Хэрэв бид C-ээс B руу урсаж буй гүйдлийг \(I_4\) гэж үзвэл дараах тэгшитгэлийг бичиж болно:
\[ I_1 + I_4 = I_2 \]
Учир нь \(I_1 = 2 \, \text{A}\) болон \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[ 2 + I_4 = 3 \]
\[ I_4 = 1 \, \text{A} \]
Тэгэхээр, C зангилаанаас B зангилаа руу орж буй гүйдэл нь \(1 \, \text{A}\) байх тул B зангилаа руу орж гарч буй нийт гүйдэл нь Кирхгофын 1-р хуулийн дагуу хэвээр байна.
Кирхгофын 1-р хуулийг нарийн төвөгтэй хэлхээнд хэрэглэх нь
Илүү нарийн төвөгтэй хэлхээнд бид олон зангилаа болон олон гүйдлийн салаатай тулгардаг. Кирхгофын нэгдүгээр хуулийн хэрэглээг илүү гүнзгий ойлгохын тулд илүү нарийн төвөгтэй жишээг авч үзье.
Жишээ бодлого 4: Хэд хэдэн оройтой нарийн төвөгтэй хэлхээ
Бодлого: Дараах хэлхээнд А цэгээс В цэг хүртэл \(I_1 = 4 \, \text{A}\), В цэгээс С цэг хүртэл \(I_2 = 5 \, \text{A}\), С цэгээс D цэг хүртэл \(I_3 = 3 \, \text{A}\), мөн D цэгээс А цэг хүртэл \(I_4 = 2 \, \text{A}\) гүйдэлтэй дөрвөн зангилаа (A, B, C, D) байна. А зангилаанаас гарч буй гүйдлийг тооцоол.
Шийдэл:
Бид зангилаа бүрт орж гарч буй гүйдлийн нийлбэрийг тооцоолох хэрэгтэй. Эхлээд А зангилааг харцгаая.
А зангилаанд одоогийн \(I_4\) орж, одоогийн \(I_1\) гарна.
\[ \нийлбэр I_{in} = I_4 \]
\[ \нийлбэр I_{гаралт} = I_1 \]
Мэдэгдэж буй одоогийн утгыг оруулна уу:
\[ I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[ I_1 = 4 \, \text{A} \]
\(I_1\) нь \(I_4\)-ээс их тул энэ нь дурдаагүй өөр гүйдлээс ирэх ёстой А зангилаанаас гарах нэмэлт гүйдэл байна гэсэн үг юм. А зангилааны нөгөө гүйдлийг харцгаая:
Нэмэлт гүйдэл нь \(I_5\):
\[ I_5 = I_1 – I_4 \]
\[ I_5 = 4 – 2 \]
\[ I_5 = 2 \, \text{A} \]
Тэгэхээр, А зангилаанаас \(2 \, \text{A}\) нэмэлт гүйдэл гарч байна.
Дүгнэлт
Кирхгофын нэгдүгээр хууль нь цахилгаан хэлхээний шинжилгээнд зайлшгүй шаардлагатай хэрэгсэл юм. Энэ хуулийг ойлгож, хэрэгжүүлснээр бид нарийн төвөгтэй хэлхээний янз бүрийн зангилаанаар урсаж буй гүйдлийг тодорхойлж чадна. Үзүүлсэн хэд хэдэн жишээ бодлогуудаас харахад Кирхгофын нэгдүгээр хууль нь цахилгаан хэлхээний асуудлуудыг ойлгож, шийдвэрлэхэд хэрхэн тусалдаг болохыг бид харж болно. Иймэрхүү бодлогуудыг үргэлжлүүлэн хийх нь оюутнуудад энэ ойлголтын талаарх ойлголтыг бэхжүүлж, физикийн судалгаандаа илүү үр дүнтэй хэрэгжүүлэхэд тусална.
