ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມ ໄດ້ລະບຸວ່າຖ້າ ໂມເມັນແຮງທີ່ເກີດຂຶ້ນ ໃນວັດຖຸແຂງທີ່ໝູນວຽນແລ້ວຄ່າຈະເປັນສູນ ໂມເມນຕຳມຸມ ວັດຖຸແຂງກະດ້າງໃນການເຄື່ອນທີ່ໝູນວຽນຄົງທີ່. ສູດສຳລັບກົດການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມສາມາດໄດ້ມາຈາກຄະນິດສາດໂດຍການດັດແປງສູດສຳລັບກົດການເຄື່ອນທີ່ຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນສຳລັບໂມເມນຕຳມຸມ.
ຮຸ່ນໂມເມນຕຳມຸມຂອງກົດຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນນີ້ແມ່ນການປຽບທຽບແບບໝູນວຽນຂອງສູດ ຮຸ່ນໂມເມນຕຳຂອງກົດໝາຍຂໍ້ທີສອງຂອງນິວຕັນ.
ຖ້າໂມເມັນແຮງທີ່ໄດ້ຮັບເປັນສູນ, ສູດຂ້າງເທິງຈະປ່ຽນເປັນ:
ຂໍ້ມູນ:
ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາ:
1. ອະນຸພາກໃນການເຄື່ອນທີ່ໝູນວຽນມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อย 4 kg m2 ແລະຄວາມໄວມຸມຂອງ 2 rad/s. ຖ້າຄວາມໄວມຸມຂອງອະນຸພາກປ່ຽນເປັນ 4 rad/s ແລ້ວໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງອະນຸພາກຈະປ່ຽນເປັນ…
ສົນທະນາ
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ :
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ = 4 ກິໂລກຣາມ/ແມັດ2
ຄວາມໄວມຸມເບື້ອງຕົ້ນ = 2 rad/s
ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ = 4 rad/s
ຖາມແລ້ວ ຊ່ວງເວລາສຸດທ້າຍຂອງຄວາມเฉื่อย?
ຈາວາບ :
ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມ ກຳນົດໄວ້ວ່າ:
ໂມເມນຕຳມຸມເບື້ອງຕົ້ນ (Lo) = ໂມເມນຕຳມຸມສຸດທ້າຍ (Lt)
(ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ) (ຄວາມໄວມຸມເບື້ອງຕົ້ນ) = (ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຸດທ້າຍ) (ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ)
(4 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ2)(2 rad/s) = (ໂມເມັນສຸດທ້າຍຂອງຄວາມเฉื่อย)(4 rad/s)
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຸດທ້າຍ = 2 kg m2
2. ອະນຸພາກທີ່ມີມວນ 2 ກິໂລກຣາມ ໝຸນອ້ອມແກນໝູນຈາກໄລຍະທາງ 2 ແມັດ ດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 2 ຣາດ/ວິນາທີ. ຖ້າໄລຍະຫ່າງຂອງອະນຸພາກຈາກແກນໝູນປ່ຽນເປັນ 1 ແມັດ, ໃຫ້ກຳນົດຄວາມໄວມຸມຂອງອະນຸພາກ!
ສົນທະນາ
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ :
ມວນສານຂອງອະນຸພາກ = 2 ກິໂລກຣາມ
ໄລຍະຫ່າງຂອງອະນຸພາກຈາກແກນໝູນ (1) = 2 ແມັດ
ຄວາມໄວມຸມເບື້ອງຕົ້ນ = 2 rad/s
ໄລຍະຫ່າງຂອງອະນຸພາກຈາກແກນໝູນ (2) = 1 ແມັດ
ຖາມແລ້ວ ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ:
ຈາວາບ :
ຄິດໄລ່ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (I) ຂອງອະນຸພາກ
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ (I) awal) :
I awal = ທ່ານ.2 = (2 ກິໂລກຣາມ)(2 ມ)2 = (2 ກິໂລກຣາມ)(4 ແມັດ2) = 8 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ2
ໂມເມັ້ນສຸດທ້າຍຂອງຄວາມเฉื่อย (I ສິ້ນສຸດ) :
I ສິ້ນສຸດ = ທ່ານ.2 = (2 ກິໂລກຣາມ)(1 ມ)2 = (2 ກິໂລກຣາມ)(1 ມ2) = 2 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ2
ຄິດໄລ່ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ
ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມ :
ໂມເມນຕຳມຸມເບື້ອງຕົ້ນ = ໂມເມນຕຳມຸມສຸດທ້າຍ
(ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ) (ຄວາມໄວມຸມເບື້ອງຕົ້ນ) = (ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຸດທ້າຍ) (ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ)
(8 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ2)(2 ຣາດ/ວິນາທີ) = (2 ກິໂລກຣາມ ແມັດ2)(ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ)
ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ = 8 rad/s
3. ແຜ່ນດິດຮູບຊົງກະບອກແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ ໃນເບື້ອງຕົ້ນຈະໝູນວຽນເທິງແກນຂອງມັນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 4 rad/s. ມວນສານ ແລະ ລັດສະໝີຂອງແຜ່ນດິດແມ່ນ 1 kg ແລະ 0,5 ແມັດ. ເມື່ອແຜ່ນດິດກຳລັງໝູນ, ວົງແຫວນທີ່ມີມວນສານ ແລະ ລັດສະໝີ 0,2 kg ແລະ 0,1 ແມັດຈະຖືກວາງໄວ້ເທິງແຜ່ນດິດ ເພື່ອໃຫ້ແຜ່ນດິດ ແລະ ວົງແຫວນໝູນຮ່ວມກັນ. ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງແຫວນຢູ່ເໜືອຈຸດໃຈກາງຂອງແຜ່ນດິດໂດຍກົງ. ກຳນົດຄວາມໄວມຸມຂອງແຜ່ນດິດ ແລະ ວົງແຫວນ!
ສົນທະນາ
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ :
ຄວາມໄວມຸມເບື້ອງຕົ້ນ = ຄວາມໄວມຸມຂອງກະບອກສູບແຂງ = 4 rad/s
ມວນສານຂອງກະບອກສູບແຂງ = 1 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງກະບອກແຂງ = 0,5 ແມັດ
ນ້ຳໜັກຂອງວົງແຫວນ = 0,2 ກິໂລກຣາມ
ລັດສະໝີຂອງວົງແຫວນ = 0,1 ແມັດ
ຖາມແລ້ວ ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ = ຄວາມໄວມຸມຂອງວົງແຫວນ ແລະ ກະບອກສູບແຂງ?
ຈາວາບ :
ສູດສຳລັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງກະບອກແຂງທີ່ເປັນເອກະພາບ = I = ½ mr2
ສູດສຳລັບໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນ = I = mr2
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງກະບອກສູບແຂງ:
ຂ້ອຍ = ½ ທ່ານ2 = ½ (1 ກິໂລກຣາມ) (0,5 ມ)2 = (0,5 ກິໂລກຣາມ)(0,25 ແມັດ2) = 0,125 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ2
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຸດທ້າຍ = ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງກະບອກສູບແຂງ + ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນ:
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວົງແຫວນ = I = mr2 = (0,2 ກິໂລກຣາມ)(0,1 ມ)2 = (0,2 ກິໂລກຣາມ)(0,01 ແມັດ2) = 0,002 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ2
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຸດທ້າຍ = 0,125 kg m2 + 0,002 ກິໂລກຣາມ ແມັດ2 = 0,127 ກມ2
ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມ :
ໂມເມນຕຳມຸມເບື້ອງຕົ້ນ (Lo) = ໂມເມນຕຳມຸມສຸດທ້າຍ (Lt)
(ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ) (ຄວາມໄວມຸມເບື້ອງຕົ້ນ) = (ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສຸດທ້າຍ) (ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ)
(0,125 ກິໂລກຣາມ ແມັດກ້ອນ2)(4 ຣາດ/ວິນາທີ) = (0,127 ກິໂລກຣາມ ແມັດ2)(ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ)
0,5 ກິໂລ m2/s = (0,127 ກິໂລກຣາມ/ມ3)2)(ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ)
ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ = 0,5 / 0,127
ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍ = 4 rad/s
