ການວິເຄາະສະຫະສຳພັນແບບມາດຕະຖານ

ການວິເຄາະສະຫະສຳພັນແບບມາດຕະຖານ

Pendahuluan
ໃນການສຶກສາຫຼາຍໆຄັ້ງ, ນັກຄົ້ນຄວ້າມັກພົບກັບສະຖານະການທີ່ມີຕົວແປສອງຊຸດ, ແຕ່ລະຊຸດປະກອບດ້ວຍຕົວຊີ້ວັດຫຼາຍຢ່າງ. ຕົວຢ່າງ, ໃນຂົງເຂດການສຶກສາ, ພວກເຮົາອາດຈະມີຊຸດຕົວແປກ່ຽວກັບປັດໄຈການຮຽນຮູ້ (ແຮງຈູງໃຈ, ຊົ່ວໂມງຮຽນ, ການສະໜັບສະໜູນຈາກຄອບຄົວ, ການເຂົ້າເຖິງອິນເຕີເນັດ) ແລະຊຸດຕົວແປກ່ຽວກັບຜົນໄດ້ຮັບຂອງການຮຽນຮູ້ (ເກຣດຄະນິດສາດ, ເກຣດພາສາ, ເກຣດວິທະຍາສາດ, ແລະເກຣດສະເລ່ຍ). ຄຳຖາມທີ່ສຳຄັນບໍ່ພຽງແຕ່ "ແຮງຈູງໃຈກ່ຽວຂ້ອງກັບເກຣດຄະນິດສາດບໍ?" ແຕ່ແທນທີ່ຈະເປັນ "ຄວາມສຳພັນໂດຍລວມລະຫວ່າງຊຸດປັດໄຈການຮຽນຮູ້ ແລະ ຊຸດຜົນໄດ້ຮັບຂອງການຮຽນຮູ້ມີຄວາມແຂງແຮງແນວໃດ?" ເພື່ອຕອບຄຳຖາມແບບນີ້, ການວິເຄາະສະຫະສຳພັນແບບ Canonical (CCA) ແມ່ນໜຶ່ງໃນວິທີການທາງສະຖິຕິຫຼາຍຕົວແປທີ່ກ່ຽວຂ້ອງທີ່ສຸດ.

ການວິເຄາະສະຫະສຳພັນແບບມາດຕະຖານໄດ້ຖືກພັດທະນາຂຶ້ນເພື່ອວັດແທກ ແລະ ອະທິບາຍຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຊຸດຂອງຕົວແປພ້ອມໆກັນ. ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, CCA ຂະຫຍາຍແນວຄວາມຄິດຂອງສະຫະສຳພັນແບບງ່າຍໆ (ລະຫວ່າງສອງຕົວແປ) ໄປສູ່ສະຫະສຳພັນລະຫວ່າງສອງການປະສົມປະສານເສັ້ນຊື່ຂອງສອງຊຸດຂອງຕົວແປ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວ ກັບແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ , ຈຸດປະສົງ, ຂັ້ນຕອນການວິເຄາະ, ການຕີຄວາມ, ແລະ ຂໍ້ດີ ແລະ ຂໍ້ຈຳກັດຂອງ CCA.

ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ ສະຫະສຳພັນແບບມາດຕະຖານ
ສະຫະສຳພັນທຳມະດາ (ເຊັ່ນ: ສະຫະສຳພັນ Pearson) ວັດແທກຄວາມເຂັ້ມແຂງຂອງສາຍພົວພັນເສັ້ນຊື່ລະຫວ່າງສອງຕົວແປ, ເຊັ່ນ X ແລະ Y. CCA ເຮັດໃຫ້ແນວຄວາມຄິດນີ້ທົ່ວໄປໂດຍການສ້າງສອງຕົວແປໃໝ່ເປັນການປະສົມເສັ້ນຊື່:

- ຕົວແປມາດຕະຖານທຳອິດສຳລັບຊຸດ X:
U = a₁X₁ + a₂X₂ + … + aₚXₚ
- ຕົວແປມາດຕະຖານທຳອິດສຳລັບຊຸດ Y:
V = b₁Y₁ + b₂Y₂ + … + b_qY_q

ສຳປະສິດ a ແລະ b ຖືກເລືອກເພື່ອໃຫ້ສະຫະສຳພັນລະຫວ່າງ U ແລະ V ເປັນຄ່າສູງສຸດ. ສະຫະສຳພັນສູງສຸດນີ້ເອີ້ນວ່າສະຫະສຳພັນມາດຕະຖານທຳອິດ. ເມື່ອໄດ້ຮັບຄູ່ທຳອິດແລ້ວ, CCA ສາມາດສ້າງຄູ່ຕົວແປຕໍ່ໆໄປ (ທີສອງ, ທີສາມ, ແລະອື່ນໆ) ທີ່ເປັນ orthogonal (ບໍ່ກ່ຽວຂ້ອງ) ກັບຄູ່ກ່ອນໜ້ານີ້.

ຈຳນວນຄູ່ຕົວແປທີ່ເປັນໄປໄດ້ແມ່ນ min(p, q), ເຊິ່ງເປັນຈຳນວນຕົວແປທີ່ນ້ອຍທີ່ສຸດລະຫວ່າງສອງຊຸດ.

ຈຸດປະສົງ ແລະ ການນຳໃຊ້
CCA ຖືກນຳໃຊ້ເມື່ອຈຸດປະສົງການຄົ້ນຄວ້າແມ່ນ:

1. ວັດແທກຄວາມເຂັ້ມແຂງຂອງການພົວພັນລະຫວ່າງສອງຊຸດຂອງຕົວແປໂດຍລວມ.
2. ລະບຸການປະສົມປະສານຂອງຕົວແປທີ່ກ່ຽວຂ້ອງທີ່ສຸດໃນຊຸດ X ແລະ ຊຸດ Y.
3. ຫຼຸດຜ່ອນມິຕິຂອງຄວາມສຳພັນຫຼາຍຕົວແປອອກເປັນຫຼາຍຄູ່ຂອງຕົວແປທີ່ງ່າຍຕໍ່ການຕີຄວາມ.
4. ການສຳຫຼວດຮູບແບບໃນຂໍ້ມູນ: ຕົວແປໃດສ່ວນໃຫຍ່ອະທິບາຍຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງໂດເມນ.

ຕົວຢ່າງຂອງບໍລິບົດແອັບພລິເຄຊັນ:
- ຈິດຕະວິທະຍາ: ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຊຸດຂອງ “ລັກສະນະບຸກຄະລິກກະພາບ” ແລະ ຊຸດຂອງ “ຕົວຊີ້ວັດສຸຂະພາບຈິດ”.
- ເສດຖະກິດ: ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຊຸດຂອງ “ຕົວຊີ້ວັດມະຫາພາກ” ແລະ ຊຸດຂອງ “ຕົວຊີ້ວັດຕະຫຼາດແຮງງານ”.
- ວິທະຍາສາດສຸຂະພາບ: ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຊຸດຂອງ “ນິໄສຊີວິດ” ແລະ ຊຸດຂອງ “ຕົວກຳນົດທາງດ້ານຄລີນິກ”.

ສົມມຸດຕິຖານຂໍ້ມູນ ແລະ ຂໍ້ກຳນົດ
ເຊັ່ນດຽວກັນກັບວິທີການຫຼາຍຕົວແປຫຼາຍຢ່າງ, CCA ມີຫຼາຍສົມມຸດຕິຖານທີ່ຕ້ອງໄດ້ພິຈາລະນາເພື່ອໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບມີຄວາມໝັ້ນຄົງ ແລະ ສາມາດຕີຄວາມໄດ້:

1. ຄວາມສຳພັນເສັ້ນຊື່: CCA ບັນທຶກຄວາມສຳພັນເສັ້ນຊື່ລະຫວ່າງຊຸດຕ່າງໆ. ຖ້າຄວາມສຳພັນບໍ່ເປັນເສັ້ນຊື່, ຄວາມສຳພັນແບບມາດຕະຖານອາດຈະປະເມີນຄວາມເຂັ້ມແຂງຂອງຄວາມສຳພັນຕໍ່າເກີນໄປ.
2. ຄວາມປົກກະຕິຫຼາຍຕົວແປ: ໂດຍຫຼັກການແລ້ວ, ຕົວແປຕ່າງໆຈະປະຕິບັດຕາມການແຈກຢາຍຄວາມປົກກະຕິຫຼາຍຕົວແປ, ໂດຍສະເພາະສຳລັບການທົດສອບຄວາມສຳຄັນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນທາງປະຕິບັດ, CCA ມັກຖືກນຳໃຊ້ໃນແບບສຳຫຼວດເຖິງແມ່ນວ່າຂໍ້ມູນຈະບໍ່ປົກກະຕິຢ່າງສົມບູນ.
3. ບໍ່ມີຄວາມຄ້າຍຄືກັນຫຼາຍຮູບແບບທີ່ຮຸນແຮງໃນແຕ່ລະຊຸດ: ຕົວແປທີ່ມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງສູງສາມາດເຮັດໃຫ້ການປະເມີນຄ່າສຳປະສິດບໍ່ໝັ້ນຄົງ.
4. ຂະໜາດຕົວຢ່າງທີ່ພຽງພໍ: ກົດລະບຽບທົ່ວໄປຄືຢ່າງໜ້ອຍ 10–20 ການສັງເກດການຕໍ່ຕົວແປ, ເຖິງແມ່ນວ່າສະພາບການຄົ້ນຄວ້າອາດຈະຕ້ອງການຫຼາຍກວ່ານັ້ນ.

ນອກຈາກນັ້ນ, ຕົວແປຕ່າງໆຕ້ອງຢູ່ໃນລະດັບທີ່ສາມາດປຽບທຽບໄດ້ ຫຼື ມາດຕະຖານ (ຄະແນນ z) ເພື່ອໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດສາມາດປຽບທຽບໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນ.

ຂັ້ນຕອນຂອງການວິເຄາະສະຫະສຳພັນແບບ Canonical
ໂດຍທົ່ວໄປ, ຂັ້ນຕອນຂອງການດໍາເນີນການ CCA ປະກອບມີ:

1. ກຳນົດສອງຊຸດຂອງຕົວແປ
ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າ ຕົວແປຖືກຈັດກຸ່ມໂດຍອີງໃສ່ ທິດສະດີ ຫຼື ຂອບແນວຄວາມຄິດ, ບໍ່ພຽງແຕ່ການລອງຜິດລອງຖືກເທົ່ານັ້ນ.

2. ການກວດສອບຂໍ້ມູນ
ລວມທັງຂໍ້ມູນທີ່ຂາດຫາຍໄປ (ຄ່າທີ່ຂາດຫາຍໄປ), ຄ່າຜິດປົກກະຕິ, ການທົດສອບຄວາມປົກກະຕິ, ແລະ ສະຫະສຳພັນພາຍໃນແຕ່ລະຊຸດ (ເພື່ອກວດຫາຫຼາຍເສັ້ນຊື່).

3. ການປະເມີນຕົວແປທີ່ເປັນມາດຕະຖານ
ສ້າງຄູ່ແປປ່ຽນ U₁–V₁, U₂–V₂, ແລະອື່ນໆ.

4. ການຄິດໄລ່ສະຫະສຳພັນມາດຕະຖານ
ສະຫະສຳພັນລະຫວ່າງ U_k ແລະ V_k ສຳລັບແຕ່ລະຄູ່ kth.

5. ການທົດສອບຄວາມສຳຄັນ
ທົດສອບວ່າສະຫະສຳພັນມາດຕະຖານທີ່ໄດ້ຮັບນັ້ນແຕກຕ່າງຈາກສູນທາງສະຖິຕິຫຼືບໍ່. ການທົດສອບທີ່ນິຍົມໃຊ້ແມ່ນ Wilks' Lambda, Pillai's Trace (ສ່ວນຫຼາຍແມ່ນຢູ່ໃນ MANOVA), Hotelling's Trace, ແລະ Roy's Largest Root. ໃນ CCA, Wilks' Lambda ມັກຈະເປັນທາງເລືອກທີ່ຕ້ອງການ.

6. ການຕີຄວາມໝາຍຂອງຜົນໄດ້ຮັບ
ລວມມີການປະເມີນຂະໜາດຂອງສະຫະສຳພັນ, ການໂຫຼດ, ນ້ຳໜັກ ແລະ ການປະກອບສ່ວນຂອງຕົວແປ.

ວິທີການອ່ານ ແລະ ຕີຄວາມໝາຍຜົນຜະລິດ CCA
ຜົນຜະລິດ CCA ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວປະກອບມີອົງປະກອບທີ່ສຳຄັນຫຼາຍຢ່າງຄື:

1. ສະຫະສຳພັນແບບມາດຕະຖານ
ຄ່ານີ້ຊີ້ບອກເຖິງຄວາມເຂັ້ມແຂງຂອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປ U ແລະ V ໃນຄູ່ໃດໜຶ່ງ. ຕົວຢ່າງ, ສະຫະສຳພັນມາດຕະຖານທຳອິດຂອງ 0,80 ຊີ້ບອກເຖິງຄວາມສຳພັນເສັ້ນຊື່ທີ່ເຂັ້ມແຂງລະຫວ່າງການລວມກັນຂອງຕົວແປ X ແລະ ການລວມກັນຂອງຕົວແປ Y ໃນມິຕິທຳອິດ.

R² ທີ່ເປັນມາດຕະຖານ, ເຊິ່ງເປັນກຳລັງສອງຂອງສະຫະສຳພັນທີ່ເປັນມາດຕະຖານ, ກໍ່ມັກຖືກລາຍງານເຊັ່ນກັນ. ຖ້າ r = 0,80 ແລ້ວ R² = 0,64, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າປະມານ 64% ຂອງການປ່ຽນແປງໃນຕົວແປທີ່ເປັນມາດຕະຖານ Y ສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໂດຍຕົວແປທີ່ເປັນມາດຕະຖານ X (ແລະໃນທາງກັບກັນ) ໃນມິຕິນັ້ນ, ໃນຄວາມໝາຍຂອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປຕ່າງໆ, ບໍ່ແມ່ນລະຫວ່າງຕົວແປຕົ້ນສະບັບ.

2. ນ້ຳໜັກມາດຕະຖານ (ນ້ຳໜັກມາດຕະຖານ / ສຳປະສິດ)
ນ້ຳໜັກແມ່ນສຳປະສິດ a ແລະ b ທີ່ປະກອບເປັນຕົວແປ U ແລະ V. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ນ້ຳໜັກມັກຈະມີຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ກັບຫຼາຍເສັ້ນຊື່ ດັ່ງນັ້ນການຕີຄວາມໝາຍທາງເນື້ອໃນຈຶ່ງມັກຈະບໍ່ໄດ້ອີງໃສ່ນ້ຳໜັກພຽງຢ່າງດຽວ.

3. ການໂຫຼດແບບມາດຕະຖານ (ການໂຫຼດແບບມາດຕະຖານ / ສຳປະສິດໂຄງສ້າງ)
ການໂຫຼດແມ່ນສະຫະສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປຕົ້ນສະບັບ ແລະ ຕົວແປມາດຕະຖານຂອງມັນ. ຕົວຢ່າງ, ການໂຫຼດຂອງ X₂ ໃນ U₁ ຂອງ 0,70 ໝາຍຄວາມວ່າ X₂ ປະກອບສ່ວນຢ່າງແຂງແຮງຕໍ່ມິຕິມາດຕະຖານທຳອິດຢູ່ຂ້າງຂອງຊຸດ X. ການໂຫຼດໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວແມ່ນໝັ້ນຄົງກວ່າ ແລະ ຕີຄວາມໝາຍງ່າຍກວ່ານ້ຳໜັກ.

4. ການໂຫຼດຂ້າມ
ການໂຫຼດຂ້າມແມ່ນສະຫະສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປຈາກຊຸດໜຶ່ງກັບຕົວແປທີ່ເປັນມາດຕະຖານຈາກຊຸດອື່ນ (ເຊັ່ນ: ສະຫະສຳພັນຂອງ X₁ ກັບ V₁). ສິ່ງນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ເຂົ້າໃຈວ່າຕົວແປໃດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດທີ່ສຸດກັບມິຕິຂອງຄວາມສຳພັນຂ້າມຊຸດ.

5. ດັດຊະນີຄວາມຊໍ້າຊ້ອນ
ດັດຊະນີຄວາມຊໍ້າຊ້ອນຊີ້ບອກເຖິງຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວແປຕົ້ນສະບັບໃນຊຸດໜຶ່ງທີ່ສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໂດຍຕົວແປທີ່ເປັນມາດຕະຖານຈາກຊຸດອື່ນ. ສິ່ງນີ້ມີຄວາມສຳຄັນເພາະວ່າສະຫະສຳພັນທີ່ເປັນມາດຕະຖານສູງບໍ່ໄດ້ຊີ້ບອກເຖິງພະລັງການອະທິບາຍສູງສຳລັບຕົວແປຕົ້ນສະບັບ. ຄວາມຊໍ້າຊ້ອນມັກຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອປະເມີນມູນຄ່າຕົວຈິງ (ບໍ່ພຽງແຕ່ຄວາມສຳຄັນທາງສະຖິຕິເທົ່ານັ້ນ).

ຮູບແຕ້ມງ່າຍໆ
ສົມມຸດວ່າການສຶກສາກວດສອບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ:

– ກຳນົດ X (ເງື່ອນໄຂການເຮັດວຽກ): X₁ = ປະລິມານວຽກ, X₂ = ການສະໜັບສະໜູນຂອງຜູ້ຄວບຄຸມ, X₃ = ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຂອງຊົ່ວໂມງເຮັດວຽກ
– ຊຸດ Y (ສະຫວັດດີພາບ): Y₁ = ຄວາມຕຶງຄຽດ, Y₂ = ຄວາມພໍໃຈໃນວຽກງານ, Y₃ = ຄຸນນະພາບການນອນ

CCA ອາດຈະພົບສະຫະສຳພັນມາດຕະຖານທຳອິດທີ່ສຳຄັນຂອງ r = 0,75. ການໂຫຼດຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າປະລິມານວຽກ ແລະ ການສະໜັບສະໜູນຂອງຜູ້ຄວບຄຸມສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນສ້າງຮູບແບບ U₁ ຢ່າງແຂງແຮງ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມກົດດັນ ແລະ ຄວາມພໍໃຈໃນວຽກສ້າງຮູບແບບ V₁ ຢ່າງແຂງແຮງ. ການຕີຄວາມໝາຍທີ່ເປັນເນື້ອແທ້: ມິຕິຫຼັກຂອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງເງື່ອນໄຂການເຮັດວຽກ ແລະ ສະຫວັດດີພາບແມ່ນການລວມກັນຂອງ “ຄວາມກົດດັນໃນການເຮັດວຽກ ທຽບກັບ ການສະໜັບສະໜູນ” ເຊິ່ງກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບ “ຄວາມກົດດັນ ແລະ ຄວາມພໍໃຈ”.

ຂໍ້ດີຂອງການວິເຄາະສະຫະສຳພັນແບບ Canonical
1. ຄົບຖ້ວນ: ບັນທຶກຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຊຸດຂອງຕົວແປໃນເວລາດຽວກັນ.
2. ຫຼຸດຜ່ອນຄວາມສ່ຽງຂອງການທົດສອບຊ້ຳໆ: ເມື່ອທຽບກັບການປະຕິບັດການສັມພັນຫຼາຍໆຄັ້ງແບບໜຶ່ງຕໍ່ໜຶ່ງ ເຊິ່ງເພີ່ມໂອກາດຂອງຄວາມຜິດພາດປະເພດທີ I.
3. ຊ່ວຍຊອກຫາໂຄງສ້າງແຝງ: ເປີດເຜີຍມິຕິຂອງຄວາມສຳພັນທີ່ບໍ່ສາມາດເບິ່ງເຫັນໄດ້ຈາກການວິເຄາະຕົວແປດຽວ.

ຂໍ້ຈຳກັດ ແລະ ສິ່ງທ້າທາຍ
1. ການຕີຄວາມໝາຍອາດຈະສັບສົນ: ຕ້ອງໄດ້ເບິ່ງອົງປະກອບຫຼາຍຢ່າງ (ນ້ຳໜັກ, ການໂຫຼດ, ການຊໍ້າຊ້ອນ) ຮ່ວມກັນ.
2. ມີຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ກັບຫຼາຍເສັ້ນຊື່ ແລະ ຂະໜາດຕົວຢ່າງນ້ອຍ: ສາມາດຜະລິດສຳປະສິດທີ່ບໍ່ໝັ້ນຄົງ.
3. ລັກສະນະເປັນເສັ້ນຊື່: ຄວາມສຳພັນທີ່ບໍ່ແມ່ນເສັ້ນຊື່ຈະບໍ່ຖືກບັນທຶກໄວ້ ເວັ້ນເສຍແຕ່ວ່າມີການຫັນປ່ຽນ ຫຼື ວິທີການອື່ນໆ.
4. ຕ້ອງການພື້ນຖານທາງທິດສະດີ: ຖ້າບໍ່ມີຂອບແນວຄິດທີ່ຊັດເຈນ, ການຕີຄວາມໝາຍຂອງມິຕິທີ່ເປັນມາດຕະຖານມັກຈະເປັນການຄາດເດົາ.

Penutup
ການວິເຄາະສະຫະສຳພັນແບບ Canonical ແມ່ນວິທີການຫຼາຍຕົວແປທີ່ມີປະສິດທິພາບສຳລັບການເຂົ້າໃຈຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຊຸດຂອງຕົວແປພ້ອມໆກັນ. ໂດຍການສ້າງຕົວແປແບບ canonical ທີ່ເພີ່ມປະສິດທິພາບສະຫະສຳພັນແບບ cross-set, CCA ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຄົ້ນຄວ້າເຫັນຮູບແບບຄວາມສຳພັນທີ່ຄົບຖ້ວນກວ່າສະຫະສຳພັນແບບງ່າຍໆ ຫຼື ການຖົດຖອຍດຽວ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ການນຳໃຊ້ຂອງມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມສົນໃຈຕໍ່ສົມມຸດຕິຖານ, ຄຸນນະພາບຂໍ້ມູນ, ແລະ ຍຸດທະສາດການຕີຄວາມທີ່ເໝາະສົມ (ໂດຍສະເພາະໂດຍການເນັ້ນໜັກໃສ່ການໂຫຼດ, ການໂຫຼດຂ້າມ, ແລະ ການຊ້ຳຊ້ອນ). ໃນການຄົ້ນຄວ້າທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຕົວຊີ້ວັດຫຼາຍຕົວໃນສອງໂດເມນຫຼັກ, CCA ສາມາດເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບສຳລັບການສຳຫຼວດ ແລະ ສະຫຼຸບຄວາມສຳພັນທີ່ສັບສົນເຂົ້າໃນມິຕິທີ່ມີຄວາມໝາຍ.