Айлануучу кинетикалык энергия боюнча 5 суроонун мисалдары
1. Нерсенин бурчтук ылдамдыгы 2 рад/с болгон кыймылсыз огунда айланып жаткан инерция моменти 1 кг м2 . Нерсенин айлануу кинетикалык энергиясы канча ?
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Инерция моменти (I) = 1 кг м2
Бурчтук ылдамдык (ω) = 2 рад/с
Суроо берилди: Айлануу кинетикалык энергиясы (ЭК)
Жооп:
Айлануу кинетикалык энергиясынын формуласы:
EK = 1/2 I ω2
Сүрөттөмө: EK = айлануу кинетикалык энергиясы (кг м2/s2), I = инерция моменти (кгм2), ω = бурчтук ылдамдык (рад/с)
Айлануу кинетикалык энергиясы:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Джоуль
2. Катуу дисктүү шкивдин массасы 20 кг жана радиусу 0,2 метр. Эгерде шкив өз огунда 4 рад/секунда туруктуу бурчтук ылдамдыкта айланса, шкивдин айлануу кинетикалык энергиясы кандай?
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Катуу дисктүү шкивдин массасы (м) = 20 килограмм
Катуу дисктүү шкивдин радиусу (r) = 0,2 метр
Бурчтук ылдамдык (ω) = 4 радиан/секунда
Суроо берилди: Шкивдин айлануу кинетикалык энергиясы кандай?
Жооп:
Сүрөттө көрсөтүлгөндөй, катуу дисктин инерция моменти үчүн формула:
I = 1/2 мырза2
Сүрөттөмө: I = инерция моменти (кг м)2), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Катуу дисктин инерция моменти:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 кг м2
Шкивдин айлануу кинетикалык энергиясы:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Джоуль
3. Массасы 10 кг жана радиусу 0,1 метр болгон катуу шар өз огунун айланасында 10 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Катуу шардын айлануу кинетикалык энергиясын аныктагыла!
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Катуу шардын массасы (м) = 10 килограмм
Катуу шардын радиусу (r) = 0,1 метр
Бурчтук ылдамдык (ω) = 10 радиан/секунда
Суроо берилди: Кинетикалык энергия сынганмен катуу топ
Жооп:
Сүрөттө көрсөтүлгөндөй, катуу шардын огунда айлангандагы инерция моментинин формуласы:
I = (2/5) мырза2
Сүрөттөмө: I = инерция моменти (кг м)2), m = масса (кг), r = радиус (метр)
Катуу сферанын инерция моменти:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 кг м2
Катуу сферанын айлануу кинетикалык энергиясы:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Джоуль
4. Массасы 0,5 килограмм болгон бөлүкчө 2 рад/с туруктуу бурчтук ылдамдык менен тегерек боюнча кыймылдайт. Эгерде бөлүкчөнүн жолунун радиусу 10 см болсо, бөлүкчөнүн айлануу кинетикалык энергиясын аныктагыла.
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Бөлүкчөнүн массасы (м) = 0,5 килограмм
Катуу шардын радиусу (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метр
Бурчтук ылдамдык (ω) = 2 радиан/секунда
Суроо берилди: Бөлүкчөнүн айлануу кинетикалык энергиясы
Жооп:
Бөлүкчөнүн инерция моментинин формуласы:
Мен = Мырза2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 кг м2
Бөлүкчөлөрдүн айлануу кинетикалык энергиясы:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Джоуль
5. Бир тектүү катуу цилиндр формасындагы диск башында өз огунда 4 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Дисктин массасы жана радиусу 1 кг жана 0,5 м. Эгерде шакектин борбору дисктин борборунун үстүндө жайгашкан дискке массасы 0,2 кг жана радиусу 0,1 м болгон шакекче коюлса, анда диск жана шакек айлануу кинетикалык энергиясы менен бирге айланат...
Талкуу
Белгилүү болгондой:
Катуу цилиндрдин массасы (м1) = 1 килограмм
Катуу цилиндрдин радиусу (r)1) = 0,5 метр
Катуу цилиндрдин бурчтук ылдамдыгы (ω)1) = 4 рад/с
Шакектин массасы (м)2) = 0,2 килограмм
Шакектин радиусу (r)2) = 0,1 метр
Суроо берилди: Цилиндрдин жана шакекченин айлануу кинетикалык энергиясы
Жооп:
Алгач цилиндрдин жана шакекченин бурчтук ылдамдыгын эсептегиле:
Катуу цилиндрдин инерция моменти: I = 1⁄2 м1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м2
Шакектин инерция моменти: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м2
Катуу цилиндрдин жана шакекченин инерция моменти (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 кг м2
Бурчтук импульс башталышы (L1) = Акыркы бурчтук импульс (L2)
I1 ω1 = мен2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω)2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 Рад / с
Цилиндрдин жана шакекченин айлануу кинетикалык энергиясын эсептегиле:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Джоуль
