ກົດລະບຽບການບວກສອງເຫດການ A ແລະ B ທີ່ບໍ່ແຍກອອກຈາກກັນ
ການເພີ່ມຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ສຳຄັນໃນສະຖິຕິ ແລະ ທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້. ມັນມັກຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດຄວາມເປັນໄປໄດ້ຮ່ວມກັນຂອງສອງເຫດການທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນທີ່ເກີດຂຶ້ນ. ໃນຫຼາຍໆກໍລະນີ, ເຫດການເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນແຍກອອກຈາກກັນ, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າພວກມັນບໍ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນໄດ້. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຍັງມີຫຼາຍສະຖານະການທີ່ສອງເຫດການບໍ່ແຍກອອກຈາກກັນ - ພວກມັນສາມາດເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນໄດ້. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບກົດລະບຽບສໍາລັບການເພີ່ມສອງເຫດການທີ່ບໍ່ແຍກອອກຈາກກັນ A ແລະ B, ໂດຍໃຫ້ຕົວຢ່າງທີ່ແນ່ນອນເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ເຂົ້າໃຈພວກມັນ.
ບົດນຳ: ຄຳນິຍາມ ແລະ ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ
ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະເຂົ້າໄປໃນກົດລະບຽບການບວກສຳລັບສອງເຫດການທີ່ບໍ່ສະເພາະ, ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຈະຕ້ອງເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານບາງຢ່າງ:
1. ຄວາມເປັນໄປໄດ້: ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນການວັດແທກຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເຫດການຈະເກີດຂຶ້ນ ແລະ ຄ່າຂອງມັນມີຕັ້ງແຕ່ 0 ຫາ 1.
2. ເຫດການ: ເຫດການແມ່ນຜົນໄດ້ຮັບ ຫຼື ຊຸດຂອງຜົນໄດ້ຮັບຂອງການທົດລອງແບບສຸ່ມ.
3. ເຫດການທີ່ແຍກອອກຈາກກັນ: ສອງເຫດການນີ້ຖືວ່າແຍກອອກຈາກກັນ ຖ້າມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ພວກມັນຈະເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນ.
ເມື່ອສອງເຫດການບໍ່ແຕກຕ່າງກັນ, ມັນໝາຍຄວາມວ່າມີຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ພວກມັນສາມາດເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນ. ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາຕ້ອງຄຳນຶງເຖິງການພົວພັນລະຫວ່າງສອງເຫດການເມື່ອຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທັງໝົດ.
ກົດລະບຽບຂອງການເພີ່ມເຫດການທີ່ບໍ່ສະເພາະເຊິ່ງກັນແລະກັນ
ໂດຍທົ່ວໄປ, ສຳລັບສອງເຫດການ A ແລະ B, ກົດການບວກສຳລັບການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ A ຫຼື B ແມ່ນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
ຢູ່ໃສ:
-\( P(A \cup B) \) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຢ່າງໜ້ອຍໜຶ່ງໃນເຫດການ A ຫຼື B ເກີດຂຶ້ນ.
-\( P(A)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ A.
-\( P(B)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ B.
-\( P(A \cap B) \) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ທັງເຫດການ A ແລະ B ເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນ.
ເປັນຫຍັງພວກເຮົາຈຶ່ງຈຳເປັນຕ້ອງລົບ \( P(A \cap B) \)? ເພາະວ່າເມື່ອພວກເຮົາບວກ \( P(A) \) ແລະ \( P(B) \), ພາກພື້ນທີ່ເປັນຕົວແທນຂອງເຫດການ \( A \cap B \) ຈະຖືກນັບສອງເທື່ອ (ຄັ້ງໜຶ່ງໃນ \( P(A) \) ແລະອີກຄັ້ງໃນ \( P(B) \)). ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາຈຶ່ງລົບມັນຄັ້ງໜຶ່ງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ.
ຕົວຢ່າງທີ່ໜ້າເຊື່ອຖື
ຂໍໃຫ້ຍົກຕົວຢ່າງທີ່ແນ່ນອນເພື່ອເຮັດໃຫ້ເຂົ້າໃຈງ່າຍຂຶ້ນ:
ລອງນຶກພາບວ່າພວກເຮົາມີໄພ້ມາດຕະຖານ 52 ໃບ. ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ໄພ້ທີ່ພວກເຮົາຈັບໄດ້ຈະເປັນ spade (ເຫດການ A) ຫຼື ace (ເຫດການ B), ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດການບວກທີ່ໄດ້ອະທິບາຍຂ້າງເທິງ.
1. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການຈັບໄພ້ຈ້ຳ:
ມີໄພ້ 13 ດອກໃນຊຸດໄພ້ 52 ໃບ.
\[ P(A) = \frac{13}{52} \]
2. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການຈັບໄພ້ Ace:
ມີໄພ້ 4 ໃບໃນຊຸດໄພ້ 52 ໃບ.
\[ P(B) = \frac{4}{52} \]
3. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການຈັບໄພ້ທີ່ເປັນທັງເອສ ແລະ ໂພດ (ເອສໂພດ):
ໃນຊຸດໄພ້ 52 ໃບ, ມີໄພ້ Ace of Spades ພຽງໃບດຽວເທົ່ານັ້ນ.
\[ P(A \cap B) = \frac{1}{52} \]
ການນໍາໃຊ້ກົດລະບຽບການບວກ:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
ການນັບມັນ:
\[ P(A \ຈອກ B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} – \frac{1}{52} \]
\[ P(A \cup B) = \frac{16}{52} \]
\[ P(A \cup B) = \frac{4}{13} \]
ສະນັ້ນ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ໄພ້ທີ່ຈັບໄດ້ຈະເປັນ spade ຫຼື Ace ແມ່ນ \( \frac{4}{13} \).
ຄວາມກ່ຽວຂ້ອງ ແລະ ການນຳໃຊ້
ການເຂົ້າໃຈກົດການບວກສຳລັບສອງເຫດການທີ່ບໍ່ແຍກກັນມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນ, ສະຖິຕິ, ແລະຂົງເຂດອື່ນໆເຊັ່ນ: ທຸລະກິດ, ການເງິນ, ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ, ແລະການຄົ້ນຄວ້າທາງສັງຄົມ. ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງບາງຢ່າງລວມມີ:
1. ການວິເຄາະຄວາມສ່ຽງ: ການລະບຸການປະສົມປະສານທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງຄວາມສ່ຽງ ແລະ ປັດໃຈຕ່າງໆໃນການຄຸ້ມຄອງຄວາມສ່ຽງ.
2. ການຄົ້ນຄວ້າດ້ານລະບາດວິທະຍາ: ການຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ລວມຂອງປັດໄຈສ່ຽງຕ່າງໆໃນການສຶກສາສຸຂະພາບ.
3. ທຸລະກິດ ແລະ ການເງິນ: ການປະເມີນໂອກາດລວມຂອງເຫດການຕ່າງໆໃນຕະຫຼາດຫຼັກຊັບ ຫຼື ສະພາບແວດລ້ອມທາງທຸລະກິດ.
4. ການກຳນົດນະໂຍບາຍ: ຊ່ວຍໃນການຕັດສິນໃຈໂດຍການພິຈາລະນາຜົນກະທົບທີ່ອາດເກີດຂຶ້ນຈາກນະໂຍບາຍ ແລະ ການກະທຳຕ່າງໆ.
5. ວິທະຍາສາດຂໍ້ມູນ ແລະ ການຮຽນຮູ້ຂອງເຄື່ອງຈັກ: ໃຊ້ໃນຮູບແບບການຄາດຄະເນທີ່ຄຳນຶງເຖິງຫຼາຍລັກສະນະທີ່ອາດຈະບໍ່ແຕກຕ່າງກັນ.
ຄຳອະທິບາຍຮູບພາບ
ສ່ວນຫຼາຍແລ້ວ, ການສະແດງຮູບພາບເຊັ່ນ: ແຜນວາດເວນ (Venn diagrams) ມີປະໂຫຍດໃນການເຂົ້າໃຈການພົວພັນລະຫວ່າງສອງເຫດການ. ແຜນວາດເຫຼົ່ານີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າສອງຊຸດ (ເຫດການ) ພົວພັນກັນແນວໃດ ແລະ ບ່ອນທີ່ພວກມັນຊ້ອນກັນ.
ຖ້າພວກເຮົາກັບຄືນໄປຫາຕົວຢ່າງຂອງຊຸດໄພ້, ພື້ນທີ່ທີ່ຊ້ອນກັນໃນແຜນວາດ Venn ຈະເປັນຕົວແທນຂອງ Ace of Spades, ເຊິ່ງຊ່ວຍໃຫ້ເຫັນພາບທີ່ຊັດເຈນຂຶ້ນວ່າເປັນຫຍັງພວກເຮົາຈຶ່ງຕ້ອງຫັກ \( P(A \cap B) \) ເມື່ອບວກ \( P(A) \) ແລະ \( P(B) \).
ສະຫຼຸບ
ການຮຽນຮູ້ກົດການບວກສຳລັບສອງເຫດການທີ່ບໍ່ສະເພາະແມ່ນສ່ວນໜຶ່ງທີ່ສຳຄັນຂອງທິດສະດີຄວາມເປັນໄປໄດ້ ແລະ ສະຖິຕິ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດນີ້, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຮ່ວມກັນຂອງເຫດການຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນໃນສະຖານະການຕົວຈິງຕ່າງໆ. ຈົ່ງຈື່ໄວ້ສະເໝີວ່າເມື່ອເຫດການບໍ່ສະເພາະ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຮ່ວມກັນຂອງພວກມັນຕ້ອງໄດ້ຮັບການປັບເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການນັບຊ້ຳຊ້ອນໃນພາກພື້ນທີ່ຊ້ອນກັນ. ວິທີການນີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ຊ່ວຍໃນການວິເຄາະທາງສະຖິຕິເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງເສີມສ້າງການຕັດສິນໃຈທີ່ອີງໃສ່ຂໍ້ມູນອີກດ້ວຍ.
ບົດຄວາມນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວິທີທີ່ພວກເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ແນວຄວາມຄິດນີ້ໃນຫຼາຍໆສະພາບການ ແລະ ໃຫ້ພື້ນຖານທີ່ແຂງແກ່ນສຳລັບການນຳໃຊ້ຕື່ມອີກໃນຂົງເຂດໃດໜຶ່ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້ ແລະ ສະຖິຕິ.
