1. Zwee Massen m1 = 2 kg an m2 = 5 kg leien op enger schiefer Fläch a sinn duerch eng Schnouer matenee verbonnen, wéi an der Figur gewisen. De Koeffizient vun der kineetescher Reibung tëscht m1 an d'Steigung ass 0.2 an de Koeffizient vun der kinetesch Reiwung zwischen m2 an d'Steigung ass 0.1.
(a) Bestëmmt hir beschleunegen
(b) Bestëmmt d'Spannkraaft
Bekannt:
Mass 1 (mb1) = 2 kg dir
Mass 2 (m2) = 4 kg dir
Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht m1 an geneigt Fliger (μk1) = 0.2
Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht m2 an eng geneigt Ebene (μk2) = 0.1
Beschleunegung duerch Schwéierkraaft (g) = 9.8 m/s2
a) D'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung
w1 = Gewiicht 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x = w1 sënn 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w1y = w1 fir 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Den normal Kraaft mir m1 = w1y = 17 Newton
Fk1 = D'Kraaft vun der kineetescher Reibung op m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = Gewiicht 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x = w2 sënn 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w2y = w2 fir 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = D'Normalkraaft op m2 = w2y = 19.6 Newton
Fk2 = D'Kraaft vun der kineetescher Reibung op m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
D'Gréisst vun der Beschleunigung:
∑Fx = max
w2x > w1x also ass d'Richtung vun der Beschleunigung déiselwecht wéi d'Richtung vu w2x.
Kräften, déi mat der Beschleunigung op d'Kraaft geriicht sinn, si positiv, a Kräften, déi entgéintgesate Richtung zur Beschleunigung hunn, si negativ.
w2x - Fk2 - T2 + T an1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) anx
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) anx
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N: 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Gréisst vun der Beschleunigung = 3.16 m/s2 Richtung vun der Beschleunigung = Richtung vun T1 = Richtung vun w2x
b) Gréisst vun der Spannkraaft
Applizéiert den zweete Gesetz vum Newton op den Objet 2:
w2x - Fk2 - T2 = m an2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16m/s2)
32.14 N – D2 = 12.64 N an
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
D'Spannkraaft = T = T1 = T an2 = 19.5 Newton
2.m1 = 4 kg, m²2 = 2 kg. Bestëmmt (a) d'Gréisst an d'Richtung vun der Beschleunigung (b) d'Gréisst vun der Spannkraaft, déi m verbënnt1 an m2 (c) Gréisst vun der Spannkraaft, déi d'Riemscheiw an den Daach verbënnt.
Léisung
w1 = m an1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 = m an2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) Gréisst a Richtung vun der Beschleunigung
∑Fy = may
w1 > w2 also ass d'Richtung vum Objet déiselwecht wéi d'Richtung vum Gewiicht 1 (w1)Kräften, déi déiselwecht Richtung wéi d'Beschleunigung hunn, si positiv a Kräften, déi déi entgéintgesate Richtung mat der Beschleunigung hunn, si negativ.
w1 - T1 + T an2 - w2 = (m1 +m2) any
w1 - w2 = (m1 +m2) any
39.2 N - 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N: 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Beschleunigungsgréisst = 3.26 m/s2. Beschleunigungsrichtung = Richtung w1 .
b) Gréisst vun der Spannkraaft, déi m verbënnt1 an m2
gëllen Dem Newton säin zweet Gesetz mir m2 :
∑Fy = may
w1 - T1 = m an1 ay
39.2 N – D1 = (4 kg)(3.26 m/s2)
39.2 N – D1 = 13.04 N an
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Gréisst vun der Spannkraaft, déi Objeten verbënnt = T = T1 = T an2 = 26.16 Newton
c) Gréisst vun der Spannkraaft, déi d'Riemscheiw an den Daach verbënnt.
D'Riem ass a Rou:
∑Fy = may —— engy = 0
∑Fy = 0
Opwäertskräfte si positiv, no ënnenskräfte si negativ:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T an1 + T an2
T1 an T2 déiselwecht Gréisst hunn, T1 = T an2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Block 1 (m1 = 10 kg) a Block 2 (m2 = 15 kg) verbonnen duerch e Schnouer iwwer eng reibungslos Riemscheif. Koeffizient vun der statescher Reibung tëscht dem Block 2 mat Schréiegt = 0.6. De Koeffizient vun der kineetescher Reibung tëscht dem Block 2 mat Schréiegt = 0.42. Bestëmmt (a) D'Gréisst vun der minimaler Kraaft F, déi op d'Objeten ausgeübt gëtt, sou datt d'Objeten no uewen beschleunegt ginn. (b) Bestëmmt d'Gréisst vun der Spannkraaft.
Léisung
w1 = D'Gewiicht vum Block 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 = D'Gewiicht vum Block 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y = w2 fir 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w2x = w2 sënn 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N2 = D'Normalkraaft um Block 2 = w2y = 127.89 Newton
Fk2 = D'Kraaft vun der kinetescher Reibung um Block 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 = D'Kraaft vun der statescher Reibung um Block 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) D'Gréisst vun der minimaler Kraaft F, déi op d'Objeten ausgeübt gëtt, sou datt d'Objeten no uewe beschleunegt sinn
∑Fx = max —— engx = 0
∑Fx = 0
Kräfte no uewen a Kräfte no riets si positiv, Kräfte no ënnen a Kräfte no lénks si negativ.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 + T an1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) D'Gréisst vun der Spannkraaft
Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 1:
∑Fy = may —— engy = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Gréisst vun der Spannkraaft = T1 = T an2 = T = 98 Newton
4. Block 1 (m1 = 16 kg) läit op enger horizontaler Uewerfläch an de Block 2 (m2 = 12 kg) läit op enger glatter, schiefer Fläch, déi duerch e Schnouer verbonnen ass, deen iwwer eng kleng, reibungslos Riemscheif leeft. Block 3 (m3 = 5 kg) läit um Block 2. De Koeffizient vun der kinetescher Reibung tëscht dem Block 2 an der horizontaler Uewerfläch ass 0,4. De KoefDe Faktor vun der statescher Reibung tëscht dem Block 2 an dem Block 3 ass 0,3.
(a) Wann de System aus der Rou lassgelooss gëtt, rutschen de Block 3 an de Block 2 ëmmer nach zesummen?
(B) Wann et Block 3 gëtt, wat ass d'Beschleunigung vum Block 1 an dem Block 2?
Léisung:
a) Wann de System aus der Rou lassgelooss gëtt, rutschen de Block 3 an de Block 2 ëmmer nach zesummen?
w1 = Den Gewiicht vum Block 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x = w1 sënn 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w1y = w1 fir 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = Den Normalkraaft, déi vun der schréieger Fläch op de Block 1 ausgeübt gëtt = w1y = 78.4 Newton
w3 = Den Gewiicht vum Block 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = Den Normalkraaft, déi vum Block 2 op de Block 3 ausgeübt gëtt = w3 = 49 Newton
N32 = Den nNormalkraaft, déi vum Block 3 op de Block 2 ausgeübt gëtt = N23 = w3 = 49 Newton
(N23 an N32 sinn Aktioun-Reaktiounspairen)
Fs23 = Den d'Kraaft vun der statescher Reibung, déi vum Block 2 um Block 3 ausgeübt gëtt = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = Den d'Kraaft vun der statescher Reibung, déi vum Block 3 um Block 2 ausgeübt gëtt = F ans23 = 14.7 Newton
(Fs23 an Fs32 sinn Aktioun-Reaktiounspairen)
w2 = Den Gewiicht vum Block 2 = m an2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = Den Normalkraaft, déi vun der horizontaler Uewerfläch op den Objet 2 ausgeübt gëtt = w2 + N.32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = Den Kraaft vun der kinetescher Reibung um Block 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Applizéiert den Newton säi Bewegungsgesetz op Block 3:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = anx
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Déi maximal Beschleunigung vum Block 3, sou datt de Block 3 an de Block 2 nach ëmmer zesumme rutschen, ass 2.94 m/s.2.
Elo berechnen mir d'Gréisst vun der Beschleunigung vum System nodeems et aus der Rou lassgelooss gouf.
D'Richtung vun der Blockverrécklung = d'Richtung vun der Beschleunigung vum Block = d'Richtung vun T2 = d'Richtung vu w1x.
∑Fx = max
w1x - T1 + T an2 - Fk2 - Fs32 + F.s23 = (m1 +m2 +m3) anx
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) anx
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax positiv ass, heescht datt d'Richtung vun der Blockverrécklung oder d'Richtung vun der Beschleunigung déiselwecht ass wéi d'Richtung vun T2 oder Richtung vu w1x.
D'Gréisst vun der Beschleunigung ass 2.11 m / s2 , lméi wéi 2.94 m / s2 sou kënne mir schléissen, datt Block 3 a Block 2 nach ëmmer zesumme rutschen, nodeems se aus der Rou lassgelooss goufen.
b) D'Gréisst vun der Beschleunigung vum Block 1 an dem Block 2
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) anx
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N - 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- Mass a Gewiicht
- normal Kraaft
- Dem Newton seng zweet Bewegungsgesetz
- Reiwung Kraaft
- Bewegung op der horizontaler Uewerfläch ouni Reibungskraaft
- D'Bewegung vun zwéi Kierper mat der selwechter Beschleunigung op enger rauer horizontaler Uewerfläch mat der Reibungskraaft
- Bewegung op der geneigter Ebene ouni Reibungskraaft
- Bewegung op der grober geneigter Ebene mat der Reibungskraaft
- Bewegung an engem Lift
- D'Bewegung vu Kierper ass duerch Schnouer a Riemscheiwen verbonnen
- Zwee Kierper mat der selwechter Beschleunigungsgréisst
- Eng flaach Kurv ofronden – Dynamik vun der kreesfërmeger Bewegung
- D'Ofronnung vun enger gebéiter Kurve – Dynamik vun der Kreeslafbewegung
- Uniform Bewegung an engem horizontalen Krees
- Zentripetalkraaft an enger gläichméisseger Kreeslafbewegung
