ວິທີການຄິດໄລ່ Quartiles, Deciles, ແລະ Percentiles ໃນຂໍ້ມູນສະຖິຕິ

ວິທີການຄິດໄລ່ Quartiles, Deciles, ແລະ Percentiles ໃນຂໍ້ມູນສະຖິຕິ

ໃນສະຖິຕິ, ພວກເຮົາມັກຈະຕ້ອງຮູ້ຕຳແໜ່ງຂອງຄ່າພາຍໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ການຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍ ຫຼື ຄ່າກາງຢ່າງດຽວນັ້ນບໍ່ພຽງພໍ, ຍ້ອນວ່າມາດຕະການເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ສາມາດອະທິບາຍວິທີການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ ແລະ ວິທີການປຽບທຽບການສັງເກດກັບຂໍ້ມູນອື່ນໆ. ນີ້ແມ່ນບ່ອນທີ່ quartiles, deciles, ແລະ percentiles ມີບົດບາດ. ສາມຢ່າງນີ້ແມ່ນມາດຕະການຕຳແໜ່ງທີ່ແບ່ງຂໍ້ມູນທີ່ຈັດຮຽງອອກເປັນສ່ວນເທົ່າໆກັນ. ບົດຄວາມນີ້ສົນທະນາກ່ຽວກັບຄຳນິຍາມ, ຂັ້ນຕອນທົ່ວໄປ, ແລະວິທີການຄິດໄລ່ quartiles, deciles, ແລະ percentiles ສຳລັບທັງຊຸດຂໍ້ມູນດຽວ ແລະ ຊຸດຂໍ້ມູນກຸ່ມ.

-

1. ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ : ຂໍ້ມູນຕ້ອງໄດ້ຮັບການຈັດຮຽງ

ກ່ອນທີ່ຈະຄິດໄລ່ quartiles, deciles, ຫຼື percentiles, ຂັ້ນຕອນທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດແມ່ນການຈັດຮຽງຂໍ້ມູນຈາກນ້ອຍທີ່ສຸດໄປຫາໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ເມື່ອຂໍ້ມູນຖືກຈັດຮຽງແລ້ວ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງ quartiles, deciles, ຫຼື percentiles ໂດຍອີງໃສ່ຕຳແໜ່ງດັດຊະນີຂອງພວກມັນ.

ໂດຍທົ່ວໄປ:
- ຄວອດໄທລ໌ (Quartiles) ແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນ 4 ສ່ວນ
- ເດຊີວ (Decile) ແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນ 10 ສ່ວນ.
- ເປີເຊັນໄທລ໌ແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນ 100 ສ່ວນ.

ໃນທາງປະຕິບັດ, quartiles, deciles, ແລະ percentiles ແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້ທົ່ວໄປສໍາລັບການວິເຄາະຄະແນນການທົດສອບ, ຂໍ້ມູນລາຍໄດ້, ການວັດແທກມະນຸດວິທະຍາ (ລວງສູງ/ນໍ້າໜັກ), ແລະ ການປະເມີນຜົນການປະຕິບັດ.

-

2. ວິທີການຄິດໄລ່ຄວາໄທ (Q1, Q2, Q3)

ກ. ຄວາໄທລ໌ໃນຂໍ້ມູນດຽວ (ບໍ່ໄດ້ຈັດກຸ່ມ)

ຄວອດໄທລ໌ປະກອບດ້ວຍ:
- Q1: quartile ຕ່ຳກວ່າ (25% ຂອງຂໍ້ມູນຢູ່ຕ່ຳກວ່າມັນ)
– ໄຕຣມາດທີ 2: ສະເລ່ຍ (50%)
- Q3: ຄວາໄທລ໌ເທິງ (75%)

ຂັ້ນຕອນໃນການຄິດໄລ່ quartiles ຂໍ້ມູນດຽວ:
1. ຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ.
2. ຄິດໄລ່ຕຳແໜ່ງ quartile ໂດຍໃຊ້ສູດຕຳແໜ່ງ:
- ຕຳແໜ່ງ Q1 = \((n+1)/4\)
- ຕຳແໜ່ງ Q2 = \(2(n+1)/4\) ຫຼື \((n+1)/2\)
- ຕຳແໜ່ງ Q3 = \(3(n+1)/4\)

ຖ້າຕຳແໜ່ງເປັນຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ເອົາຄ່າຢູ່ຕຳແໜ່ງນັ້ນ. ຖ້າຕຳແໜ່ງເປັນເສດສ່ວນ, ໃຫ້ໃຊ້ interpolate (ເອົາຄ່າລະຫວ່າງສອງຈຸດຂໍ້ມູນທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດ).

ຕົວຢ່າງໄວໆ:
ຂໍ້ມູນທີ່ຈັດຮຽງແລ້ວ: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
ຕຳແໜ່ງ Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → ແມ່ນຢູ່ລະຫວ່າງຂໍ້ມູນທີ 2 ແລະ ທີ 3.
ສະນັ້ນ Q1 ແມ່ນຢູ່ລະຫວ່າງ 6 ແລະ 7. ການແຊກແຊງ:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.

-

ຂ. ຄວາໄທລ໌ໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ ( ການແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ )

ສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ (ເຊັ່ນ: ໄລຍະຫ່າງຂອງຫ້ອງຮຽນ ), ຄວາໄທລ໌ຖືກຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດ:

\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F\right)}{f} \right) \ຄູນ c
\]

ຂໍ້ມູນ:
– \(Q_k\): kth quartile (k = 1,2,3)
- \(L\): ຂອບລຸ່ມຂອງຊັ້ນ quartile
– \(n\): ຈຳນວນຂໍ້ມູນ (ຄວາມຖີ່ທັງໝົດ)
– (ຍິງ): ຄວາມຖີ່ສະສົມ ກ່ອນຊັ້ນຄວາໄທລ໌
-\(f\): ຄວາມຖີ່ໃນຊັ້ນ quartile
- \(c\): ຄວາມຍາວຂອງຊັ້ນຮຽນ

ຂັ້ນຕອນທົ່ວໄປ:
1. ສ້າງຄວາມຖີ່ສະສົມ.
2. ກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງຄວາໄທລ໌: \(k/4 \times n\).
3. ຊອກຫາຫ້ອງຮຽນທີ່ມີຕຳແໜ່ງນັ້ນ.
4. ໃສ່ໃນສູດ.

-

3. ວິທີການຄິດໄລ່ Deciles (D1 ຫາ D9)

ເດຊີວແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນ 10 ສ່ວນ, ດັ່ງນັ້ນ:
- \(D_1\) ໝາຍເຖິງຂີດຈຳກັດ 10% ລຸ່ມສຸດຂອງຂໍ້ມູນ,
- \(D_5\) ເທົ່າກັບຄ່າກາງ,
- \(D_9\) ໝາຍເຖິງຂີດຈຳກັດຂໍ້ມູນ 90%.

ກ. ເດຊີລໃນຂໍ້ມູນດ່ຽວ

ສູດຕຳແໜ່ງ Decile:
\[
\text{ຕຳແໜ່ງ} D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
ດ້ວຍ \(k = 1,2,\ຈຸດ,9\).

ເມື່ອໄດ້ຮັບຕຳແໜ່ງແລ້ວ, ວິທີການໃນການຮັບຄ່າແມ່ນຄືກັນກັບ quartile: ຖ້າມັນເປັນຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ເອົາມັນໂດຍກົງ, ຖ້າມັນເປັນເສດສ່ວນ, ໃຫ້ໃຊ້ interpolate.

-

ຂ. ເດຊີລໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ

ສູດ Decile ສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ:

\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F\right)}{f} \right) \ຄູນ c
\]

ຄຳອະທິບາຍຄືກັນກັບຄວາໄທ, ມີພຽງຕົວຫານເທົ່ານັ້ນຄື 10.

ຂັ້ນຕອນ:
1. ຄິດໄລ່ \(k/10 \ຄູນ n\).
2. ກຳນົດຄລາສເດຊີວໂດຍອີງໃສ່ຄວາມຖີ່ສະສົມ.
3. ແທນທີ່ເຂົ້າໃນສູດ.

ຕົວເລກສິບສ່ວນມັກຖືກນຳໃຊ້ໃນການວິເຄາະທາງເສດຖະກິດ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ ການແບ່ງລາຍໄດ້ຂອງຄົນອອກເປັນ 10 ກຸ່ມ (ສິບສ່ວນ 1 ແມ່ນຄົນທີ່ທຸກຍາກທີ່ສຸດ ແລະ ສິບສ່ວນ 10 ແມ່ນຄົນທີ່ຮັ່ງມີທີ່ສຸດ).

-

4. ວິທີການຄິດໄລ່ເປີເຊັນໄທລ໌ (P1 ຫາ P99)

ເປີເຊັນໄທລ໌ມີລາຍລະອຽດຫຼາຍກວ່າເພາະວ່າມັນແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນ 100 ສ່ວນ. ຄ່າ P25 = Q1, P50 = ມັດທະຍະຖານ, ແລະ P75 = Q3. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າຄວາໄທລ໌ຕົວຈິງແລ້ວແມ່ນກໍລະນີພິເສດຂອງເປີເຊັນໄທລ໌.

ກ. ເປີເຊັນໄທລ໌ໃນຂໍ້ມູນດຽວ

ສູດຕຳແໜ່ງເປີເຊັນໄທລ໌:
\[
\text{ຕຳແໜ່ງ} P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
ດ້ວຍ \(k = 1,2,\ຈຸດ,99\).

ຂັ້ນຕອນແມ່ນຄືກັນ: ຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ, ຄິດໄລ່ຕຳແໜ່ງ, ຈາກນັ້ນເອົາຄ່າ ຫຼື ແຊກເຂົ້າກັນ.

-

ຂ. ເປີເຊັນໄທລ໌ໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ

ສູດເປີເຊັນໄທລ໌ຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ:

\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F\right)}{f} \right) \ຄູນ c
\]

ຂັ້ນຕອນຕ່າງໆແມ່ນຄືກັນກັບເດຊີລ/ຄວາໄທລ:
1. ກຳນົດຕຳແໜ່ງ \(k/100 \ຄູນ n\).
2. ຊອກຫາຄລາສເປີເຊັນໄທລ໌ຂອງຄວາມຖີ່ສະສົມ.
3. ໃຊ້ສູດ.

ເປີເຊັນໄທລ໌ມັກຖືກນຳໃຊ້ໃນການປະເມີນຜົນທາງວິຊາການ ແລະ ສຸຂະພາບ. ຕົວຢ່າງ, ຄວາມສູງຂອງເດັກທີ່ເປີເຊັນໄທລ໌ທີ 80 ໝາຍຄວາມວ່າເດັກສູງກວ່າ 80% ຂອງເດັກທີ່ມີອາຍຸເທົ່າກັນ.

-

5. ຄຳແນະນຳທີ່ສຳຄັນ ແລະ ຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປ

1. ຂໍ້ມູນຕ້ອງໄດ້ຮັບການຈັດຮຽງ (ໂດຍສະເພາະສຳລັບຂໍ້ມູນດຽວ). ຖ້າບໍ່ມີການຈັດຮຽງ, quartiles/deciles/percentiles ຈະບໍ່ມີຄວາມໝາຍ.
2. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າໃຊ້ຂອບຂອງຫ້ອງຮຽນໃນຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ (ບໍ່ແມ່ນຂອບເຂດຂອງຫ້ອງຮຽນ) ຖ້າທ່ານກຳລັງໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຕໍ່ເນື່ອງ.
3. ຄວາມຖີ່ສະສົມຕ້ອງຖືກຕ້ອງ, ເພາະວ່າຊັ້ນ quartile/decile/percentile ແມ່ນຖືກກຳນົດຈາກຄວາມຖີ່ສະສົມ.
4. ເອົາໃຈໃສ່ກັບຄວາມຍາວຂອງຫ້ອງຮຽນ (ຄ). ຄວາມຍາວຂອງຫ້ອງຮຽນຕ້ອງບໍ່ຜິດພາດ, ເພາະມັນມີຜົນກະທົບຕໍ່ຜົນການຄິດໄລ່.
5. ການວັດຄວາມໝາຍຂອງອິນເຕີໂພລາເມີແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນເມື່ອຕຳແໜ່ງບໍ່ໄດ້ຖືກປັດມົນ. ນັກຮຽນຫຼາຍຄົນໄດ້ປັດມົນຕຳແໜ່ງທັນທີ, ເຖິງແມ່ນວ່າສິ່ງນີ້ສາມາດຫຼຸດຜ່ອນຄວາມຖືກຕ້ອງໄດ້.

-

6. ປິດ

ຄວາໄທ, ເດຊີລ, ແລະເປີເຊັນໄທລ ແມ່ນເຄື່ອງມືທາງສະຖິຕິທີ່ສຳຄັນສຳລັບການເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ. ຄວາໄທລ ແມ່ນເໝາະສົມສຳລັບການສະຫຼຸບງ່າຍໆ (ເຊັ່ນ: ໃນ boxplot), ເດຊີລ ແມ່ນເປັນປະໂຫຍດສຳລັບການຈັດກຸ່ມທີ່ລະອຽດກວ່າ ເຊັ່ນ: ການວິເຄາະລາຍໄດ້, ໃນຂະນະທີ່ເປີເຊັນໄທລ ຊ່ວຍປະເມີນຕຳແໜ່ງຂອງບຸກຄົນສະເພາະພາຍໃນປະຊາກອນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈຂັ້ນຕອນພື້ນຖານ - ການລຽງລຳດັບຂໍ້ມູນ, ການກຳນົດຕຳແໜ່ງ, ແລະ ການໃຊ້ສູດທີ່ເໝາະສົມສຳລັບຂໍ້ມູນດຽວ ຫຼື ຂໍ້ມູນກຸ່ມ - ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ຄວາໄທລ, ເດຊີລ, ແລະເປີເຊັນໄທລ ໄດ້ຢ່າງແມ່ນຍຳ ແລະ ໝັ້ນໃຈຫຼາຍຂຶ້ນ.

ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ຂ້ອຍສາມາດເພີ່ມຕົວຢ່າງທີ່ສົມບູນຂອງ ຕາຕະລາງຂໍ້ມູນ ທີ່ຈັດກຸ່ມ (ໄລຍະຫ່າງ, ຄວາມຖີ່, ຄວາມຖີ່ສະສົມ) ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຄິດໄລ່ Q1, D7, ແລະ P85 ຢ່າງລະອຽດເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການຝຶກຝົນ.