He tuhinga mō te whakatau i te mara hiko mā te whakamahi i te ture Gauss
Papa hiko mā te utunga pūwāhi kotahi
Hei tatau i te āpure hiko e puta mai ana i tētahi utu pai kotahi, ko te taahiraa tuatahi ko te tīpako i te mata porowhita o Gauss me te radius r kei reira te pokapū o te porowhita i te utu kotahi. Ko te horahanga o te mata o te pōro he 4πr.2.
Ka uru te āpure hiko e puta mai ana i waenganui o te porowhita ki te mata o te porowhita, ā, ko te tātai o te rerenga hiko ko Φ = E A. Ko te tātai o te ture a Gauss ko Φ = Q/ε o.
Ko te papa hiko i te tawhiti o r mai i te utunga kotahi ko:
E = te papa hiko, k = te pūmau Coulomb (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = te utu hiko, r = te tawhiti mai i te utu hiko.
Koinei te tātai o te āpure hiko e whakaputaina ana e te utu hiko. Ka taea te whakaputa i tēnei tātai mā te whakamahi i te ture a Coulomb.
Ngā papa hiko i roto, i waho hoki i te pōro totoka me te hiko ōrite kua utua
Ko te tapeke o te utu o tētahi pōro totoka ōrite he pai te utu, ko te rōrahi V = 4/3 π R 3 , ā, ko te mātotoru utu i roto i te pōro totoka ko ρ = Q/V. Tātaihia te kaha o te mara hiko i roto i te pōro me waho o te pōro.
a) Te papa hiko i roto i te pōro totoka
Ko te pōro totoka me te radius o R, ko te mata Gauss kua tīpakohia he porowhita me te radius r, ko r < R. Ko te rōrahi o te pōro totoka ko V, ā, ko te rōrahi o te porowhita Gauss ko V'.
Ko te utu hiko i roto i ngā pōro Gauss ko:
Ka uru te papa hiko e puta mai ana i waenganui o te porowhita ki te mata o te porowhita, ā, ko te tātai mō te rerenga hiko ko Φ = E A. Ko te tātai mō te ture a Gauss ko Φ = Q/ε o.
Ko te papa hiko i te pūwāhi me te tawhiti o r mai i te pokapū o te pōro totoka ko:
I runga i te tātai i runga ake nei, he rite te āpure hiko (E) ki te utu hiko (Q) me te pūtoro o te mata o Gauss (r), he rite whakamuri ki te pūtoro o te pōro totoka (R 3 )
b) Te papa hiko i waho o te pōro totoka
Ko te pūtoro o te pōro totoka ko R, ko te mata o Gauss he porowhita, ko te pūtoro r, ko r > R. Ko te utu pōro totoka ko Q; kei roto i te pōro gauss te pōro totoka, nō reira ko te utu hiko i roto i te pōro gauss ko Q.
Ka puta te papa hiko i waenganui o te porowhita, ka uru poutū ki te mata porowhita, kia rite ai te tātai o te rerenga hiko ki a Φ = E A. Ko te tātai o te ture a Gauss ko Φ = Q/ε o.
Ko te tawhiti o te papa hiko o r mai i te pokapū o te pōro totoka ko:
Ko te papa hiko i roto, i waho hoki o te mata pōro kau me te āhua ōrite o te utu hiko
He pōro tuwhera, ko te radius o R me te rōrahi V = 4/3 π R 3 , me ngā mea hiko rite tonu kei runga i te mata, he utu hiko pai hoki, me te utu katoa Q. Tātaihia te kaha o te mara hiko i roto, i waho hoki o te mata o te porowhita.
a) Te papa hiko i roto i te pōro kau
He takoto kau te pōro, nō reira kei runga i te mata o te pōro te utu hiko, engari kāore he utu hiko i roto i te pōro. Mena he porowhita te mata gauss kua tīpakohia, ā, kei roto i te pōro takoto kau te pōro gauss, kāore he utu hiko i roto i te pōro gauss. Kore te utu hiko, nō reira kore hoki te mara hiko. Nō reira, kore te mara hiko i roto i te pōro takoto kau.
b) Te papa hiko i waho o te pōro kau
He takoto kau te pōro me te pūtoro o R, ko te mata Gauss ia kua tīpakohia he porowhita me te pūtoro o r, ina > r te r.
Ka uru te papa hiko e puta mai ana i waenganui o te pōro ki te mata o te porowhita, ā, ko te tātai o te rerenga hiko ko Φ = EA = E 4π r 2. Ko te tātai o te ture a Gauss ko Φ = Q/ε o.
Ko te papa hiko i te pūwāhi me te tawhiti o r mai i te pokapū o te pōro tuwhera ko:
Ngā papa hiko e tata ana ki ngā waea angiangi e utua ana e te hiko
He mutunga kore te roa o tētahi waea angiangi, he rite tonu te utu hiko, ā, ko tōna kiato utu he λ. Ko te utu hiko i runga i te waea ko Q = λ l. Tātaihia te kaha o te mara hiko e karapoti ana i te waea angiangi.
Ka tīpakohia te mata Gauss me te āhua o ngā rango me te roa l me te pūtoro r. E rua ngā āhua o ngā mata, he mata porowhita me te pūtoro r kei ngā pito porotaka e rua (ko te horahanga mata he 2πr2) me te mata porotaka ko te roa o te l (ko te horahanga o te mata he 2πr/l).
He pai te utu hiko, nō reira ka puta te mara hiko i te waea kia poutū ki te mata o te ngongo.
kia rite te rerenga hiko ki a Φ = EA = E 2πr l. Engari, he whakarara te papa hiko ki ngā pito e rua o te ngongo porowhita, kia kore ai te rerenga hiko.
Ko te papa hiko i te tawhiti o r mai i te waea ko:
