ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າສະເລ່ຍ, ຄ່າກາງ, ແລະ ຄ່າຮູບແບບໃນສະຖິຕິພັນລະນາ
ໃນສະຖິຕິພັນລະນາ, ໜຶ່ງໃນເປົ້າໝາຍຫຼັກແມ່ນເພື່ອສະຫຼຸບຂໍ້ມູນເພື່ອຄວາມສະດວກໃນຄວາມເຂົ້າໃຈ. ຂໍ້ມູນຂະໜາດໃຫຍ່, ຫຼາກຫຼາຍ, ແລະບາງຄັ້ງ "ສັບສົນ" ຈະໃຫ້ຂໍ້ມູນຫຼາຍຂຶ້ນເມື່ອນຳສະເໜີໃນຮູບແບບຂອງມາດຕະການຂອງແນວໂນ້ມສູນກາງ. ສາມມາດຕະການທີ່ໃຊ້ທົ່ວໄປທີ່ສຸດຂອງແນວໂນ້ມສູນກາງແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍ, ຄ່າກາງ, ແລະ ຄ່າຮູບແບບ. ໃນຂະນະທີ່ທັງສາມມີຈຸດປະສົງເພື່ອສະແດງ "ຄ່າທີ່ເປັນຕົວແທນ" ຂອງຊຸດຂໍ້ມູນ, ວິທີການດຳເນີນງານ, ຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ຄ່າຜິດປົກກະຕິ, ແລະສະຖານະການການນຳໃຊ້ທີ່ເໝາະສົມແຕກຕ່າງກັນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ.
ບົດຄວາມນີ້ຈະສົນທະນາກ່ຽວກັບຄວາມໝາຍ, ວິທີການຄິດໄລ່, ຂໍ້ດີ ແລະ ຂໍ້ເສຍ, ພ້ອມທັງຕົວຢ່າງຂອງການນຳໃຊ້ຄ່າສະເລ່ຍ, ຄ່າກາງ, ແລະ ຄ່າໂໝດ ເພື່ອໃຫ້ທ່ານສາມາດເລືອກມາດຕະການທີ່ເໝາະສົມທີ່ສຸດສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ກຳລັງວິເຄາະ.
1. ຄ່າສະເລ່ຍ (ຄ່າສະເລ່ຍ): ຄໍານິຍາມ ແລະ ວິທີການຄິດໄລ່
ຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນຜົນລວມຂອງຄ່າຂໍ້ມູນທັງໝົດຫານດ້ວຍຈຳນວນຈຸດຂໍ້ມູນ. ມັກຈະເອີ້ນວ່າ "ຄ່າສະເລ່ຍ", ຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນຄຸ້ນເຄີຍທີ່ສຸດໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ມັນໃຫ້ພາບລວມຂອງຈຸດໃຈກາງຂອງຂໍ້ມູນໂດຍການພິຈາລະນາຄ່າທັງໝົດຕາມສັດສ່ວນ.
ສູດສະເລ່ຍ:
\[
{\bar{x}} = \frac{\sum x_i}{n}
\]
ຂໍ້ມູນ:
- \(\sum x_i\) = ຜົນລວມຂອງຄ່າຂໍ້ມູນທັງໝົດ
- \(n\) = ຈຳນວນຂໍ້ມູນ
ຫົວຂໍ້:
ສົມມຸດວ່າຄະແນນສອບເສັງຂອງນັກຮຽນຫ້າຄົນແມ່ນ: 70, 75, 80, 85, 90
ຄ່າສະເລ່ຍ = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
ຂໍ້ໄດ້ປຽບສະເລ່ຍ
1. ນຳໃຊ້ຂໍ້ມູນທັງໝົດເພື່ອໃຫ້ຂໍ້ມູນທີ່ໃຊ້ນັ້ນຄົບຖ້ວນ.
2. ງ່າຍຕໍ່ການຄິດໄລ່ ແລະ ນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະຂັ້ນສູງ (ເຊັ່ນ: ຄວາມແปรປ່ວນ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ).
3. ເໝາະສົມສຳລັບຂໍ້ມູນຕົວເລກ ແລະ ການແຈກຢາຍທີ່ສົມມາດ.
ການຂາດດຸນສະເລ່ຍ
1. ມີຄວາມອ່ອນໄຫວຫຼາຍຕໍ່ຄ່າຜິດປົກກະຕິ. ຄ່າສຸດຂີດອັນດຽວສາມາດດຶງຄ່າສະເລ່ຍອອກໄປໄກຈາກຂໍ້ມູນສ່ວນໃຫຍ່.
2. ບໍ່ໄດ້ສະແດງເຖິງ “ຄ່າປົກກະຕິ” ສະເໝີໄປ ຖ້າການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນມີຄວາມອຽງ.
ຕົວຢ່າງຂອງຜົນກະທົບທີ່ບໍ່ປົກກະຕິ:
ຂໍ້ມູນລາຍຮັບ (ລ້ານຣູເປຍ): 3, 3, 4, 4, 5, 50
ຄ່າສະເລ່ຍ = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
ໃນຂະນະທີ່ລາຍໄດ້ສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນຢູ່ໃນລະດັບ 3-5 ລ້ານ, ແຕ່ລາຍໄດ້ສະເລ່ຍແມ່ນບໍ່ເປັນຕົວແທນ.
2. ຄ່າກາງ (ຄ່າກາງ): ຄຳນິຍາມ ແລະ ວິທີການຄິດໄລ່
ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າທີ່ຢູ່ກາງເມື່ອຂໍ້ມູນຖືກຈັດຮຽງຈາກນ້ອຍທີ່ສຸດໄປຫາໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ຄ່າກາງເນັ້ນໃສ່ຕຳແໜ່ງ, ແທນທີ່ຈະເປັນຂະໜາດໂດຍລວມ, ເຮັດໃຫ້ມັນທົນທານຕໍ່ກັບຄ່າຜິດປົກກະຕິໄດ້ຫຼາຍຂຶ້ນ.
ວິທີການກຳນົດຄ່າກາງ:
1. ຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ.
2. ຖ້າຈຳນວນຂໍ້ມູນເປັນເລກຄີກ, ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າທີ່ຢູ່ໃນຕຳແໜ່ງກາງ.
3. ຖ້າຈຳນວນຂໍ້ມູນເປັນຄູ່, ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າກາງສອງຄ່າ.
ຕົວຢ່າງ (ຄີກ):
ຂໍ້ມູນ: 2, 3, 5, 7, 9
ຄ່າກາງ = ຄ່າກາງ = 5
ຕົວຢ່າງ (ເຖິງແມ່ນວ່າ):
ຂໍ້ມູນ: 10, 20, 30, 40
ຄ່າກາງ = (20 + 30) / 2 = 25
ຂໍ້ໄດ້ປຽບສະເລ່ຍ
1. ທົນທານຕໍ່ກັບຄ່າຜິດປົກກະຕິ ແລະ ຄ່າທີ່ຮຸນແຮງ.
2. ເໝາະສົມສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ບິດເບືອນ ເຊັ່ນ: ລາຍໄດ້, ລາຄາເຮືອນ ຫຼື ເວລາລໍຖ້າ.
3. ສາມາດໃຊ້ສຳລັບຂໍ້ມູນລຳດັບ (ເຊັ່ນ: ການໃຫ້ຄະແນນຄວາມພໍໃຈ: ພໍໃຈຫຼາຍ, ພໍໃຈ, ເປັນກາງ, ບໍ່ພໍໃຈ).
ຂໍ້ບົກຜ່ອງສະເລ່ຍ
1. ບໍ່ໄດ້ໃຊ້ຄ່າຂໍ້ມູນທັງໝົດໃນການຄິດໄລ່ (ອີງໃສ່ຕຳແໜ່ງຫຼາຍກວ່າ).
2. ບໍ່ເໝາະສົມສຳລັບການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດຂັ້ນສູງທີ່ຕ້ອງການຄຸນສົມບັດສະເລ່ຍ.
ຖ້າພວກເຮົາກັບຄືນໄປຫາຕົວຢ່າງລາຍຮັບ: 3, 3, 4, 4, 5, 50
ຂໍ້ມູນຖືກຈັດຮຽງແລ້ວ, ຄ່າກາງສຳລັບຂໍ້ມູນ 6 ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າທີ 3 ແລະ ທີ 4: (4 + 4) / 2 = 4
ຄ່າກາງນີ້ເປັນຕົວແທນຂອງເງື່ອນໄຂສ່ວນໃຫຍ່ຫຼາຍກວ່າ.
3. ຮູບແບບ (ຄ່າຫຼາຍທີ່ສຸດ): ຄໍານິຍາມ ແລະ ວິທີການກໍານົດ
ໂໝດແມ່ນຄ່າທີ່ປາກົດເລື້ອຍໆທີ່ສຸດໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ໃນບາງກໍລະນີ, ຂໍ້ມູນອາດຈະມີ:
- ຮູບແບບດຽວ (unimodal): ຄ່າດຽວຈະປາກົດເລື້ອຍໆທີ່ສຸດ
- ສອງຮູບແບບ (bimodal): ສອງຄ່າປາກົດເລື້ອຍໆທີ່ສຸດ
- ຫຼາຍຮູບແບບ (ຫຼາຍຮູບແບບ)
- ບໍ່ມີໂໝດ: ຖ້າຄ່າທັງໝົດປາກົດດ້ວຍຄວາມຖີ່ດຽວກັນ
ຫົວຂໍ້:
ຂໍ້ມູນ: 2, 3, 3, 4, 5
ໂໝດ = 3 (ປະກົດເລື້ອຍໆທີ່ສຸດ)
ຕົວຢ່າງສອງຮູບແບບ:
ຂໍ້ມູນ: 1, 2, 2, 3, 3, 4
ຮູບແບບ = 2 ແລະ 3
ຂໍ້ດີຂອງໂໝດ
1. ມາດຕະການດຽວຂອງແນວໂນ້ມສູນກາງທີ່ສາມາດໃຊ້ສໍາລັບຂໍ້ມູນທີ່ມີຊື່ (ເຊັ່ນ: ສີທີ່ມັກ, ຍີ່ຫໍ້ທີ່ມັກທີ່ສຸດ).
2. ເຂົ້າໃຈງ່າຍເພາະມັນສະແດງໃຫ້ເຫັນໝວດໝູ່/ມູນຄ່າທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດໃນທັນທີ.
3. ບໍ່ໄດ້ຮັບຜົນກະທົບຈາກຄ່າຜິດປົກກະຕິໃນແງ່ທີ່ວ່າຄ່າທີ່ຮຸນແຮງບໍ່ປ່ຽນແປງຄວາມຖີ່ຂອງຄ່າທີ່ເກີດຂຶ້ນເລື້ອຍໆ.
ການຂາດໂໝດ
1. ບາງຄັ້ງມັນບໍ່ເປັນເອກະລັກ (ອາດມີຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງ) ຫຼື ແມ່ນແຕ່ບໍ່ມີຢູ່ຈິງ.
2. ສາມາດມີຄວາມໝັ້ນຄົງໜ້ອຍລົງ; ການປ່ຽນແປງເລັກນ້ອຍໃນຂໍ້ມູນສາມາດປ່ຽນແປງຮູບແບບໄດ້.
3. ບໍ່ໄດ້ສະແດງເຖິງ "ຈຸດໃຈກາງ" ຂອງຂໍ້ມູນທາງຄະນິດສາດສະເໝີໄປ.
4. ຄວາມແຕກຕ່າງຕົ້ນຕໍລະຫວ່າງຄ່າສະເລ່ຍ, ຄ່າກາງ, ແລະ ຄ່າຮູບແບບ
ສະຫຼຸບແລ້ວ, ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງທັງສາມຢ່າງສາມາດເຫັນໄດ້ຈາກວິທີການຄິດໄລ່, ຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ຄ່າຜິດປົກກະຕິ, ແລະປະເພດຂໍ້ມູນທີ່ເໝາະສົມ:
1. ຄ່າສະເລ່ຍໃຊ້ຄ່າທັງໝົດ, ດີທີ່ສຸດສຳລັບຂໍ້ມູນຕົວເລກທີ່ສົມມາດ, ແຕ່ມີຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ຄ່າຜິດປົກກະຕິ.
2. ຄ່າກາງອີງຕາມຕຳແໜ່ງ, ເໝາະສົມກັບຂໍ້ມູນທີ່ມີຄວາມບິດເບືອນ, ແຂງແຮງກວ່າຕໍ່ກັບຄ່າຜິດປົກກະຕິ.
3. ໂໝດອີງໃສ່ຄວາມຖີ່, ເໝາະສົມສຳລັບຂໍ້ມູນປະເພດ/ຂໍ້ມູນທີ່ມີຄ່າ ແລະ ເພື່ອເບິ່ງຄ່າທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດ.
ໃນປຶ້ມສະຖິຕິຫຼາຍຫົວ, ມີຄວາມສຳພັນທົ່ວໄປລະຫວ່າງການແຈກຢາຍທັງສາມຢ່າງຄື:
- ການແຈກຢາຍແບບສົມມາດ: ສະເລ່ຍ ≈ ກາງ ≈ ຮູບແບບ
- ການແຈກຢາຍອຽງໄປທາງຂວາ (ອຽງໄປທາງຂວາ): ຄ່າສະເລ່ຍ > ຄ່າກາງ > ຮູບແບບ
- ການແຈກຢາຍແບບອຽງຊ້າຍ: ຄ່າສະເລ່ຍ < ຄ່າກາງ < ຮູບແບບ ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ນີ້ແມ່ນແນວໂນ້ມ, ບໍ່ແມ່ນກົດລະບຽບຢ່າງແທ້ຈິງ. 5. ເວລາໃດຄວນໃຊ້ຄ່າສະເລ່ຍ, ຄ່າກາງ, ຫຼື ຮູບແບບ? ການເລືອກມາດຕະການທີ່ເໝາະສົມຂອງແນວໂນ້ມສູນກາງແມ່ນຂຶ້ນກັບລັກສະນະຂອງຂໍ້ມູນ ແລະ ຈຸດປະສົງຂອງການວິເຄາະ. ໃຊ້ຄ່າສະເລ່ຍຖ້າ: - ຂໍ້ມູນເປັນຕົວເລກ (ໄລຍະຫ່າງ/ອັດຕາສ່ວນ). - ການແຈກຢາຍແມ່ນຂ້ອນຂ້າງສົມມາດ. - ບໍ່ມີຄ່າຜິດປົກກະຕິທີ່ສຸດ ຫຼື ຄ່າຜິດປົກກະຕິໄດ້ຖືກຈັດການແລ້ວ. - ທ່ານຕ້ອງການພື້ນຖານສຳລັບການຄິດໄລ່ທາງສະຖິຕິອື່ນໆ. ຕົວຢ່າງສະຖານະການ: ຄະແນນສອບເສັງໃນຫ້ອງຮຽນສະເລ່ຍທີ່ມີການແຈກຢາຍຄະແນນທີ່ຍຸດຕິທຳ.
