ສູດຂອງ Bernoulli: ຫຼັກການ ແລະ ການນຳໃຊ້
ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ເປັນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນກົນຈັກຂອງແຫຼວ, ເຊິ່ງຄົ້ນພົບໂດຍ Daniel Bernoulli, ນັກວິທະຍາສາດຊາວສະວິດ, ໃນສະຕະວັດທີ 18. ຫຼັກການນີ້ອະທິບາຍເຖິງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມໄວຂອງການໄຫຼຂອງແຫຼວ ແລະ ຄວາມກົດດັນພາຍໃນການໄຫຼນັ້ນ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບສູດຂອງ Bernoulli ຢ່າງເລິກເຊິ່ງ, ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງມັນ, ຜົນຄະນິດສາດ, ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່, ແລະ ການນຳໃຊ້ມັນໃນຊີວິດປະຈຳວັນ.
ເຂົ້າໃຈສູດຂອງ Bernoulli
ສູດຂອງ Bernoulli ລະບຸວ່າໃນການໄຫຼຂອງນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິ (ໂດຍບໍ່ມີແຮງສຽດທານ), ປະລິມານພະລັງງານກົນຈັກ (ພະລັງງານທີ່ມີທ່າແຮງ, ພະລັງງານຈົນ, ແລະ ຄວາມດັນ) ຕໍ່ໜ່ວຍປະລິມານແມ່ນຄົງທີ່ຕະຫຼອດການໄຫຼ. ສູດນີ້ຖືກລະບຸດັ່ງນີ້:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]
ຢູ່ໃສ:
-\( P\) ແມ່ນຄວາມດັນຂອງນ້ຳ (ໃນພາສການ, Pa),
- \( \rho \) ແມ່ນຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນ້ຳ (ເປັນກິໂລກຣາມຕໍ່ແມັດກ້ອນ, kg/m³),
- \( v \) ແມ່ນຄວາມໄວຂອງການໄຫຼຂອງນ້ຳ (ເປັນແມັດຕໍ່ວິນາທີ, m/s),
- \( g \) ແມ່ນຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (ເປັນແມັດຕໍ່ວິນາທີກຳລັງສອງ, m/s²),
– \( h \) ແມ່ນຄວາມສູງຂອງນ້ຳທີ່ຢູ່ເໜືອຈຸດອ້າງອີງ (ເປັນແມັດ, ມ).
ຫຼັກການຂອງ Bernoulli
ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ແມ່ນອີງໃສ່ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກພະລັງງານ. ໃນການໄຫຼຂອງຂອງແຫຼວ, ພະລັງງານທັງໝົດໃນລະບົບຕ້ອງຄົງທີ່ຖ້າບໍ່ມີພະລັງງານຖືກເພີ່ມ ຫຼື ລຶບອອກຈາກລະບົບ. ພະລັງງານທັງໝົດຕໍ່ໜ່ວຍປະລິມານປະກອບດ້ວຍ:
1. ພະລັງງານຄວາມກົດດັນ (\( P \)): ພະລັງງານທີ່ເກີດຈາກຄວາມກົດດັນຂອງນໍ້າ.
2. ພະລັງງານຈົນ (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): ພະລັງງານທີ່ເກີດຈາກການເຄື່ອນທີ່ຂອງນ້ຳ.
3. ພະລັງງານທ່າແຮງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (\( \rho gh \)): ພະລັງງານທີ່ເກີດຈາກຕຳແໜ່ງຂອງຂອງແຫຼວໃນສະໜາມແຮງໂນ້ມຖ່ວງ.
ການອະນຸພັນທາງຄະນິດສາດຂອງສູດຂອງ Bernoulli
ເພື່ອເຂົ້າໃຈການກຳເນີດຂອງສູດ Bernoulli, ພວກເຮົາພິຈາລະນາອົງປະກອບຂະໜາດນ້ອຍຂອງນ້ຳທີ່ເຄື່ອນທີ່ໃນກະແສທີ່ມີຄວາມໄວ \(v\) ຈາກຈຸດທີ 1 ຫາຈຸດທີ 2. ຖ້າພວກເຮົາສົມມຸດວ່າບໍ່ມີການສູນເສຍພະລັງງານຍ້ອນແຮງສຽດທານ ຫຼື ຄວາມຮ້ອນ, ພະລັງງານທັງໝົດຢູ່ຈຸດທີ 1 ແລະ 2 ຕ້ອງເທົ່າກັນ.
ພະລັງງານທັງໝົດຢູ່ຈຸດທີ 1 (\( E_1 \)) ແມ່ນ:
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
ພະລັງງານທັງໝົດຢູ່ຈຸດທີ 2 (\( E_2 \)) ແມ່ນ:
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
ເນື່ອງຈາກພະລັງງານທັງໝົດຕ້ອງຄົງທີ່:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
ນີ້ແມ່ນສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າສູດຂອງ Bernoulli.
ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດຂອງ Bernoulli
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີທໍ່ອອກຕາມແນວນອນທີ່ມີນ້ຳໄຫຼຈາກຈຸດ A ໄປຫາຈຸດ B. ຢູ່ຈຸດ A, ຄວາມໄວຂອງນ້ຳແມ່ນ 2 m/s ແລະ ຄວາມດັນແມ່ນ 150,000 Pa. ຢູ່ຈຸດ B, ຄວາມໄວຂອງນ້ຳແມ່ນ 4 m/s. ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນ້ຳແມ່ນ 1000 kg/m³. ຄິດໄລ່ຄວາມດັນຢູ່ຈຸດ B.
ໃຊ້ສູດຂອງ Bernoulli:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
ເນື່ອງຈາກທໍ່ຢູ່ໃນແນວນອນ, \( h_A = h_B \), ສະນັ້ນ \( \rho gh \) ຢູ່ທັງສອງຈຸດສາມາດຖືກລະເລີຍໄດ້:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
ແທນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ:
\[ 150,000 + \frac{1}{2} \ຄູນ 1000 \ຄູນ (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \ຄູນ 1000 \ຄູນ (4)^2 \]
ຄິດໄລ່ພະລັງງານຈົນຢູ່ທັງສອງຈຸດ:
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[ P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມດັນຢູ່ຈຸດ B ແມ່ນ 144,000 Pa.
ການນຳໃຊ້ຫຼັກການຂອງ Bernoulli
1. ເຮືອບິນ: ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ຖືກນຳໃຊ້ໃນການອອກແບບປີກເຮືອບິນ. ຮູບຮ່າງຂອງປີກເຮືອບິນຖືກອອກແບບເພື່ອໃຫ້ຄວາມໄວຂອງອາກາດທີ່ຢູ່ເໜືອປີກສູງກວ່າຢູ່ລຸ່ມປີກ. ສິ່ງນີ້ເຮັດໃຫ້ຄວາມກົດດັນຢູ່ເໜືອປີກຕ່ຳລົງ ແລະ ຄວາມກົດດັນຢູ່ລຸ່ມປີກສູງຂຶ້ນ, ສ້າງເປັນລິຟທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ເຮືອບິນສາມາດບິນໄດ້.
2. ລົດແຂ່ງ: ການອອກແບບແບບອາກາດໄດນາມິກຂອງລົດແຂ່ງໃຊ້ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ເພື່ອເພີ່ມຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມໝັ້ນຄົງ. ສະປອຍເລີ ແລະ ຕົວກະຈາຍອາກາດຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອຄວບຄຸມກະແສລົມ, ເພີ່ມແຮງກົດລົງ, ເຊິ່ງຊ່ວຍປັບປຸງການຍຶດເກາະຂອງລົດຢູ່ເທິງຖະໜົນ.
3. ການໄຫຼວຽນຂອງເລືອດໃນຮ່າງກາຍ: ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ຍັງໃຊ້ກັບການໄຫຼວຽນຂອງເລືອດຜ່ານເສັ້ນເລືອດ. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມດັນຂອງເລືອດໃນສ່ວນຕ່າງໆຂອງຮ່າງກາຍສາມາດສຶກສາເພື່ອວິນິດໄສພະຍາດໄດ້.
4. ເຄື່ອງວັດແທກ Venturi: ອຸປະກອນທີ່ໃຊ້ເພື່ອວັດແທກອັດຕາການໄຫຼຂອງນໍ້າໃນທໍ່. ເຄື່ອງວັດແທກ Venturi ມີພາກສ່ວນແຄບລົງ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ຄວາມໄວການໄຫຼຂອງນໍ້າເພີ່ມຂຶ້ນ ແລະ ການຫຼຸດລົງຂອງຄວາມດັນຕາມຫຼັກການຂອງ Bernoulli. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມດັນລະຫວ່າງພາກສ່ວນກວ້າງ ແລະ ແຄບແມ່ນໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ອັດຕາການໄຫຼ.
5. ເຄື່ອງພົ່ນນໍ້າຫອມ: ເຄື່ອງພົ່ນນໍ້າຫອມ ຫຼື ເຄື່ອງພົ່ນນໍ້າຫອມໃຊ້ຫຼັກການຂອງ Bernoulli. ເມື່ອອາກາດຖືກພັດຜ່ານທໍ່ແຄບ, ຄວາມດັນອາກາດອ້ອມຮອບປາຍຂອງທໍ່ຈະຫຼຸດລົງ, ດຶງນໍ້າຫອມຂຶ້ນຜ່ານທໍ່ ແລະ ສີດພົ່ນເປັນໝອກລະອຽດ.
ປັດໄຈທີ່ມີອິດທິພົນຕໍ່ການນໍາໃຊ້ຫຼັກການຂອງ Bernoulli
1. ແຮງສຽດທານ: ໃນຄວາມເປັນຈິງແລ້ວ, ນ້ຳບໍ່ແມ່ນສິ່ງທີ່ເໝາະສົມ ແລະ ມີແຮງສຽດທານພາຍໃນ (ຄວາມໜືດ) ທີ່ເຮັດໃຫ້ເກີດການສູນເສຍພະລັງງານຢູ່ສະເໝີ. ສິ່ງນີ້ເຮັດໃຫ້ການນຳໃຊ້ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ມີຄວາມຊັບຊ້ອນຫຼາຍຂຶ້ນ.
2. ຄວາມສາມາດໃນການບີບອັດຂອງແຫຼວ: ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ແມ່ນງ່າຍຕໍ່ການນຳໃຊ້ກັບຂອງແຫຼວທີ່ບໍ່ສາມາດບີບອັດໄດ້ (ເຊັ່ນ: ນໍ້າ). ສຳລັບອາຍແກັສ ຫຼື ຂອງແຫຼວທີ່ບີບອັດໄດ້, ຕ້ອງໄດ້ປັບສົມຜົນ.
3. ຄວາມວຸ້ນວາຍ: ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ໃຊ້ໄດ້ກັບການໄຫຼແບບລຽບງ່າຍ (ປົກກະຕິ). ໃນການໄຫຼແບບປັ່ນປ່ວນ (ບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີ), ການວິເຄາະຈະກາຍເປັນສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ.
ການສຶກສາກໍລະນີ: ການນໍາໃຊ້ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ໃນການອອກແບບປີກເຮືອບິນ
ການອອກແບບປີກເຮືອບິນແມ່ນຕົວຢ່າງຄລາສສິກຂອງຫຼັກການຂອງ Bernoulli ໃນການປະຕິບັດ. ຮູບຊົງໂຄ້ງດ້ານເທິງ ແລະ ດ້ານລຸ່ມຮາບພຽງຂອງປີກຊ່ວຍໃຫ້ອາກາດໄຫຼຜ່ານປີກໄດ້ໄວກວ່າຢູ່ໃຕ້ປີກ. ອີງຕາມຫຼັກການຂອງ Bernoulli, ຄວາມໄວຂອງກະແສລົມທີ່ສູງກວ່າຢູ່ເໜືອປີກຈະສ້າງຄວາມກົດດັນຕ່ຳກວ່າຢູ່ໃຕ້ປີກ. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນນີ້ສ້າງແຮງຍົກທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ເຮືອບິນສາມາດບິນໄດ້.
ສົມມຸດວ່າເຮືອບິນມີພື້ນທີ່ປີກ 25 ຕາແມັດ. ຄວາມໄວຂອງອາກາດເໜືອປີກແມ່ນ 70 ແມັດ/ວິນາທີ, ໃນຂະນະທີ່ຢູ່ລຸ່ມປີກແມ່ນ 50 ແມັດ/ວິນາທີ. ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງອາກາດແມ່ນ 1.225 ກິໂລກຣາມ/ແມັດ³. ຈົ່ງຄິດໄລ່ແຮງຍົກທີ່ໄດ້ຮັບ.
1. ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ (\( \Delta P \)) ໂດຍໃຊ້ສູດຂອງ Bernoulli:
\[ P_{ລຸ່ມ} – P_{ເທິງ} = \frac{1}{2} \rho (v_{ເທິງ}^2 – v_{ລຸ່ມ}^2) \]
ແທນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ:
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \ຄູນ 1.225 \ຄູນ (70^2 – 50^2) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \ຄູນ 1.225 \ຄູນ (4900 – 2500) \]
\[ \Delta P = \frac{1}{2} \ຄູນ 1.225 \ຄູນ 2400 \]
\[ \Delta P = 1.225 \ຄູນ 1200 \]
\[ \Delta P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. ຄິດໄລ່ແຮງຍົກ (\( F_{lift} \)):
\[ F_{lift} = \Delta P \ຄູນ A \]
\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \ຄູນ 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{lift} = 36,750 \, \text{
ນ} \]
ດັ່ງນັ້ນ, ແຮງຍົກທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນ 36,750 ນິວຕັນ.
ສະຫຼຸບ
ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ແມ່ນໜຶ່ງໃນພື້ນຖານຂອງກົນຈັກຂອງແຫຼວ, ເຊິ່ງອະທິບາຍເຖິງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມໄວຂອງການໄຫຼຂອງແຫຼວ ແລະ ຄວາມດັນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດຂອງ Bernoulli, ພວກເຮົາສາມາດວິເຄາະ ແລະ ອອກແບບລະບົບຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການໄຫຼຂອງແຫຼວ, ຕັ້ງແຕ່ເຮືອບິນຈົນເຖິງເຄື່ອງວັດແທກການໄຫຼ. ເຖິງແມ່ນວ່າໃນທາງປະຕິບັດພວກເຮົາມັກຈະຕ້ອງພິຈາລະນາປັດໄຈຕ່າງໆເຊັ່ນ: ແຮງສຽດທານ ແລະ ຄວາມວຸ້ນວາຍ, ແຕ່ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ຍັງຄົງເປັນເຄື່ອງມືທີ່ສຳຄັນໃນການເຂົ້າໃຈການເຄື່ອນໄຫວຂອງແຫຼວ ແລະ ການອອກແບບວິທີແກ້ໄຂທາງວິສະວະກຳທີ່ມີປະສິດທິພາບ.
